3(三)解三角形-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学必修五（北师大版）

同步周测卷/数学必修5 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,则C= 巡哈 (三)解三角形 A.吾或 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 B晋 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) C.5或 1.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若a=8,b=4,sinA=号，则sinB= D. 附 A号 B号 7.△ABC中，BC=√13，A=60°，AC=4,则AC边上的高是 O c D. A或 如 尔 2.在△ABC中，若B=60°，AC=5,AB=1,则BC= B或 好 A.1 B.√2 C.或35 O C.2 D.4 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=13,ac=6,bsin A=√3 acos B, n8v或2y 撚 则b= 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列命题正确的是 区 A.√7 B.√6 A.若A>B,则sinA>sinB 愛 O 批 C.√5 D.√3 B.若sin2A=sin2B,则△ABC定为等腰三角形 4.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a,则cosB等于 C.若三角形的三边满足a十b<c2,则△ABC定为锐角三角形 杯 拓 A B D.若三角形的三边满足a2+>c2,则此三角形的最大角为钝角 O 班级 姓名 分数 版 e n竖 题号 2 3 4 5 棕 5.为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A,B,C,D. 答案 已知C,D两个基站建在松花江的南岸，距离为10√3km:基站A,B在江的北岸，测得∠ACB 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） =75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A,B两个基站的距离为 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a:b:c=3:5:7,则cosC 10.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=4,asin B=√3 bcos A,△ABC 的面积S=4√3，则b十c= 细 A.10√6km B.30(5-1)km C.30(√2-1)km D.10√5km 数学（北师大版）必修5第1页（共4页) 衡水金卷·先享题·同步周测卷三 数学（北师大版）必修5第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b(1+cosC)=√3csin∠ABC 阿 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)求角C; (1)若a=3,b=5,C=120°，求边长c; (2)若a=5,c=7,延长CB至M,使得cos∠AMC=②T,求BM, (2)a=2,b=√3，A=45°，求角C. 高 罗 多 些 你 12.(本小题满分15分) 如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东20°方向 上，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东60°方向上，求灯塔S到B处的距 离（精确到0.1 nmile,参考数据：sin20°≈0.342，sin40°≈0.643）. N 0 能 数学（北师大版）必修5第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·同步周测卷三 数学（北师大版）必修5第4页（共4页）周测卷必修5 ·数学（北师大版）· 同步周测卷/数学必修5（三） 一、选择题 +C),.'.cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+ 4 1.B【解析】因为a=8,b=4,sinA=5,由正弦定理 C)=2 2sin Asin C=l.∴sinAsin C=号 ①，由a=2c 4 及正弦定理可得sinA=2sinC②，①②@联解可得， 可得：A品B所以smB=A_4 b a 8 sinC=子0<C<∴sinC=子结合a=2,即 会故选8 a>c,得C为锐角，C=否故选B 2.C【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosB= AB+BC一AC-1+C3-合，解得BC 7.A【解析】由余弦定理得：cosA=AB+AC-BC 2AB·AC 2AB·BC 2BC -AB+16-13=1 2(BC=-1舍).故选C. 8AB ,解得：AB=1或3，经检验均符 3.A【解析】由bsin A=√3 acos B,根据正弦定理有： 合，设边AC上的高是h,当AB=1时，h=ABsin60° sin Bsin A=√3 sin Acos B,因为在三角形中0A -:当AB=3时