微练2 命题及其关系、充分条件与必要条件-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件 基础过关 一、选择题 1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是 (A) A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c 解析　命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定,故题中命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”。 2.有下列四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 其中真命题的个数为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　①为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,为真命题;②为“不全等的三角形的面积不相等”,为假命题;③为“若x2+2x+q=0无实根,则q>1”,为真命题;④为“三个内角相等的三角形是等边三角形”,为真命题。故选C。 3.设x∈R,则“x>1”是“x2+1≥2x”的 (B) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由x2+1≥2x得x∈R,所以“x>1”是“x2+1≥2x”的充分不必要条件。故选B。 4.“a>b+1”是“2a>2b”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若a>b+1,则2a>2b+1>2b,即2a>2b成立;若2a>2b,则a>b,但当1>a>b>0时,a<b+1,所以“a>b+1”是“2a>2b”的充分不必要条件。故选A。 5.设a,b均为非零向量,则“a∥b”是“a与b方向相同”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为a,b均为非零向量,所以当a∥b时,a与b方向相同或相反,因此“a∥b”是“a与b方向相同”的必要不充分条件。故选B。 6.若命题p的否命题是命题q的逆否命题,则 (A) A.p是q的逆命题 B.p是q的否命题 C.p是q的逆否命题 D.p与q是同一命题 解析　设p为“若A,则B”,则p的否命题为“若􀱑A,则􀱑B”,从而q为“若B,则A”,则p是q的逆命题。故选A。 7.某校为了纪念党的生日,计划举办大型文艺汇演,某班选择合唱《没有共产党就没有新中国》这首歌。仅从逻辑学角度来看,“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的 (B) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　命题“没有共产党就没有新中国”等价于“如果没有共产党,那么就没有新中国”,其逆否命题为“如果有新中国,那么就有共产党”,即“有新中国”能推出“有共产党”,所以“有共产党”是“有新中国”的必要条件。故选B。 8.设集合A={x|-2-a<x<a,a>0},p:1∈A,q:2∈A,若p和q中有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是 (C) A.0<a<1或a≥2 B.0<a<1或a>2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 解析　因为p和q中有且只有一个为真命题,所以p真q假或p假q真。若p真q假,则-2-a<1<a≤2,解得1<a≤2;若p假q真,则1≤-2-a<2<a,无解。综上可得1<a≤2。故选C。 二、填空题 9.设命题p:x>4;命题q:x2-5x+4≥0,那么p是q的 充分不必要 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)。  解析　由x2-5x+4≥0得x≤1或x≥4,可知{x|x>4}是{x|x≤1或x≥4}的真子集,所以p是q的充分不必要条件。 10.已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数。命题q:当x∈,2时,函数f(x)=x+>恒成立。如果命题p,q一真一假,则c的取值范围是 0,∪[1,+∞) 。  解析　若命题p:“函数y=cx为减函数”为真,则c∈(0,1)。当x∈,2时,函数f(x)=x+∈2,。若命题q:“当x∈,2时,函数f(x)=x+>恒成立”为真,则2>,则c∈,+∞。若p真q假,则c∈0,,若p假q真,则c∈[1,+∞)。故c的取值范围是0,∪[1,+∞)。 11.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是 -1<k<3 。  解析　直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于<,解得-1<k<3。 12.写出“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件 m>0(答案不唯一) 。  解析　若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=(-1)2-4m<0,解得m>,因此当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时,必有m>0,但当m>0时,不一定推出不等式在R上