江苏南京市2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 注意事项： 1,本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效， 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.12 B.1V2 C. D.v15 2.下列事件是随机事件的是 A.在标准大气压下，气温低于0℃时水结冰 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.367人中至少有2人的生日相同 3.下列各式从左到右变形一定正确的是 A芳 8子月 C.x+1 D. 2-x_X yy+1 2-y y 4.已知点A(m),B(一m为），C(2m,为)在反比例函数y=的图象上，若m >0,则y,2,为的大小关系为 A.y1>2>为 B.1>y为>2 C.y2>y1>为 D.为>1>h 5.如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点（不与点A、C重合），且AE 0 =CF,连接BE、BF、DE、DP,则下列结论错误的是 A.若四边形ABCD是平行四边形，则四边形BFDE是平行四边形 B.若四边形ABCD是菱形，则四边形BFDE是菱形 C.若四边形ABCD是矩形，则四边形BFDE是矩形 D.若四边形ABCD是正方形，则四边形BFDE是菱形 (第5题) 6.已知关于x的一元二次方程m2+bx十c=0(a≠0)，下列说法中正确的个数有 ①若b=0,则方程总有实数根， ②若b2=4ac,则方程有两个相等的实数根： ③若a=b=c,则方程无实数根： ④若b=a十c则方程总有实数根， A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学共6页第1页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.式子Vx一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 8若分式年的值为0，则：的值为 9.某批乒乓球的质量检验结果如下表，从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的 概率估计值是△ (精确到0.01) 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数m 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率号 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 10.甲、乙两人沿着总长度为10km的道路匀速行走，甲的速度是乙的1.2倍，甲走完全程 比乙少用0.2h.设乙的速度为xkmh,根据题意，可列方程为△ II.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH 的周长为16，则矩形ABCD的对角线长为 F (第11愿) (第12愿) (第14题) 12.如图，在☐ABCD中，∠A=70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BCD1, 当CD1经过顶点C时，∠ABAI=▲° 已知关于：的分式方程，兰+1的解是正致则网的取值范朋是人一 13 14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，过点E作EF⊥AB,垂足为F,EF=4, AB=3,则梯形ABCD的面积为▲ 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x<0)的图象分别与等腰直角△AOB 的直角边AB和斜边OB交于点C,D,点A在x轴负半轴上，连接AD,CD,若AD⊥OB, 且△BCD的面积为3，则k=▲ 第16题) (第15题) 八年级数学共6页第2页 16.如图，在菱形ABCD中，AD=3,BD=2,E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平 行四边形，则BE十BF的最小值为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： wnV月-普o>o: (2)W2-12+W3+2W5W3-2W⑤)， 18.(8分)把下列各式分解因式： (1)4x2-8y+4y2: (2)(a2+a2-(a+1. 19.(8分)解下列方程： (1)x2-6x+3=0: 2)+2-2 20.（6分)先化简，再求值：子6+1-之，其中x=-2 21.(7分)某校八年级举行了知识挑战赛.为了解全年级800名学生此次竞赛成绩的情况， 随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D四个组别，并绘制了下 列不完整的统计图表， 各组成绩的频数分布表 各组人数的扇形统计图 组别 成绩x/分 频数 A 60≤x<70 6 A B 70≤x<80 12 D B 40% C 80≤x<90 a D 90≤x<100 24 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了▲名参赛学生的成绩，表中a=_▲： (2)扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为▲： (3)请估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？ 八年级数学共6页第3页 2.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数x十1的图象与反比例函数(k 为常数，k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1. (1)求k的值： (2)关于x的不等式x+1>的解集为▲一： (3)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标. (第22题) 23.(8分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分∠BCD交AD于 点F,分别作△ABE、△CDF的中线BG、DH,连接EH,FG. (1)求证：四边形FGEH是平行四边形： （2)若∠GBH=60,当提号▲时，四边形FGBH是菱形， (第23题) 24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m十3)x十m十2=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是3，求另一个实数根和m的值， 八年级数学共6页第4页 25.(8分) )关子分式有这样一个结论：号-号且b叶0，哈号号导 请补全下面小明的 证明过程 设号-分k,则a=bk,_0△ 所号@A=®A=k 所牛号号 (2)小红从小明的证明过程中获得启发，尝试解决下列问题： 已+1>0，y>0),是-号(a>0,b>0,求证：Va+=0+6. 证明：设-号=， …请接着完成证明 26.(I0分)在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE,BF交 于点G,CE⊥BF. (1)如图①，求证：AF=BE: (2)如图②，若点E是AB的中点，连接AG并延长交BC于点P. ①求证：GA平分∠EGF; ②若正方形ABCD边长为4，则CP=▲ B (第26题图①) (第26题图②) 八年级数学共6页第5页 27.(10分)利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分 (I)如图O,EH是∠MEN的三等分线，∠MEH=2∠HEN,点D在EH上，过点D作DA∥EN, 交EM于点A,分别过点A、点D作AB⊥EN,DC⊥EN,垂足为B、C,AB交EH于 点F,点O是DF的中点，连接AO并延长交CD于点G.猜想AG与AE的数量关系， 并说明理由. 0 C (27题图0) (2)古希腊数学家帕普斯借助反比例函数y= Gx>0)的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1.如图②，建立平面直角坐标系，将已知∠40B的顶点与原点0重合，角的一边0B与x轴 正方向重合： 2.在平面直角坐标系里，绘制函数y=(x>0)的图象，图象与已知角的另一边OA交 于点P 3.以P为圆心，以2OP为半径作弧，交函数y=的图象于点R: 4.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点T: 5.连接OT,得到∠TOB. (第27题图②) 请根据以上作法，证明LT0B=写LA0B, (3)如图③，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，请你利用反比例函数y=(>0,x>0) 的图象作出线段OA的三等分点.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明.） 0 (27题图③) 八年级数学共6页第6页