2026年湖北省武汉市中考数学试题

2026武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 2026年6月20日 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对 称图形的是（) 健 康 第 B C D 2.袋中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是() A.两个球都是黑球 B.两个球中必有一个红球 C.两个球都是红球 D.两个球中一个是红球一个是黑球 3.下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（ 主视方向 A B C D 4.“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定.将 数据1200万用科学记数法表示是( A.12×106 B.1.2×107 C.0.12×10s D.1.2×10s 5.下列计算结果为a5的是() A.ata B.a2Xa C.(a2)4 D.al2÷a2 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D在边BC上，则∠CDE的 大小是() A.20 B.30° C.40 D.70° y/kmt 500 460 A B D C 0.5 h （第6逅图) (第8矩图) 7.乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式.小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站 有3个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是() A.I B.1 1 C. 9 6 2 8.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户.雷叔叔早晨7：00先在充 电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂.汽车显示的可用里程数y(单位： am)与时间1（单位：h)之间的关系如图所示.他到达工厂的时间是（） A.上午9：30 B.上午10：00C.上午10：45D.上午11：15 第1页共6页 9.如图，△4BC内接于⊙0，AB=11,BC=5,smB=。,则⊙0的直径是（) 5 A.5V5 B.3V14 c.8V2 D.2V33 2x 2x 2x 图1 图2 (第9题图) （第10题图) 10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵 爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以 正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为 48+4×22=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方 程x2十12x十c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程 x2+12x+c=0的正数解是() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷。氢原子中的原子核 与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是十1，则电子所带电荷用数 表示是 12.反比例函数y k-2 (k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k 的值是 13.已知x=√2+1，y=√2-1，代数式x2-2的值是 14.如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活 动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔AB的高度. 具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面100m的C处，测得龟山电视塔顶 端A的仰角为50.5°，底端B的俯角为45°，则龟山电视塔的高度约是 m（结 果取整数，参考数据：sim50.5°≈0.772，cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213). 5050 45 100m 地面 图1 图2 H （第14题图) (第15题图) I5.如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF.将四边形ADFE沿EF 翻折得到四边形GHFE,边GH经过点C.若AB=8,AD=6,DF=3,则CH的长 是，EF的长是 第2页共6页 16.抛物线y=amr2+bx十c（a、b、c为常数，a>0)经过(1,0)，(0,2)两点. 下列五个结论： ①抛物线不经过第三象限； ②将抛物线向左平移m(m>0)个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m=1: ③b<-2: ④若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数 a的值只有一个： 1 1 ⑤对于函数y= ax2+bx+c 若a=三，则当x<1时，y随x的增大而增大. 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) x-1>1,① 解不等式组5x十1<x十5.② 2 18.(本小题满分8分) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE=DF,CE=BF,AB=DC (1)求证：△ACE≌△DBF; (2)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形（不需要说明理由）. B D C 第3页共6页 19.(本小题满分8分) 学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级 学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四 组，绘制成如下不完整的统计图表. “1分钟跳绳”成绩频数分布表 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 组别 次数x 频数 x<120 B 120≤x<140 24 C 140≤x<160 32 B 0 x≥160 16 30% 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)m的值是 D组对应扇形的圆心角大小是 (2)样本的中位数所在组别是 (3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数。 20.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直， 垂足为D,AD交⊙O于点E,连接AC. (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积. D 0 第4页共6页 21.(本小题满分8分) 下图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都 是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得 超过五条. B 图1 图2 (1)如图1，先在AB上画点D,使∠BCD=45°，再画点A关于点D的对称点E; (2)如图2，P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点)， 再在FP上画点G,使∠BGP=∠APF. 22.(本小题满分10分) 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动. 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）.收集到如 下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元 制作B品的件数相等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件： B品售价固定为16元/件. 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件， 成本核算分别求制作一件A品和一件B品的成本. 模型建立设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件，求关于x的函数 解析式（不要求写自变量x的取值范围）. 方案设计若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和 B品的数量分配方案. 第5页共6页 23.(本小题满分10分) 将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE,连接AE交边CD于点F,DG平 分∠CDE交AE于点G,连接CG、CE. (1)如图1，求证：△CGE是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证 明∠DAE=∠DEG=∠DCG) (2)如图2，连接BD交AE于点H,求证：AF·AE=2AH·AG. ®)如图3，点K在线段E上，4KG,连接CK,若4B=4,直接写出CK的 最小值. D A D K H G G F G E E C● 图1 图2 图3 24.(本小题满分12分) 抛物线C1:y=-x2十2x十3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）. (1)求A、B两点的坐标. (2)如图1，直线y=d(d<0)交抛物线C1于C、D两点，△BCD的外心E在边CD 上，求d的值. (3)如图2，抛物线C2:y=x2+px十q与抛物C1交于M、N两点，连接MN.T是线 段MN上一点，过点T作y轴的平行线分别交抛物线C、C2于P、Q两点，连接PM、 PN、QM、QN.求证：△PMN与△QMN的面积相等. y M T 图1 图2 第6页共6页