6.3.3《余角和补角》暑假预习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学《余角和补角》暑假预习卷，通过基础计算、几何情境及新定义问题，分层考查余角补角概念与应用，培养几何直观、推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|余角补角计算、三角板摆放|基础概念与几何直观结合（如第3题三角板角度）| |填空题|5题|补角性质、角度推理|性质应用与分类讨论（如第9题射线位置）| |解答题|6题|新定义“兄弟角”、动态旋转、三角板叠放|综合推理与创新应用（如13题“兄弟角”定义应用）|

6.3.3《余角和补角》暑假预习 一、单选题 1.已知∠A=70°，则它的余角是() A.20° B.110° C.30° D.40° 2.已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为() A.15° B.35° C.75 D.105° 3.如图，一副直角三角板如图摆放，若Lα=55°，则∠P的度数是（) A.15° B.25° C.350 D.45° 4.如图，点B,O,D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O 逆时针旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3.当∠3增加15°时，下列说法正确的是 A.∠2增加15°B.∠2减少15 C.∠1增加30° D.∠1减少30° 5.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF,点E为OF反向延长线上一点 (图中所有角均指小于180°的角).下列结论：①∠COE=∠BOE;②∠AOD+∠BOC=180°；③ ∠BOC-∠AOD=90°。∠COE+∠BOF=180° ;④1 其中正确结论的个数有() B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.角26.5°的补角为°. 7.已知∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1 ∠3，根据是 8.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，则这个角等于 9.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=46°，过点O作射线OD,使得OD⊥OC,则∠BOD 的度数是 D 10.如图：已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,射线OF在∠BOC内部，有如下结论： ①∠AOC的补角是∠DOF; ②若∠D0E=70°，则∠AOC=20°； ③若OF平分∠BOC,则∠AOF=∠DOF; ④若∠COE=4∠BOD,则∠DOE=60°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 E B 三、解答题 11.解答下列各题： 1 (1)一个角的余角比它的补角的2少10°，求这个角。 (2)如图，若OB平分∠AOC,∠AOD=78°，∠BOC=20°，求∠COD的度数. B A 12.如图，点O在直线AB上，射线OC.OD.OE都在直线AB的上方，射线OF在直线AB的下 方.C0⊥D0,垂足为点O,OE在∠COD的内部，∠COE=35°. D (1)求证：∠AOC与∠BOD互为余角； (2)若∠AOC=25°，∠COE与∠BOF互为余角，求LDOF的度数. 13.新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”.已知 ∠A0B=a(5°<a<45),∠A0B与∠A0C互为“兄弟角”，∠10B与∠1OD互余.如图，当点B 在∠AOC的内部，且点B,点D在OA的同侧时. (1)若∠B0C=60°，则a=、 ②若∠A0E=写40D,射线OM在∠4OC内部，且满足∠COM=-3∠A0M,宋∠B0M的度数 (用含“的式子表示). 14.如图，点O在直线AB上，∠COD与∠EOF互补，且∠COD:∠EOF=2:3. A E (1)求∠COD、∠EOF的度数： (2)若2∠B0F-∠B0D=36°，猜想∠AOC与∠AOE的数量关系并说明理由； (3)在(2)的条件下，OC平分∠DOE时，在∠D0E内部作射线OG,使∠EOG:∠COG=4:1,求 ∠AOG 的度数. 15.如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. 图(1) 图(2) (1)试判断图(1)中∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； (2)在图(1)中若∠DCE=40°，求∠ACB的度数： (3)在图（1)中猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？并说明理由. 16.设∠40C=&,C0B=A0<a<1800<B<180）,0D、0E分别是∠A0C、∠C08的角平 分线，记∠D0E=0.如果a,0互补，或者B,日互补，则称∠AOC,∠COB是一对“分补角”. D B C E、 0 B 图1 图2 图3 (1)如图1，∠AOB=130°，OC在∠AOB内，∠A0C=50°.分别作∠A0C,∠COB的角平分线 ∠DOE=·∠AOC∠COB 一对“分补角”（填“是”或“不 是”)； ②如图2若∠40c=120,C0B=0<B<90）,∠40C,2C08是一对“分补角”，且 OB,∠AOC 在1 的外部，求B的值； (3)如图3，∠AOB=160°.若∠AOC和∠COB是一对“分补角”，且OC在∠AOB内部，请直接 写出∠AOC的所有可能值. 参考答案 一、单选题 1.A 解：.∠A=70°， .∠A的余角 =90°-70°=20° 2.D 解：设这个角的度数为x°， ,互余两角的和为90°， 这个角的余角为(90-°， x=4(90-x)+15 由题意列方程得： 展开整理得5x=375, 解得x=75, 互补两角的和为180°， ∴.这个角的补角为180°-75°=105°， 3.C 解：由图形可知，一个三角板的直角顶点落在另一个三角板的边上， ∴.∠a+∠B=90°， ∴.∠B=90°-a=90°-55°=35° 4.B 解：点B,O,D在同一条直线上， .∠2+∠3=180° .∠3 15° 增加， :∠2减少 15° .·∠COA=90° ∴.∠1+∠2=90° .∠2 15° 减少 八增加 15° 综上所述，∠2减少15°，∠1增加15°. 5.C 解：.∠AOB=∠COD=90°， .∠AOC=∠BOD, 而∠AOF=∠DOF, ∴.180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF, 即∠COE=∠BOE, ①正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=180° .②正确； ∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD 而∠AOC≠∠AOD, ∴.③不正确； ,E、O、F三点共线， .∠BOE+∠BOF=180°， .∠COE=∠BOE, ∴.∠COE+∠BOF=180°， ∴④正确。 ∴.正确的结论的个数有①②④共3个. 二、填空题 6.153.5 (解：180°-26.5°=153.5° 7. 同角的补角相等 解：，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∴.∠1=∠3（同角的补角相等）. 8.35° 解：设这个角为x,则这个角的补角为 80-),余角为90°- 180°-x=3(90°-x)-20° 根据题意得： 解得：x=35°， 即这个角等于35°. 9.44°或136° 解：：OD1OC, .∠COD=90°. .∠A0C=46°， ∴.∠B0D=180°-∠A0C-∠C0D=180°-46°-90°=44°： .OD'⊥OC, ∴.∠C0D'=90°. ∠A0C=46°， ∴.∠A0D'=∠C0D'-∠A0C=90°-46°=44°， ∴.∠B0D'=180°-44°=136° 所以∠BOD的度数为44°或136°. C B D' 10.②③④ 解：∠AOC+∠DOF≠180°， .∠AOC ∠DOF 的补角不是 ,故①错误； .∠EOA=90° ∴.∠DOE+∠AOC=-90° '∠DOE=70° ∴.∠AOC=20° 故②正确； .OF 平分<B0C .∠BOF=∠COF .∠AOC=∠BOD ∴.∠BOF+∠BOD=∠AOC+∠COF .∠AOF=∠DOF ,故③正确； :∠COE=4∠BOD .∠COA+90°=4∠BOD .∠COA=∠BOD .3∠BOD=90° ，郎<B0D=30 .∠BOE=9 ,即B0D+∠D0E=90 、∠D0E=60°，六故④正确. 综上，正确的结论为②③④. 三、解答题 11.（1)解：设这个角为x, 由题意得， 280°-)-(90°-x)=10, 解得x=20°， .这个角为20°. (2)解：.OB平分∠AOC,∠BOC=20°， .∠AOC=2∠B0C=40°， ∴.∠C0D=∠A0D-∠A0C=78°-40°=38°. 12.(1)证明：C0⊥D0, ∴.∠C0D=90°. 则∠AOC+∠B0D=180°-90°=90°. .∠AOC与∠BOD互为余角. (2)解：∠A0C=25°，由(1)可得，∠B0D=65° .∠COE与∠BOF互为余角，∠COE=35°， .∠B0F=90°-35°=55°. ∴.∠DOF=∠BOD+∠BOF=65°+55°=120°. 13.(1)解：：∠A0B与∠40C互为“兄弟角”， ∠A0B=a(15°<ax<45) .∠A0B+∠AOC=120°，即∠AOC=120°-a, .∠AOC=∠BOC+∠AOB, ∴.∠A0B=∠A0C-∠B0C=120°-a-60°=60°-a, :∠10B=a5°<a<459) .60°-a=0, ∴.a=30°. (2)解：：∠AOB与∠AOD互余， ∴.∠AOD=90°-∠AOB=90°-a, 2405=写40， 1 .∠40E=30°-，& 3 .∠COM=3∠AOM,∠A0C=120°-a&, 2a0M-40c=040>∠40E, 如图： B M E A &∠40M=LA0E+∠E0M,∠A00=120°-a:Z40E=30°1 30, :.∠A0M=309-3a+ZB0M,∠COM=120°-a-∠E0M-30P+5a=90-2a a-∠EOM 3 3 3 .∠COM=3∠AOM, 90°2a-∠E0M=330°3+ZEo0 3 3 :∠EoM=1。 14.(1)解：∠COD:∠EOF=2:3 .设∠COD=2x,∠EOF=3x .∠COD与∠EOF互补， .2x+3x=180° 解得x=36° .∠COD=72°，∠EOF=108°； (2)解：∠AOC=2∠AOE,理由如下： ,∠AOC+COD+∠BOD=180°，2∠BOF-∠BOD=36°，∠COD=72° :.∠A0C=180°-72°-(2∠B0F-36）=144-2∠B0F .∠AOE+∠EOF+∠BOF=180° ∴.∠AOE=180°-108°-∠BOF=72°-∠BOF .∠AOC=2∠AOE; (3)解：设∠A0C=a,∠A0E=B,则由(2)知a=2p OC平分LD0E, ∴.∠COE=∠COD=72 .∠COE=∠AOC+∠AOE ∴.a+B=72° .2B+B=72 解得B=24°， .∠A0C=48,∠A0E=24°， ①当OG在∠EOC内部时， C A B E .∠E0G:∠C0G=4:1 :2c0G=写B0c=x2=14n ∴.∠A0G=∠A0C-∠C0G=48°-14.4°=33.6°： ②当OG在∠COD内部时， D E .∠E0G:∠COG=4:1 :∠C0G={∠B0C=x720=24 ∴.∠A0G=∠A0C+∠C0G=48°+24°=72°， 综上：∠A0G的度数为33.6°或72°. 15.(1)解：∠ACE=∠BCD,理由如下： .∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， ∴.∠ACE=∠BCD: (2)解：.∠DCE=40°，∠ACD=90°， ∴.∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-40°=50°， ·∠BCE=90°， ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°； (3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： .∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-∠DCE, ∴.∠ACB+∠DCE=180°： (4)解：结论仍然成立 .∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=180°， 又.∠ACB+∠DCE+∠ACD+∠BCE=360°， ∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACD+∠BCE)=360°-180°=180° 16.（1)解：如图， E 图1 .OD平分∠AOC,OE平分∠COB, :∠C0D=)∠A0C,∠COE=∠CoB 2 :∠D0E=∠C0D+∠C0E=(∠A0C+∠C0B)=∠A0B=65°， .∠AOB=130°，∠A0C=50°， ∴.∠C0B=130°-50°=80°， .∠A0C+∠D0E=50°+65°=115°，∠C0B+∠D0E=80°+65°=145°， ∴.∠AOC,∠COB不是一对“分补角”； (2)解：：∠A0C=120°，OD平分∠A0C,OE平分∠C0B, :∠c0D-号40c=60°，∠c0E=54coB=59, 2 :∠D0E=∠C0D+∠c0E=60+A, ∠AOC,∠COB是一对“分补角”， ∠C0B+∠D0E=180,即B+60+2B=180°， 解得B=80°； (3)解：.OD平分∠AOC,OE平分∠COB,且OC在∠AOB内部， :<c0D-3∠40C,∠C0E=;∠cOB, 2 ∠D0E=∠C0D+∠C0E=240c+∠C0B)=A0B=0, 如图，当∠COB+∠D0E=180°时， E 则∠C0B=180°-80°=100°， ∴.∠AOC=∠A0B-∠COB=160°-100°=60°； 如图，当∠AOC+∠D0E=180°时， C B O 则∠A0C=180°-80°=100°； 综上，∠AOC的可能值为60°或100°.