陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测数学（理科）试卷

韩城市新蕾中学 2020 ~ 2021 学年度第一学期第二月考检测考试 高二数学(理科)试卷 (考试范围:必修 5 第一章:数列 第三章:不等式;选修 2-1 第一章至第二章完) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 不等式x+1 x-2 ≤0 的解集为 A. {x x<2}　 　 　 　 B. {x -1<x≤2} 　 　 　 C. {x -2≤x≤1} 　 　 　 D. {x -1≤x<2} 2. 下列叙述正确的是 A. 数列{ n n+1 }是递增数列 B. 数列 0,1,2,3,…的一个通项公式为 an =n C. 数列 0,0,0,1,…是常数列 D. 数列 1,3,5,7 与数列 7,5,3,1 是相同的数列 3. 命题 p:∀x>1,x3>x2 的否定为 A. ∀x>1,x3≤x2 B. ∃x>1,x3>x2 C. ∃x≤1,x3≤x2 D. ∃x>1,x3≤x2 4. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 AA1 与 BC1 所成的角为 A. 45° B. 60° C. 30° D. 90° 韩城市新蕾中学高二数学(理科)第二月考试卷- 1-(共 4 页) 5. 已知 a>b>0,m∈R,则下列不等式一定成立的是 A. b+m a+m > b a B. ( 1 2 ) a<( 1 2 ) b C. m a >m b D. a-2>b-2 6. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2 =4a1,a1a2a3 = -27,则 a5 = A. 81 B. 24 C. -81 D. -24 7. 已知直线 l 和平面 α,则“ l 平行于 α 内无数条直线”是“ l∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在一个数列中,如果从第一项开始,每一项与它的后面一项的和都为同一个常数,那么这个 数列定义为“等和数列” . 下列数列是等和数列的是 A. an =100+n B. an =2n+1 C. an = 2n,n 为奇数 3n,n 为偶数{ D. an =(-1) n 9. 已知直线 l 的方向向量为 a=(-2,0,1),且直线 l 上有一点 P 不在平面 α 内,平面 α 的法向 量为 b=(2,0,4),则 A. 直线 l 与平面 α 垂直 B. 直线 l 在平面 α 内 C. 直线 l 与平面 α 平行 D. 直线 l 与平面 α 相交但不垂直 10. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3 =8,S6 =24,则 a10+a11+a12 = A. 32 B. 64 C. 72 D. 216 11. 在等差数列{an}中,a1>0,且 3a8 =5a7,则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最大的是 A. S5 B. S6 C. S7 D. S8 12. 如图,空间四边形 ABCD 中,AB=BC =CD =DA = AC =BD,则 AB 所在直线与平面 BCD 所成 (第 12 题图) 角的正弦值为 A. 3 3 B. 1 3 韩城市新蕾中学高二数学(理科)第二月考试卷- 2-(共 4 页) C. 6 3 D. 1 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知空间向量 m=(3,-1,3),n=(-1,λ,-1),且 m∥n,则实数 λ= . 14. 若变量 x,y 满足约束条件 x-y+2≥0 x+2y+2≥0 x≤1 ì î í ï ïï ï ï ,则 z= x-2y 的最小值为 . (第 16 题图) 15. 在等差数列{an}中,a2 = 7 5 ,a3+a4 = 4,设 bn = [an],[x]表示不超过 x 的最大 整数,如[0. 2] =0,[3. 5] =3,则数列{bn}的前 6 项和 S6 = . 16. 如图,四面体 ABCD 中,AB,BC,BD 两两垂直,BC=BD=2,AB=4,则点 B 到平 面 ACD 的距离为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 ax2+3x-1>0 的解集是{