【一线教师精品】高中数学北师大版必修5同步精练：第3章 不等式 (6份打包)

1．1　不等关系 基础巩固 1实数x大于，用不等式表示为(　　) A．x＜　　　　　　 B．x≤ C．x＞ D．x≥ 2实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为…(　　) A．|x|＞2 B．|x|≥2 C．|x|＜2 D．|x|≤2 3某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，则买票面8角的与买票面2元的不等关系为__________． 4预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，用不等式表示上述不等关系为__________． 5用不等式表示下列不等关系： (1)今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃； (2)△ABC的两边之和大于第三边； (3)a是一个非正实数． 综合过关 6韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系． 能力提升 7建网就等于建一所学校．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．试表示上述关系． 参考答案 1答案：C 2答案：D 3答案：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，由题意列不等式组，注意x、y∈N. 4答案：设购买桌子和椅子的数目分别为x、y，则 5分析：(1)利用最低和最高列出不等关系；(2)利用“大于”列出不等关系；(3)非负实数即大于或等于零． 解：(1)设明天的温度为x ℃，则即7≤x≤13. (2)设△ABC的三边分别为a，b，c，则a＋b＞c且a＋c＞b且b＋c＞a. (3)a≤0. 6解：设A队有出租车x辆， 则B队有出租车(x＋3)辆， 由题意得 7解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则 1.2　比较大小 基础巩固 1已知a＞b、c＞d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　　) A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 2若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋b≥b－c B．ac≥bc C.＞0 D．(a－b)c2≥0 3已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 4比较2m2＋3m－1与m2＋4m－1的大小． 5已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． 6已知a＞b＞0，m＞0，求证：.＜ 7比较的大小． 与2＋ 8已知a、b、x、y都为正数，且.＞，x＞y，求证：＞ 9有一所学校原来是一个长方形布局，市政府对这所学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校应选哪种布局最有利？ 10若a≥1，试比较M＝的大小． －与N＝－ 综合过关 11已知角α，β，－，求α－β的取值范围． ＜α＜β＜ 12现有甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受5.5折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按7.5折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？ 13已知0＜x＜1，比较m＝|lg(1－x)|与n＝|lg(1＋x)|的大小． 能力提升 14已知三个不等式：①ab＞0，②，③bc＞ad.以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，写出所有能成立的不等式命题，并证明． ＞ 参考答案 1解析：直接利用不等式的性质有a＋c＞b＋d. 答案：D 2解析：∵a＞b，∴a－b＞0.A中，当c＝0时，(a＋b)－(b－c)＝a，由于a∈R，则A不成立；B中，ac－bc＝c(a－b)，由于c∈R，则B不成立；C中，由于c∈R，则c2≥0，∴≥0，