【一线教师精品】高二数学北师大版选修2-1同步精练：第2章 空间向量与立体几何 (8份打包)

1．在空间直角坐标系O­xyz中，下列说法正确的是(　　) A．向量 的坐标与点B的坐标相同 B．向量 的坐标与点A的坐标相同[来源:学科网ZXXK] C．向量 的坐标与向量 的坐标相同 D．向量 的坐标与向量 － 的坐标相同 2．已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是(　　) A．平面　　　　　　　　　　 B．直线 C．不是平面，也不是直线 D．以上都不正确 3．点M(－1,3，－4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的投影的坐标分别是(　　) A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4) B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4) C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4) D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0) 4．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则下列叙述中正确的个数是(　　) ①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)； ②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)； ③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；[来源:学科网][来源:学科网] ④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)． A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知i，j，k为标准正交基，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为1，则 在 上的投影为(　　) A．－ D. C．－ B. 7.如图，若正方体的棱长为1，则 的坐标为__________， 的坐标为__________. 8．已知|a|＝，a与单位向量e的夹角为π，则a在e方向上的投影为______． 9.已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标，并写出 ， ， ， ， ， ， 的坐标． 10. 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，CC1=1，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影． 参考答案 1. 解析：空间向量的坐标用两种方法可以得到：(1)将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 答案：D[来源:学_科_网] 2. 解析：竖坐标为0，横坐标、纵坐标为任意实数，这样的点都在xOy平面内． 答案：A 3. 解析：自点M向坐标平面xOy引垂线，垂足为M0，则M0就是点M在坐标平面xOy内的投影，竖坐标zM0＝0.所以可得M0(－1，3,0)，其他情况同理． 答案：A 4. 解析：只有④正确．①中P1(x，－y，－z)，②中P2(－x，y，z)，③中P3(－x，y，－z)． 答案：C 5. 解析：a·i＝|a|·|i|·cos〈a，i〉， 则|a|·cos〈a，i〉＝＝(i＋2j＋3k)·i＝i2＝1，故选A. 答案：A 6. 解析：∵正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1， ∴| |＝ ，||＝ ，||＝， ∴△AB1C是等边三角形． ∴ 在 上的投影为| |cos〈 ， 〉＝.[来源:Zxxk.Com]＝×cos 答案：B 7. 答案：(1,1，-1)　(-1,0,1) 8. 答案：－ 9. 解：A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)． ＝(1,0,0)， ＝(1,1,0)， ＝(0,1,0)， ＝(0,1,1)， ＝(0,0,1)， ＝(1,0,1)， ＝(1,1,1)． 10. 解：(1)由题易知D1D⊥平面ABCD， 所以 在 上的投影为| |cos∠D1BD=| |= . (2)由题易知D1C1⊥平面BCC1B1，所以 在 上的投影为| |cos∠D1BC1=| |= . $$ 1．下列命题是真命题的有(　　) ①空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示；②空间中的任何一个向量都可用基底a，b，c表示；③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．设命题p：a，b，c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是(　　) A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c[