【一线教师精品】高二数学北师大版选修1-1同步精练:第2章 圆锥曲线与方程 （6份打包）

1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．线段|AB|＝4，|PA|＋|PB|＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是(　　) A．2 B. D．5 C. 3．椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且经过点()，则椭圆的标准方程是(　　)，－ A.＝1[来源:学科网]＋＝1 D.＋＝1 C.＋＝1 B.＋ 4．焦点在坐标轴上，且经过A(，1)两点的椭圆的标准方程是(　　)，－2)和B(－ A.＝1＋＝1 D.＋＝1 C.＋＝1 B.＋ 5．已知F1，F2是椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且＋⊥ .若△PF1F2的面积为9，则b＝(　　) A．3 B．9 C. D．12 6．已知F1，F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝(　　)＋ A．12 B．8 C．25 D．9 7．经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆的标准方程为________． 8.＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________． ＋ 9．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________． 10．在△ABC中，已知点B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列． (1)求证：顶点A在一个椭圆上运动； (2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距． 11．求符合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 12．如图所示，已知椭圆的方程为＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．＋ [来源:学_科_网] 参考答案 1. 解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点的轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹．∴甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件．故选B. 答案：B 2. 解析：由于|PA|＋|PB|＝6＞4＝|AB|，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝.＝ 于是|PM|的最小值是b＝. 答案：C 3. 解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为 ＝1(a＞b＞0)． ＋ 由已知得c＝4，又c2＝a2－b2，故a2＝16＋b2.① 因为点()在椭圆上，，－ 所以＝1.②＋＝1，即＋ 将①代入②，解得b2＝4(b2＝－12舍去)，a2＝20. 所以所求椭圆的方程为＝1.＋ 答案：A 4. 解析：(方法1)(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)． ＋ 依题意，有 解得 所以所求椭圆的方程为＝1.＋ (2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 ＝1(a＞b＞0)． ＋ 依题意，有 解得 因为a＜b，所以方程无解． 故所求椭圆的方程为＝1.＋ (方法2)设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)． 依题意，有解得 所以所求椭圆的方程为＝1.＋ 答案：D 5. 解析：由题意，得 解得a2－c2＝9，即b2＝9，所以b＝3. 答案：A 6. 解析：如图所示，由椭圆定义得 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20， 又|AF2|+|BF2|=12， 所以|AF1|+|BF1|=8， 即|AB|=8. 答案：B 7. 解析：椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±＝1(λ＞0)． ＋)，则可设所求椭圆的方程为 把x＝2，y＝－3代入，得＝1，＋ 解得λ＝10或λ＝－2(舍去)． ∴所求椭圆的方程为＝1.＋ 答案：＝1＋ 8. 解析：如图所示， ∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，[来源:学科网ZXXK] ∴|PF2|＝6－|PF1|＝2. 在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝ ＝，＝－ ∴∠F1PF2＝120°. 答案：2　120° 9. 解析：设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到两定点A(－3,0)，B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径