2026年湖北省中考数学真题

机密★启用前工作秘密★启用后（内部资料，请勿外传、上网） 2026年湖北省初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 10 Q D A O B C A B A 0 二、填空题 11.> 12.1(答案不唯一，k>-1即可) 13.4 14.x-1 15.(1)15°：(2)22. 三、解答题 1 =4-3×二+1 16.解：原式 3 =4-1+1 =4. 17.证明：：点F是BC的中点， .BF=CF 点E,G分别是边AB,CD的中点， :.BE=1AB CG=CD. :四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD.∠B=∠C=90° ∴.BE=CG 在△EBF和△GCF中， BF=CF, LB=LC, BE=CG,·.△EBF≌△GCF, D 18.解：给出的判断是一定. 理由如下： 在Rt△ABC中，∠C=90°， sin A= BC4.7 =0.47 AB 10 sin28°≈0.47，∴.∠A≈28°」 28°<35°，.该机器人一定能爬上斜坡AB 19.解：（1)25： 补全条形图 七年级学生得分条形图 人数 30 25 20 4 10 0 B C D得分 (2)由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是 42%+18%=60%. 所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为 500×60%=300(人). (3)答案不唯一，参考如下： ①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八 年级的得分更好： ②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据 更整齐。 20.解：(1)S+2r,-(s+2r),s+3r, (2)给出的判断是能. 理由如下： 由题意可知， W=S-(s+r)-(s+2r)+(s+3r) =S-S-r-S-2r+S+3 =0 所以赛艇能保持“稳定”. (3)作图如下： 艇尾 日2☑S2S。s*如 或 下2n2aS82。 艇尾 21.证明：(1)连接CD. BC为⊙0的直径，.∠CDB=90° 又AC=BC,AD=BD. (2)连接OD 弦DF⊥BC,BC为直径，DF=8, DE=IDF=4 2 :D=BD,1B=10,BD=)AB=5 2 在Rt△DEB中， BE=VBD2-DE2=V52-42=3 设⊙0的半径为r,BE=3,则OE=r-3. 在Rt△D0E中，OD2=DE2+OE2,r2=(r-3)2+4 25 r= 解得6 25 .⊙0的半径为6. 22.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米， 2x+3y=19 列方程组(4x+y=23 x=5 解这个方程组，得y=3」 答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米 (2)①依题意，得5m+3120-m)≤450 解得m≤45 所以m的取值范围为0<m≤45，'且m为整数. ②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元. 设获得的利润为W元，则 W=(12-5)×m+(8-3)×(120-m)-90=2m+510 因为2>0，所以W随m的增大而增大， 由①知，0<m≤45，且m为整数. 所以当m=45时，W最大，最大值为2×45+510=600 答：该饰品店获得的最大利润为600元 23.解：(1)①证明：CE∥AD,.∠DEC=∠ADM AM⊥DE,∴∠AMD=90°， 由旋转得，∠EDC=∠B=90°，.∠AMD=∠EDC=90° ∴.△ADM∽△CED. M ②：MD=AE,AM1DE,DM= DE CE_DE=2 :△ADM∽△CED.·ADMD :CEI∥AD,.△AFD∽△CFE, EF CE =2 DE AD AB=30 4 25 (2)5. 24.解：(1)将点A(-1,0)代入y=x2-2x+C,得(-1)2-2×(-)+c=0」 解得C=-3 (2)由x2-2x-3=0,得=-1，x2=3,所以B3,0)」 设直线BC的解析式为y=ax+b, 0+b=-3 将点B(3,0,C0,-3)代入，得3k+b=0, 解得k=1,b=-3 所以直线BC的解析式为y=x-3, 当=1时，点P的纵坐标为y=1-3=-2, 因为PH平行于x轴，点H在第四象限， 设点H(m,-2),且0<m<3. 因为点H在抛物线上，所以m2-2m-3=-2. 解得m=1-V5(含)，m,=1+V2 所以点H的坐标为1+V2,-2). (3)①因为点P在线段BC上，所以0≤t≤3. 当0≤t≤1时， f=(t+2)2-2(t+2)-3+(t-3)=t2+3t-6 当1<t≤3时， f=(t-3)+(t-1)=2t-4 /=2+3-6,0≤1s1 所以21-4,1<t≤3 31-V3-3+V11 ②4,2,2 机密★启用前 2026年湖北省初中学业水平考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的度数是 A． B． C． D． 5．下列调查中，适宜用全面调查的是 A．了解某城市的空气质量状况 B．了解某班学生的视力状况 C．了解某种水果的甜度情况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况 6．如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是 A．7 B．8 C．9 D．12 7．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程 A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，，，则点的坐标是 A． B． C． D． 9．如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数是 A． B． C． D． 10．已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 12．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______． 14．计算的结果是_______． 15．如图，在平行四边形中，，，，点是边上一动点，将沿翻折，得到． （1）当时，的度数是______；（1分） （2）过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值是______．（2分） 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点． 求证：． 18．（6分）近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过的斜坡．如图，坡角为的斜坡长，铅直高度长，．该机器人一定能爬上斜坡吗？请判断并说明理由． （参考数据：，） 19．（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分（单位：分）分为，，，四组进行统计，相关统计信息如下： 七年级学生得分条形图 八年级学生得分扇形图 七、八年级学生得分统计表 统计量 七年级 八年级 平均数 81.2 81.2 中位数 81 82 众数 79 82 方差 67.36 80.64 根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级学生得分条形图中，组人数是______人，并补全条形图；（3分） （2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3分） （3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）（2分） 20．（8分）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨2的位置位于下方，，点表示的数是． （1）在图1中，______，点表示的数是______，点表示的数是______．（3分） 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． （2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．（3分） 【模型应用】 （3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．（2分） 21．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，弦，垂足为． （1）求证：；（4分） （2）若，，求的半径．（4分） 22．（10分）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（4分） （2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织个大号中国结． ①求的取值范围；（3分） ②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．（3分） 23．（11分）在中，，将绕点顺时针旋转（）得到，使得． （1）如图1，若，与交于点，作，垂足为． ①证明：；（4分） ②求的值；（3分） ③若，直接写出的值．（2分） （2）如图2，若，直接写出的值．（2分） 24．（12分）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点在直线上，设点的横坐标为． （1）求的值；（3分） （2）如图1，点是抛物线上位于第四象限的点，平行于轴．当时，求点的坐标；（4分） （3）点在直线上且位于点的右上方，．过点，分别作轴和轴的垂线，四条垂线围成四边形．若四边形的边与抛物线有两个交点，，记，的纵坐标之和为． ①当点在线段上时，求关于的函数解析式；（2分） ②当时，直接写出的值．（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $