课时17 导数与函数的单调性（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习 数学 课时冲关17导数与函数的单调性 对应学生用书P265 [基础巩固练] =f(4),b= 3-he=fe),c=r=l血斥 一、单选题 e2 2π 1.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所 f(W元)，又因为4>e>√元>√，所以f(4)<f(e) 示，则函数y=f(x)的图象可能是 () <f(√元)，即a<b<c.] 4.函数fx)=号(-2+ax-5在区间[-1,2] 上不单调，则实数a的取值范围是 ( A.(-∞，-3] B.（-3,1) C.[1,+o∞) D.(-∞，-3]U[1,+o∞) 解析：B[因为f)=子-t+ax-5, 所以f(x)=x2-2.x十a=(.x-1)2十a-1, 解析：D[f'(x)>0的解集对应y=f(x)的增 如果函鼓f(x)=号x-t十ax-5在区间 区间，f(x)<0的解集对应y=f(x)的减区间， [-1,2]上单调， 验证只有D符合.] 2.函数f(x)=2x2-1nx的单调递减区间是 第么。-1≥0成10解得a≥1点a≤ (f'(2)≤0， -3,于是满足条件的a∈(-3,1).] A(·)B(合+) 5.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,若对 任意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2.x+4的解 c.(o,)n(,-2)u(2+ 集为 () 解析：C[函数f(x)=2.x2-lnx,.f(.x)= A.(-1,1) B.(-1,+∞) -上1〔+】 C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 解析：B[令函数g(x)=f(x)一2x-4,则 g'(x)=f'(x)-2>0,g(x)在R上是增函 由f(x)<0,解得0<x<2, 数，又g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0, .原不等式可化为g(x)>g(-1).由g(x)的 “函数的单羽适减区间是(0，)门 单调性，得x>-1.] ,61 3.已知a=n2 6.已知函数f(x)=sinx十cosx-2x,a=f(-x),b 4 。2,c=nπ，则a,b,c的大小 2π =f(2),c=f(ln2),则a,b,c的大小关系是 关系为 A.a<c<b B.b<a<c A.a>c>b B.a>b>c C.a<b<c D.c<a<b C.b>a>c D.c>b>a 解折：C[令f()=,则f(x) 解析：A[函数f(x)的定义域为R,f'(x) cos r-sin -2-cos+2 1-2ln工.令f(x)<0,解得x>E,因此f(x) 0,因此函数f(x)在R上单调递减，而一π<0< 在(，十∞)上单调递减，因为a=I血E-h4 ln2<1<2,则f(-π)>f(ln2)>f(2),即a 4 16 >c>b.] ·336· 第三章一元函数的导数及其应用 二、多选题 10.卫知函数f代)=号+2x-2alhx在0，+o) 7.若函数f(x)=a.x3+3x2-x十1恰好有三个单 上单调递增，则实数α的取值范围是 调区间，则实数a的取值可以是 ( 解析：f(x)在(0，十o∞)上单调递增，.f(x) A.-3 B.-1 C.0 D.2 =x十2-20≥0在(0，十∞)上恒成立，即2a≤ 解析：BD[依题意知，f(x)=3ax2十6x-1有 4*0, x2十2x在(0，十∞)上恒成立；又当x>0时， 两个不相等的零点，故 解得a 4=36+12a>0, x2十2.x>0,.2a≤0，解得：a≤0，.实数a的 >-3且a≠0.] 取值范围为（一∞，0]. 答案：（一∞，0] 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>1, 四、解答题 f(3)=4,则下列结论中正确的有 ( A.f(x)为增函数 1.已知函数)=号+ar-ar十1)nt在 B.g(x)=f(x)-x为增函数 x=1处的切线方程为y=bx+号(a,b∈R). C.f(2.x-1)>4的解集为(-∞，2) (1)求a,b的值； D.f(2x-1)>2x的解集为(2，+∞) (2)证明：f(x)在(1，+∞)上单调递增. 解析：ABD[对于A,因为f'(x)>1,所以 f(x)为增函数，故A正确；对于B,由g(x)= 解：1)因为fx)=受+ax-(ax+1Dnx f(x)-x,g'(x)=f'(x)-1>0,所以g(x)为增 所以f(x)=x十a-alnx-ax+1=x 函数，故B正确；对于C,f(3)=4,则f(2.x-1) aln x, >4等价于f(2x-1)>f(3),又f(x)为增函 f'(1)=b 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x-1) 依题意可得 >4的解集为(2，十∞)，故C错误；对于D, D=b+号 f(2x-1)>2x等价于f(2x-1)-(2.x-1)>1 1-1-aln1=b b=0 即 }+a-a+1n1=6 5,解得 =f(3)-3.即g(2x-1)>g(3),又g(x)为增函 a-2 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x-1)> 所以a=2,b=0. 2x的解集为(2，十o∞)，故D正确.] 三、填空题 (2②)证明：由1)可得fx)=号+2x-(2x+1D 9.函数f(x)=xln(一x)的单调递减区间是 1hx,则f)=-士-2nx 令g)=f)=x--2ne(1,+o),则 解析：函数f(x)=xln（一x)的定义域为(-o∞， 0),f(x)=ln(-x)+1,令f(x)≤0，解得- =1+号兰-少0. t? e 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，又g(1) ≤x<0,所以函数f(x)的单调递减区间 =0, 是[-8 所以当x∈(1，十o∞)时g(x)>0,即当x∈(1， 十∞)时f(x)>0, 答案[。0 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增. ·337· 高考总复习数学 12.已知函数f(x)=x2十alnx. (1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递减 解柄：ACD[白西数Sz=1十。得S( e 区间： =a十e,对于A,S(x)[1-S(x)] (2)若函数g(x)=f(x)+2在1，十0)上单 +(-ja0=seA 调，求实数a的取值范围. e 正确：对于B,x∈R,S()=1十e>0, 解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 则Sigmoid函数是增函数，B不正确；对于C, 当a=-2时，f(x)=2x-2=2(x十1)(x-1D e 1 S（x)=1+2e+e=。+e+2 由f(x)<0得0<x<1, 1 故f(x)的单调递减区间是(0,1) 2√e·er+2 名当且收当e=0中 (2)由题意，得g(x)=2x十a-昌 0时取等号，C正确；对于D,因为S(x)十 tt, 函数g(x)在[1，十∞)上单调， 当g(x)为[1，十∞)上的单调增函数时，则 所以觉[S()十S(-k)]=2024,D正确.] g'(x)≥0在[1，十∞)上恒成立， 14.若对任意的x1,x2∈(m,十o∞)，且x1<x2, 即a>≥2-2x2在[1，+0)上恒成立， x ln一x2ln<2,则实数m的取值范围是 x2一x1 设e)-是-2d 解析：对任意的x1,x2∈(m,十o∞)，且x1<x2, ,p(x)在[1，十o∞)上单调递减， x1ln.x2-x2ln1<2,易知m≥0， .在[1，十∞)上，g(x)mx=g(1)=0,a≥0. x2一x1 当g(x)在[1，十∞)上单调递减时，则 则x1lnx2-x2ln.x1<2.x2一2x1,所以x1(lnx2 g(.x)≤0在[1，十o∞)上恒成立，易知其不可能 +2)<x2(ln.x1+2), 成立. 即ln+2、lnx2+2 .实数a的取值范围为[0，十∞). 令f)=血+2，则画数f(x)在(m,十∞) [能力提升练] 上单调递减。 1B[多选]Sgm6d函数5)=1十是-个在 因为f(x)=-ln十1，由f(x)<0,可得x 生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲 线，常被用作神经网络的激活函数.记S(x)为 Sigmoid函数的导函数，则 所以品数f)的单调递战区间为（日，十） A.S'(x)=S(x)[1-S(x)] B.Sigmoid函数是减函数 所以(m,+∞)（日+∞）故m≥& C函数S'()的最大值是号 即实数m的取值范国为[日，+∞ 2023 D.∑[S(k)+S(-k)]=2024 答案：[日+） k=0 ·338·