专题02 分数除法六大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以分数除法六大核心类型为框架，构建从概念理解到实际应用的递进式训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数的平均分|5题|结合长度、质量等实际量考查平均分意义|从具体量除法引入分数除法概念，建立量感| |分数与整数除法|5题|含实际情境应用（如彩带长度、骑行时间）|深化分数除法与整数除法的联系，培养应用意识| |分数与分数除法|5题|涉及工程问题、容量计算等综合应用|掌握分数除法运算法则，提升运算能力| |商与被除数关系|5题|比较大小、规律判断|通过算式变形理解分数除法中商的变化规律| |看图列算式|5题|线段图、情境图转化|发展几何直观，建立数形结合思维| |已知部分求整体|5题|折扣、剩余量等实际问题|强化模型意识，掌握用除法解决"已知几分之几是多少求整体"的方法|

专题02 分数除法六大类型 易错专项训练一 分数的平均分 易错专项训练二 分数与整数的除法的认识 易错专项训练三 分数与分数的除法的认识 易错专项训练四 被除数与商的大小关系（分数除法） 易错专项训练五 看图列分数除法算式计算 易错专项训练六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 易错专项训练一分数的平均分 1．把米长的彩带平均分成6段，每段长（    ）。 A．米 B． C．米 D． 2．对算式×5的理解错误的是（    ）。 A．把2平均分成7份取5份 B．的5倍是多少 C．5的是多少 D．把平均分成5份 3．快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长________米，每段是这根绳子的________。 4．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的（ ），每份有（ ）千克。 5．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到（ ）kg糖果。 易错专项训练二分数与整数的除法的认识 6．用一条彩带做蝴蝶结，用去了全长的，正好用去6m，求原来彩带长多少米。下面方法错误的是（    ）。 A．6÷ B．6÷3×4 C．6× D．设原来彩带长x米，列方程为 7．下面三张纸条露出部分的长度相等，露出部分占纸条总长的分率如图。 则（    ）纸条最长。 A．③号 B．②号 C．①号 D．无法确定 8．亮亮沿骑行绿道骑行4千米用时小时，算式“”表示（    ）。 A．平均每小时骑行多少千米 B．骑行1千米需要多长时间 C．一共骑行多少千米 9．笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，（ ）次能用完；若每次用掉米，（ ）次能用完。 10．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时（ ）分钟，平均每分钟变脸（ ）张。 易错专项训练三分数与分数的除法的认识 11．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．× B．÷ C．＋ D．－ 12．景观步道是以自然景观或人文景观为主题进行的。某文旅项目要铺设景观步道地砖，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队单独完成需要8天。两队合作完成全部铺装工作的，需要（    ）天。 A． B． C． D． 13．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》，已知一个酒壶内有酒，如果每樽能装酒，则一壶酒最多能倒满（    ）樽。 A．5 B．6 C．7 D．8 14．仓库有吨大米，每次运走，（ ）次运完；如果每次运走吨，（ ）次运完。 15．一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，照这样的速度，她还要用（    ）天才能将这本书看完。 易错专项训练四被除数与商的大小关系（分数除法） 16．下列各式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 17．如a是大于1的自然数，那么下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 19．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）          （ ） 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）8    （ ） 易错专项训练五看图列分数除法算式计算 21．看图只列式不计算。 列式为：___________________ 22．看图列式计算。                           23．看图列式计算。 24．看图列式计算。 25．看图列方程计算。 易错专项训练六已知一个数的几分之几是多少，求这个数 26．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 27．一根绳子，如果剪去它的，那么还剩4米。如果剪去米，那么还剩（ ）米。 28．2020年12月，嫦娥五号探月圆满成功。科研人员整理一批月球观测图片，一共有90张。第一天整理了总数的，是第二天整理张数的，第二天整理了多少张？ 29．为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 30．“六一”儿童节前期学校准备了一些小礼物送给全校的小朋友。其中发夹有240个，正好是这批礼物的，购买的运动帽是全部礼物的，学校购买了多少顶运动帽？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数除法六大类型 易错专项训练一 分数的平均分 易错专项训练二 分数与整数的除法的认识 易错专项训练三 分数与分数的除法的认识 易错专项训练四 被除数与商的大小关系（分数除法） 易错专项训练五 看图列分数除法算式计算 易错专项训练六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 易错专项训练一分数的平均分 1．把米长的彩带平均分成6段，每段长（    ）。 A．米 B． C．米 D． 【答案】C 【分析】彩带长度÷平均分成的段数＝每段长度，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解答】÷6＝×＝（米） 每段长米。 2．对算式×5的理解错误的是（    ）。 A．把2平均分成7份取5份 B．的5倍是多少 C．5的是多少 D．把平均分成5份 【答案】D 【分析】分析每个选项，找出错误的一项即可。 【解答】A．把2平均分成7份，每份是，取其中的5份，就是5个，用算式×5来表示。 B．求一个数的几倍是多少，用乘法。所以求的5倍是多少，用算式×5来表示。 C．求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以求5的是多少，用算式×5来表示     D. 把平均分成5份，用算式÷5来表示。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，分数乘整数，表示几个相同分数相加，或求一个数的几分之几。 3．快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长________米，每段是这根绳子的________。 【答案】/0.125 【分析】绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是这根绳子的几分之几。 【解答】（米） 1÷6＝ 4．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的（ ），每份有（ ）千克。 【答案】 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【解答】1÷5＝ （千克） 5．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到（ ）kg糖果。 【答案】 【分析】依据除法的意义，直接用总量除以分的份数就是每份分得重量．本题重在区别每份的重量和每份是总重量的几分之几，分数的后面带了单位表示一个具体的数量，后面没有单位表示单位“1”的几分之几． 【解答】 易错专项训练二分数与整数的除法的认识 6．用一条彩带做蝴蝶结，用去了全长的，正好用去6m，求原来彩带长多少米。下面方法错误的是（    ）。 A．6÷ B．6÷3×4 C．6× D．设原来彩带长x米，列方程为 【答案】C 【分析】把原来彩带的长度看作单位“1”，已知用去6m占全长的，单位“1”未知，用用去的长度除以，求出原来彩带的长度； 根据分数的意义可知，表示把原来彩带的长度看作单位“1”，平均分成4份，用去的长度占3份，用用去的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘4，求出原来彩带的长度； 根据“用去6m占全长的”得出等量关系：原来彩带的长度×＝用去的长度，据此列出方程。 【解答】A．已知单位“1”的是，求单位“1”，用除法计算，列式为：6÷，方法正确； B．把原来彩带的长度平均分成4份，用去的占3份是6m，先求1份的长度，再求4份的长度，列式为：6÷3×4，方法正确； C．6×表示求6m的是多少m，而6m是用去的长度，不是单位“1”的量，不能直接乘分率，方法错误； D．设原来彩带长米，根据分数乘法的意义，原来彩带长的是6m，列方程为，方法正确。 7．下面三张纸条露出部分的长度相等，露出部分占纸条总长的分率如图。 则（    ）纸条最长。 A．③号 B．②号 C．①号 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，将纸条的总长看作单位“1”，设露出部分长度都是1厘米，分别用露出的长度除以露出部分占纸条总长的分率，分别求出纸条的总长度，再比较即可。 【解答】设露出部分长度都是1厘米，纸条的长度分别是： ①：（厘米） ②：（厘米） ③：（厘米） 2厘米＞厘米＞厘米 所以③号纸条最长。 8．亮亮沿骑行绿道骑行4千米用时小时，算式“”表示（    ）。 A．平均每小时骑行多少千米 B．骑行1千米需要多长时间 C．一共骑行多少千米 【答案】A 【分析】根据“路程÷时间＝速度”解答即可。 【解答】已知亮亮骑行的路程是4千米，用时小时。 算式表示路程除以时间。 A. 平均每小时骑行多少千米，是求速度，用路程除以时间，列式为，此选项正确； B. 骑行1千米需要多长时间，是求单位路程所用的时间，用时间除以路程，列式为，此选项错误； C. 一共骑行多少千米，题干中已明确给出是4千米，此选项错误。 9．笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，（ ）次能用完；若每次用掉米，（ ）次能用完。 【答案】4 8 【分析】把红绳的长度看作单位“1”，用1除以即可求出几次能用完。用总长度除以每次用掉的长度，就是几次能用完。 【解答】1÷＝4（次） 2÷＝8（次） 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的，4次能用完；若每次用掉米，8次能用完。 10．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时（ ）分钟，平均每分钟变脸（ ）张。 【答案】 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【解答】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 易错专项训练三分数与分数的除法的认识 11．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．× B．÷ C．＋ D．－ 【答案】C 【分析】根据分数乘法、除法、加法、减法的计算法则，分别计算出四个选项的结果，再通过分数化小数比较大小，从而确定结果最大的选项。 【解答】A．＝5÷8＝0.625； B．＝10÷9≈1.111； C．＝19÷12≈1.583； D．≈0.083。 1.583＞1.111＞0.625＞0.083，1.583最大，即的结果最大。 12．景观步道是以自然景观或人文景观为主题进行的。某文旅项目要铺设景观步道地砖，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队单独完成需要8天。两队合作完成全部铺装工作的，需要（    ）天。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲施工队的工作效率是，乙施工队的工作效率是，全部铺装工作的÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【解答】 （天） 需要天。 13．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》，已知一个酒壶内有酒，如果每樽能装酒，则一壶酒最多能倒满（    ）樽。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】已知酒的总体积和每樽酒的容量，求能倒满多少樽，就是求总体积里面包含多少个每樽的容量，用除法计算，求最多能倒满的整樽数时，计算结果需要使用去尾法保留整数，剩余不足一樽容量的酒无法倒满新的一樽，直接舍去小数部分。 【解答】 （樽） 一壶酒最多能倒满樽。 14．仓库有吨大米，每次运走，（ ）次运完；如果每次运走吨，（ ）次运完。 【答案】8 7 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用除法。每次运走，求几次运完，是把大米的总量看作单位“1”，求“1”里面有几个，用进行计算。每次运走吨，求几次运完，就是求吨里面有几个吨，用进行计算。 【解答】每次运走，几次运完： （次） 每次运走吨，几次运完： （次） 15．一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，照这样的速度，她还要用（    ）天才能将这本书看完。 【答案】；3 【分析】已知笑笑6天看了这本书的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出平均每天看这本书的几分之几； 把这本书的总页数看作单位“1”，已看了这本书的，则还剩下这本书的（1－），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出看完这本书还需要的天数。 【解答】÷6 ＝× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×9 ＝3（天） 易错专项训练四被除数与商的大小关系（分数除法） 16．下列各式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数（0除外），商小于这个数。0乘任何数都得0。根据各选项中乘数或除数与1的大小关系，分别判断运算结果与的大小。 【解答】A．因为，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，所以， B．因为，根据一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数，所以 。 C．因为 ，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，所以， D．根据0的运算性质，，因为 ，所以＜。 17．如a是大于1的自然数，那么下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查分数除法的计算法则以及积和商的变化规律。已知a是大于1的自然数，解题时需利用分数除法法则将除法算式转化为乘法算式，然后根据另一个因数与1的大小关系，判断计算结果与原数a或的大小关系，从而比较出各选项结果的大小。 【解答】A．。因为，根据一个数（0除外）乘大于的数，积大于这个数，所以结果大于。 B．。因为，根据一个数（除外）除以大于的数，商小于这个数，所以结果小于。又因为，所以结果小于。 C．。因为，根据一个数（除外）乘小于的数，积小于这个数，所以结果小于。 结果最大的是a÷。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】①根据“一个数（ 除外）乘小于的数，积小于这个数”进行判断。 ②根据“一个数（除外）除以小于的数，商大于这个数”进行判断。 ③可以通过计算得出结果再比较，也可以根据“除以小于的数结果大于，乘小于的数结果小于”进行判断。 【解答】① ② ③ 19．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）          （ ） 【答案】＝ ＞ ＜ 【分析】（1）根据分数除法计算规则，除以一个分数等于乘它的倒数，将右侧除法换算成乘法后，对比两边算式判断大小。 （2）一个不为0的数除以它本身结果等于1，再用1和原分数比较，确定大小关系。 （3）一个不为0的数，除以大于1的数结果比原数小，乘大于1的数结果比原数大，据此对比两边算式。 【解答】（1）＝，所以＝。 （2）＝1，1＞，所以＞。 （3）因为2＞1，所以＜，＞，所以＜。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）8    （ ） 【答案】＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大，一个数除以一个大于1的数，商比原来的数小。 【解答】＜1，÷＞。 ＜1，8×＜8。 ＜1，＞1，所以，÷＞÷。 易错专项训练五看图列分数除法算式计算 21．看图只列式不计算。 列式为：___________________ 【答案】48÷ 【分析】一辆车行驶48千米时，已经行驶了全程的，求全程的长度，用48千米除以对应占比即可。 【解答】48÷ ＝48×4 ＝192（千米） 22．看图列式计算。                           【答案】20÷－20＝5（千米） 【分析】分析题目，把全部的长度看作单位“1”，则20千米占全部的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出全部的长度，再减去20千米即可解答。 【解答】20÷－20 ＝20×－20 ＝25－20 ＝5（千米） 该长度是5千米。 23．看图列式计算。 【答案】7200元 【分析】由图可知，把总钱数分成9份，其中两份占总钱数的，是1600元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【解答】1600÷ ＝1600× ＝7200（元） 一共有7200元。 24．看图列式计算。 【答案】96户 【分析】根据题意，今年比去年增加，将去年的户数看作单位“1”，则今年的户数是去年的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式解答即可。 【解答】120÷（1＋） ＝120÷ ＝96（户） 25．看图列方程计算。 【答案】解：设海海有x张。 x＝60 【分析】设海海有张，根据线段图可知：园园的48张是海海的，所以列方程，然后求出的解。据此解答。 【解答】解：设海海有张。 易错专项训练六已知一个数的几分之几是多少，求这个数 26．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 【答案】C 【分析】根据题意，把空调的原价看作单位，售价是原价的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【解答】 （元） 这台空调的原价是元。 27．一根绳子，如果剪去它的，那么还剩4米。如果剪去米，那么还剩（ ）米。 【答案】/4.8 【分析】用剩下的长度（4米）除以对应的分率求出绳子总长度，再用总长度减去具体长度米，即可解决问题。 【解答】 （米） （米） 28．2020年12月，嫦娥五号探月圆满成功。科研人员整理一批月球观测图片，一共有90张。第一天整理了总数的，是第二天整理张数的，第二天整理了多少张？ 【答案】 40张 【分析】已知图片总数是90张，第一天整理了总数的，把图片总数看作单位“1”，已知单位“1”和对应分率，求具体数量用乘法；第一天整理的张数是第二天整理张数的，把第二天整理的张数看作单位“1”，根据已经求出的第一天整理的张数和这些张数占第二天整理张数的分率，用除法求出第二天整理的张数。 【解答】90× ＝30× ＝40（张） 答：第二天整理了40张。 29．为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 【答案】322幅 【分析】把高年级提交的作品总数看作单位“1”，根据低年级作品数是高年级的，用低年级的138幅作品除以，求出作为单位“1”的高年级作品数量，再把低年级和高年级的作品数量相加，即可求出低、高年级一共提交的作品数。 【解答】138÷＋138 ＝138×＋138 ＝184＋138 ＝322（幅） 答：低、高年级共提交了322幅作品。 30．“六一”儿童节前期学校准备了一些小礼物送给全校的小朋友。其中发夹有240个，正好是这批礼物的，购买的运动帽是全部礼物的，学校购买了多少顶运动帽？ 【答案】252顶 【分析】把这批礼物的总数量看作单位“1”，先用发夹的数量除以对应分率求出礼物的总数量；再用礼物的总数量乘即可求出运动帽的数量。 【解答】240÷＝240×＝420（个） 420×＝252（顶） 答：学校购买了252顶运动帽。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $