6.3.3余角和补角 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.3余角和补角》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知和互余，若，则（    ） A． B． C． D． 2．一个角的余角是，则这个角的补角是（  ） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，则可推导出“”，下列依据中，最合理的是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 4．下列说法中正确的有（   ） ①互为余角的两个角不可能相等；②一个角的补角一定小于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④互余的两个角一定都是锐角； ⑤一个锐角的余角比这个角的补角小． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，能正确表示的余角的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果，那么和的关系是 （填“互为余角”或“互为补角”）． 10．已知与互补，与互余．若，则的度数是 ． 11．如果，，那么依据是 ． 12．与互余，，，则 ． 13．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中正确的是 （填序号）． 14．如图，，，则 ． 15．如图，已知点O是直线上一点，点N、C、D为直线上方三点，，，，则的补角的度数是 ． 16．如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有 个；的余角有 个． 三、解答题（满分72分） 17．（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 18．如图，为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． (1)根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补 所以______ 又因为______ 所以____________．根据______________________________． (2)若，求的度数． 19．如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，，且和互为余角． (1)和∠3互余吗？ (2)和有什么关系？为什么？ (3)的补角是哪个角？为什么？ 20．如图，为线段上一点．C、D、E均为直线上方的点． (1)如图1，与互余，证明：； (2)如图2，与互补，且平分，求． 21．直线，相交于点，，平分． (1)如图①，若，求和； (2)如图②，若； v①求的度数． ②直接写出与互补的角． 22．已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 23．已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、． (1)如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______； (2)已知是的角平分线，是的角平分线，， ①如图2，当时，计算的度数； ②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）． 参考答案 1．A 【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键． 根据互余角的定义，之和为，代入计算即可． 【详解】∵ 互余， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查余角和补角，根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解． 【详解】解：设这个角为α， ∵ α的余角是， ∴， ∴ α的补角． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了补角的性质，根据同角的补角相等分析即可． 【详解】解：，， ， 依据最合理的是同角的补角相等， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查余角和补角的概念，根据定义逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：① ∵ 两个角互余且相等，∴ 互为余角的两个角可能相等，故①错误； ② ∵角的补角为，∴ 补角不一定小于这个角，故②错误； ③ ∵ 同角的补角相等，∴ ③正确； ④ ∵ 互余的两角之和为，每个角必小于，∴ 都是锐角，故④正确； ⑤ 设锐角为，则余角为，补角为， ∵，∴ 余角比补角小，故⑤正确； 综上，正确的有③④⑤，共3个． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：互余的角有：，，，， 共有4对， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角． 由和互补，得，由的余角为，通过代数变换，判断各式子是否等于． 【详解】解：∵和互补， ∴． 的余角为， ①：，即，故错误； ②：，故正确； ③：，故错误； ④：，故正确． ∴②和④正确，共2个． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 9．互为补角 【分析】本题考查补角的概念，掌握相关概念正确计算求解是解题关键．根据补角的概念求解即可． 【详解】如果，那么和的关系是互为补角． 故答案为：互为补角． 10． 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，先根据互补的两个角的和为求出，再根据互余的两个角的和为计算即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵与互余， ∴， 故答案为：． 11．同角的余角相等 【分析】本题考查了同角的余角相等． 根据同角的余角相等作答即可． 【详解】解：如果，，那么．依据是同角的余角相等． 故答案为：同角的余角相等． 12． 【分析】本题考查了余角的概念，一元一次方程的应用． 根据余角的概念列出方程，解方程求出x的值，求出、的度数，进而计算即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∴， 解得， ，， ， 故答案为：． 13．①③④ 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：由图知，故①正确， ， ，故②错误， ， 与互为余角，故③正确； ， ， 与互为补角．故④正确； 故答案为：①③④． 14． 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．121 【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平角定义可得：，从而再结合已知易得：，然后利用角的和差关系可得：，再利用补角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的度数， 故答案为：121． 16． 3 4 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．易错点是容易遗漏相等的角的补角与余角． ①根据补角的定义可得是的补角．根据同角的余角相等可得，根据平角的定义可得，进而可得，则可得是的补角，再根据平分，得，所以，故是的补角．综上，的补角有3个； ②由余角的定义可得是的余角．又由，可得是的余角．由可得是的余角．由余角的定义可得是的余角．综上，的余角有4个． 【详解】解：①∵直线、交于点O， ∴， ∴是的补角． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴是的补角． 又平分， ， ， ， 是的补角． 综上，的补角有3个； ②∵， ∴， ∴是的余角． ∵， ∴是的余角． ∵平分， ∴， ∴是的余角． ∵， ∴， ∴是的余角． 综上，的余角有4个． 故答案为：3，4． 17．（1）；（2） 【分析】此题重点考查余角和补角以及一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． （2）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． 【详解】解：（1）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． （2）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． 18．(1)，，，，同角的补角相等； (2)． 【分析】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）首先根据角平分线的性质可得，然后计算出，进而得到． 【详解】（1）解：与互补， ， ， ,根据同角的补角相等； （2）是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ． 19．(1)和互余 (2)和互余，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； （2）解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又， ， ∴和互余； （3）解：的补角是， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴的补角是． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题得，根据同角的余角相等即可求证； （2）由题得，可得，可求，再利用平角的定义即可求出． 【详解】（1）解：∵与互余 ∴ ∴； （2）∵平分 ∴ ∵与互补 ∴ ∴ 即 解得 ∴． 21．(1)， (2)①；②，， 【分析】本题考查邻补角，角平分线的定义，余角和补角及角的运算，求得是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得的度数，再利用角的和差即可求得的度数及的度数； （2）①利用角平分线的定义及角的和差即可求得的度数；②根据补角的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：，平分， ， ， ， ； （2）解：①平分，， ，， ， ， ； ②，，，， ， 与互补的角为：，，． 22．(1)50 (2)的度数为 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． （2）解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． （3）解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 23．(1) (2)①；② 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义进行解答． （1）根据互余的定义，结合已知以及平角来找出互余的角； （2）①先根据已知条件求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过，即可求解； ②设，用含的式子表示出，再根据角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， 又∵， ∴， ∴互余的两个角为与； 故答案为：，； （2）解：①∵，， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴ ； ②如图：设， 则， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $