【一线教师精品】高中数学北师大版必修5同步精练：第2章 解三角形 (4份打包)

基础巩固 1在△ABC中，下列式子与相等的是(　　) A.　　　 D.　　　 C.　　 　B. 2在△ABC中，A＝178°，B＝1°，则有(　　) A.＜　　　　　　　 B.＞ C. D．以上结论都不对＝ 3在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 4在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　) A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定 5在△ABC中，A＝45°，AB＝2，则AC边上的高等于 (　　) A．2 B. C．2 D．不确定 6在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a＋b＋c＝sinC，则c＝______.＋1，sinA＋sinB＝ 7在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数： (1)a＝4，b＝5，A＝30°； (2)a＝5，b＝4，A＝60°； (3)a＝，B＝120°； ，b＝ (4)a＝，A＝60°.，b＝ 8(1)△ABC中，a＋b＝6＋6，A＝30°，B＝60°，求边c； (2)已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求角 B，边b，c； (3)已知△ABC中，a＝，B＝45°，求角A、角C及边c.，b＝ 9如图所示，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000 m至点S，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，求山高BC. 综合过关 11已知△ABC中，BC＝x，AC＝2，B＝45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是________． 12如图，已知△ABC，BD为角B的平分线，利用正弦定理证明AB∶BC＝AD∶DC. 13三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，求此三角形的面积． 14已知△ABC的面积S＝(b2＋c2)，其中b＝AC，c＝AB.求△ABC的三个内角的大小． 能力提升 15在△ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解；有两解；无解？ 参考答案 1答案：D 2解析：由正弦定理，知.＝ 答案：C 3解析：＝1，则a＝b.＝ 答案：B 4解析：由正弦定理，知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 答案：A 5解析：AC边上的高等于ABsinA＝2sin45°＝. 答案：B 6解析：由sinA＋sinB＝sinC，得 ＋1.所以c＝1.c＋c＝c.所以，所以a＋b＝＝＋，由正弦定理得＝＋ 答案：1 7解：(1)∵角A为锐角，a＜b，bsinA＝＜4，∴有两解． (2)∵a＞b，角A为锐角，∴B＜A.∴有一解． (3)∵角B为钝角，a＞b.∴无解． (4)∵角A为锐角，a＜b，bsinA＝，＝× ∴a＜bsinA＜b.∴无解． 8分析：(1)可用正弦定理的合比形式求解；(2)由A＋B＋C＝180°，可求角B，再应用正弦定理求边b，c；(3)先应用正弦定理求得sinA，这样角A可能为锐角，也可能为钝角，应注意讨论． 解：(1)由正弦定理，＝，即＝及C＝180°－30°－60°＝90°，得＝＝ ∴c＝12. (2)∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理得c＝)． ＋＝10(＝，b＝＝20＝ ∴B＝105°，b＝10(.)，c＝20＋ (3)由正弦定理，＝ 得sinA＝.＝ ∵B为锐角，a＞b且asinB＝＜b，即asinB＜b＜a，∴该三角形有两种，即A＝60°或A＝120°. 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°. c＝.＝ 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°， c＝.＝ ∴A＝60°，C＝75°， c＝或A＝120°，C＝15°， c＝. 9解：∵∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－15°＝30°， ∴∠ASB＝180°－30°－15°＝135°.在△ABS中，AB＝，＝1 000＝ ∴BC＝AB·sin45°＝1 000＝1 000.· ∴山高BC为1 000 m. 10在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)． (1)已知a＝14.8 cm，c＝23.5 cm，B＝148.5°； (2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16 cm.