微专题集训2 集合的基本运算-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦集合交并补运算，通过高考真题与模拟题结合，覆盖具体数集、不等式解集及实际应用场景，强化知识逻辑与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|6题（含2025全国二卷T3等）|具体数集交并补|从元素列举到集合关系判定，体现抽象能力| |不等式结合|5题（含2023新课标Ⅰ卷T1等）|含二次/绝对值不等式解集运算|通过不等式求解构建集合，发展运算能力| |实际应用|2题（容斥原理）|统计场景集合问题|现实问题转化为集合模型，培养应用意识|

微专题集训2　集合的基本运算 1．(2025·全国二卷T3，易)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 2．(2023·新课标Ⅰ卷T1，易)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 3．(2024·全国甲卷理T2，易)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 4．(2020·新高考Ⅰ卷T5，易)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 1．已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝{x|x＝3n－1，n∈N*}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，8} C．{2，4，8} D．{2，6，8} 2．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|(x＋1)(x－3)>0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{－2} C．{－2，－1} D．{0，1，2} 3．设集合A＝{x<0}，B＝{x|1<x<5}，则A∪B＝(　　) A．(0，5) B．(1，5) C．(1，4) D．(4，5) 4．某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有(　　) A．32名 B．25名 C．36名 D．38名 1．(2026·湖南永州期末)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，∁UA＝(　　) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} 2．(2026·江苏南通月考)已知集合A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|－3≤x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．(2026·陕西西安三模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x≤2}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{－1，0} D．{1，2} 4．(2026·浙江强基联盟联考)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈N|0<x<4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{x|0≤x<4} 5．(2026·广东揭阳月考)已知集合A＝{x|－3≤x<2}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<2} B．{x|－3≤x≤－1} C．{x|－1≤x≤3} D．{x|－3≤x≤3} 6．(2026·陕西榆林模拟)设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|1<x<5}，则A∪∁UB＝(　　) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{0，1，5} D．{0，1，2，5} 7．(2026·上海财经大学附属中学期中)已知集合U＝R，集合A＝{x|－4<x<5}，B＝{－5，－4，3，6}，则(∁UA)∩B＝____________． 8．(2026·福建宁德模拟)已知集合P＝{y|y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x＋1}，则P∩Q＝______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训2　集合的 基本运算 [真题精准练] 1．D　因为A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}．故选D. 2．C　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C. 3．D　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 4．C　如图所示，设集合A表示喜欢足球的学生，集合B表示喜欢游泳的学生，集合A∩B占比为x，根据题意得，集合A占比为60%，集合B占比为82%，集合A∪B占比为96%，所以60%＋82%－x＝96%，解得x＝46%，故选C. [高考变式练] 1．B　依题意，集合B＝{2，5，8，11，14，…}，故A∩B＝{2，8}，故选B. 2．B　由N＝{x|(x＋1)(x－3)>0}解得N＝{x|x>3或x<－1}， 因为M＝{－2，－1，0，1，2}， 所以M∩N＝{－2}．故选B. 3．A　不等式<0等价于x(x－4)<0，解得0<x<4，所以A＝{x<0}＝{x|0<x<4}，又B＝{x|1<x<5}，所以A∪B＝{x|0<x<5}．故选A. 4．C　设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有x名，对商场产品质量满意的顾客组成集合A，对商场服务人员的服务态度满意的顾客组成集合B.由题意画出Venn图，如图，则42－x＋x＋38－x＋6＝50，解得x＝36，所以对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有36名．故选C. [最新模拟练] 1．C　由补集的定义可知∁UA＝{3，4}．故选C. 2．A　因为集合B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，且集合A＝{x|－3≤x≤1}，所以A∩B＝ {x|－2≤x≤1}．故选A. 3．D　因为A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x≤2}，故A∩B＝{1，2}，故选D. 4．B　因为A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选B. 5．A　由x2－2x－3≤0，得(x－3)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤3，即B＝{x|－1≤x≤3}．于是A∩B＝{x|－1≤x<2}．故选A. 6．D　全集U＝{0，1，2，3，4，5}，则A＝{x||x|<3}＝{x|－3<x<3}＝{0，1，2}，因为全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{x|1<x<5}＝{2，3，4}，所以∁UB＝{0，1，5}，所以A∪∁UB＝{0，1，2，5}．故选D. 7．解析：因为A＝{x|－4<x<5}，所以∁UA＝{x|x≤－4或x≥5}，所以(∁UA)∩B＝{－5，－4，6}． 答案：{－5，－4，6} 8．解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，所以P＝{y|y≥1}，又因为x∈R，故y＝x＋1可以取全体实数，所以Q＝R，根据交集的定义可得P∩Q＝{y|y≥1}． 答案：{y|y≥1} 学科网（北京）股份有限公司 $