课时冲关1 集合（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 第一章 集合与常用逻辑用语、等式与不等式 课时冲关1集合 学生用书P273 [基础训练组] 1.(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A={-1,1, 7.已知A=[1,+∞)，B={∈R2a≤≤2a-, 2,4},B={x1|x-1≤1}，则A∩B=() 若A∩B≠必，则实数a的取值范围是( A.{-1,2} B.{1,2 A.[1,+o∞) C.1,4} D.{-1,4} B合刂 解析：B[通过解不等式可得集合B={x0≤x D.(1,+∞) ≤2}，则A∩B={1,2}.] 2.(2024·河北省“五个一”名校联盟联考)设集合 ,2a-1≥1， A={x21≥1}，B={y|y=log3x,x∈A},则 解析：A[因为A∩B≠0，所以。 CnA= () A.(0,1) B.[0,1) 得a≥1.] C.(0,1] D.[0,1] 解析：B[由题得A={x|2-1≥2°}={xx≥ 8设平面点集A-{yy-(-)P0}B 1},B={yly≥0}，所以A={x|0≤x<1}.] ={(.x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所 3.(2022·北京卷，1)已知全集U={x|-3<x< 表示的平面图形的面积为 3},集合A={x|-2<x≤1}，则CA=() A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) A C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 解析：D[由题易得CA=(-3,-2]U(1,3).] D 4.(2023·全国甲卷)全集U=Z,集合M={xx 解析：D[不等式(y一 3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2,k∈Z),U为整数 集，则Cu(MUN)= () -》≥0化 A.{xx=3k,k∈Z} /y-x≥0， B.{xx=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} 为{≥0 D.0 解析：A[因为整数集U={xx=3k,k∈Z}U y-x≤0， 或 {xx=3k+1,k∈Z}U{x|x=3k+2,k∈Z},所 L∠0 以Cu(MUN)={x|x=3k,k∈Z}.] 5.(多选)已知集合A=[2,5),B=(a,十o∞).若A 集合B表示圆(x-1)2十(y-1)2=1上以及圆 三B,则实数a的值可能是 () 内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区 A.-3 B.1C.2D.5 域如图所示 解析：AB[A二B,a<2,a可能取-3,1.] 曲线y=1,圆(x-1)2+(y-1)2=1均关于直 6.(多选)已知集合A={x|y=x2-2},集合B= {yy=x2-2},则 () 线y=x对称，所以阴影部分占圆面积的一半， A.A=B B.A∩B=0 C.AUB=A D.A∩B=B 即为受] 解析：CD[集合A的研究对象是x,即y=x2 9.(2024·湖北黄冈重点中学联考)全集U={xx 一2的定义域，所以A=R.集合B的研究对象 <10,x∈N},A三U,B三U,(CB)∩A={1, 是y,即y=x2-2的值域，所以B=[-2,十o∞)， 所以A∩B=B,AUB=A.] 9},A∩B={3},(CuA)∩(CB)={4,6,7},则 AUB= ·383· 高考总复习人教数学B版（新教材） 解析：根据题意作出维恩图，如图所示， 或历史感兴趣的同学的比例是56%十74% x,所以56%十74%一x=90%,解得x= U 40%.] 14.(多选)非空集合G关于运算①满足：(1)对任 2,58 意的a,b∈G,都有a①b∈G,(2)存在e∈G,都 有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽 4,6,7 集”.现给出下列集合和运算，其中G关于运算 由图可得AUB={1,2,3,5,8,9}. ⊕为“融洽集”的是 ( 答案：{1,2,3,5,8,9} A.G={非负整数}，⊕为整数的加法 10.(2024·山东菏泽高三校联考期中)设A= B.G={偶数}，⊕为整数的乘法 {xxxy},B={1,x,y},其中x,y∈R,若A C.G={平面向量}，①为平面向量的加法 =B,则y2024-x2023= D.G={二次三项式}，⊕为多项式的加法 解析：由于B={1,x,y},所以x≠1，且y≠1. 解析：AC[G={非负整数}，⊕为整数的加 若集合A中x2=1,则x=-1,此时A={-1, 法，满足任意a,b∈G,都有a⊕b∈G,且令e= 1,-y},B={1,-1,y},由A=B得-y=y, 0,有a⊕0=0⊕a=a,∴.A符合要求；G={偶 所以y=0,此时x=一1，y=0符合要求；若集 数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=aXe=a, 合A中xy=1,则x2=y,此时xy=x3=1, 则e=1,矛盾，∴.B不符合要求；G={平面向 ∴x=1,这与x≠1矛盾，故这种情况不成立， 量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果 综上可知x=-1,y=0,故y2024-x2023=1. 仍为向量；取e=0,满足要求，∴.C符合要求；G 答案：1 ={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二 11.已知[x]表示不超过x的最大整数，设全集U 次三项式相加得到的可能不是二次三项式， =R,函数y= 1一的定义域为A,则CuA D不符合要求.门 √/[x]-2 15.(2024·福建龙岩高三校联考期末)对于非空 集合A={a1,a2,a3,…,an}{a;≥0，i=1,2,3, …,n},其所有元素的几何平均数记为E(A), 解析：解法一：函数有意义，应满足[x]一2>0， 即E(A)=a1·a2·…·an.若非空数集B满 所以[x]>2,根据[x]所表示的意义可知x≥ 足下列两个条件：①B手A;②E(B)=E(A),则 3,所以A=[3,十o∞)，CA=(-∞，3). 称B为A的一个“保均值真子集”，据此，集合 解法二：函数无意义，应满足[x]一2≤0，所以 {1,2,4,8,16}的“保均值真子集”有 个. [x]≤2，根据[x]所表示的意义可知x<3,故 解析：因为集合A=《1,2,4,8,16},则E(A) CA=(-∞，3) 91×2×4×8×16=4,所以，集合{1,2,4,8， 答案：（一∞，3） 16}的“保均值真子集”有：{4}，{1,16}，{2,8}， 12.(2024·淮南模拟)若A={xa.x2一ax+1≤0， x∈R}=,则a的取值范围是 {1,4,16},{2,4,8},{1,2,8,16},共6个. 答案：6 解析：A={xax2-ax+1≤0，x∈R}=0, 16.(2024·河南安阳一中校考模拟)己知集合X a=0或a>0 a=(-a)2-4a<0'解得0≤a<4. ={1,2,3},Ym={1,2,3,…,n}(n∈N*),设S ={(a,b)川a整除b或b整除a,a∈X,b∈Yn}, ∴.a的取值范围是[0,4) 令f(n)表示集合S.所含元素的个数，则 答案：[0,4). f(2024)= [能力提升组] 解析：f(2024)表示集合S2o4所含元素的个数， 13.(2024·云南昆明高三昆明一中校考)某班一 其中a∈{1,2,3}，b∈{1,2,3，…，2024}， 个课外调查小组调查了该班同学对物理和历 b整除a的有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3， 史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对 3)共5个. 物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴 a整除b的： 趣的同学占56%，对历史感兴趣的同学占 (1)1整除b的有2024个： 74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同 (2)2整除6的有2024=1012个： 学占该班学生总数的比例是 () 2 A.70%B.56%C.40%D.30% (3)3整除b的有2022=674个· 解析：C[对物理感兴趣的同学占56%，对历 史感兴趣的同学占74%，这两组的比例数据都 重复的有(1,1)，(2,2)，(3,3)共3个 包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同 所以f(2024)=5+2024+1012+674-3= 学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣 3712. 的同学占该班学生总数的比例为x,则对物理 答案：3712 ·384·