【一线教师精品】高中数学北师大版必修5同步精练：第1章 数列 (7份打包)

基础巩固 1已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　) A．3　　 　　B．9　　 　　C．12　 　　　D．20 2已知数列{an}中，an＝3n＋4，若an＝13，则n等于… (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3已知数列{an}的通项公式an＝是这个数列的第__________项． (n∈N＋)，那么 4根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有__________个点． 5先填空，再写出每个数列的通项公式． (1)__________，1，，…， (2)2，__________，1，，… (3)2,1，__________，，… 6已知数列{an}的首项a1＝1，其递推公式为an＋1＝(n∈N＋)，求其前5项． 7已知数列{an}的通项公式an＝2n2－n，试问45是否是{an}中的项，3是否是{an}中的项？ 8在数列{an}中，an＝求a5＋a6. 综合过关 9数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　) A. B．5 C．6 D. 10设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，且数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N＋)．求数列{an}的通项公式． 11已知函数f(x)的定义域是R，且f(x)≠0，对任意m，n∈R，均有f(m)f(n)＝f(m＋n)，且f(1)＝2，求f(2 010)． 12已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前5项及它的一个通项公式． 能力提升 13已知数列{an}对任意的p，q∈N＋满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 14已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2 009＝______；a2 014＝______. 15已知数列{an}中，a1＝1，an＋3≤an＋3，an＋2≥an＋2，求a2 007. 参考答案 1解析：a3＝32＋3＝12. 答案：C 2解析：令3n＋4＝13，解得n＝3. 答案：A 3解析：令an＝.解得n＝10或－12.又n∈N＋，则n＝10.＝，得 答案：10 4解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点． 答案：n2－n＋1 5答案：(1)2　an＝　an＝　(3)　an＝　(2) 6解：a1＝1，a2＝，＝ a3＝，＝，a4＝＝ a5＝.＝ 7分析：本题相当于已知函数解析式，给出函数值时求自变量的值，但要注意数列的自变量取值为正整数． 解：令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0，得n＝5，n＝－(舍)，故45是此数列中的第5项． 令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0，此方程不存在正整数解，故3不是此数列中的项． 8解：∵5是奇数， ∴a5＝3×5＝15. ∵6是偶数， ∴a6＝6－1＝5. ∴a5＋a6＝15＋5＝20. 9解析：a1a2…a30＝log23log34…log3132＝＝log232＝log225＝5.×…×× 答案：B 10解：由f(x)＝log2x－logx2，可得f(2an)＝an－＝2n. ∴a－2nan－1＝0. 解得an＝n±. ∵0＜x＜1，∴0＜2an＜1. ∴an＜0. 故an＝n－. 11解：∵f(m)f(n)＝f(m＋n)， ∴f(n＋1)＝f(1)f(n)． 又∵f(1)＝2， ∴f(n＋1)＝2f(n)， ∴f(2 010)＝2f(2 009)＝22f(2 008)＝…＝22 009f(1)＝22 010. 12解：a1＝1＝21－1， a2＝2a1＋1＝3＝22－1， a3＝2a2＋1＝7＝23－1， a4＝2a3＋1＝15＝24－1， a5＝2a4＋1＝31＝25－1， ∴该数列的前5项分别为1,3,7,15,31. 通项公式an＝2n－1. 13解析：a2＝a1＋a1＝－6，所以a1＝－3. a10＝a5＋a5＝2a5＝2(a2＋a3)＝2[a2＋(a2＋a1)] ＝4a2＋2a1＝－24－6＝－30. 答案：C 14解析：依题意，得a2 009＝a4×503－3＝1， a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0. 答案：1　0 15分析：转化为证明a≥a2 007≥a(a为常数)． 解：由an＋2≥an＋2，得 a2 007≥a2 005＋2≥a2 003＋2×2≥…≥a1＋2×1 003＝2 007. 由an＋2≥an