分层练19导数与函数的单调性专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计导数与函数单调性训练，以导数工具为核心，系统构建“求导-判号-定单调”方法链，逻辑贯穿基础应用到综合探究，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|求导解不等式定单调区间、导数图像与原函数单调性对应、已知单调区间求参数|导数概念→导数与单调性关系→基础应用| |B级能力提升|4题|构造函数证不等式、分类讨论参数影响、导数与奇偶性综合|基础方法→参数讨论→综合应用|

分层练19导数与函数的单调性 【A级基础巩固】 1.函数f()=r+l的单调递减区间是( D.(e,+o) 2.己知函数f)=x(e-e),则f()( A.是奇函数，且在(0，+0)上单调递减 B,是奇函数，且在(0，+)上单调递增 C.是偶函数，且在(0，+0)上单调递减 D.是偶函数，且在(0，+o)上单调递增 3者数)--r++ 的单调递减区间为[，4刊， 则实数a的值为 () A.-2 B.-1 C.3 D.-4 4.函数y=f(x)的导函数y=∫'()的图象如图所示，则函数y=()的图象可能是 (配图：导函数图像，穿过原点，先负后正再负再正：选项A、B、C、D为原 函数示意图) 5.若函数f()=-r+4x+br在区间(0，+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是( a.【-l,+∞） B.（0,- c.（∞，-2] D.[-2,+o∞) 6网数=，=问，=.=.则) A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 7.不等式2nx>xln2的解集是( ) A(L,2) B.(2,4) c.(2,+∞) D.(4,+∞) 8. 函数f()=(-l)e-r的单调递增区间为 单调递减区间为 9. 己知函数 号+mr+x+ 的单调递减区间是(3，)，则m+n的值为 10.若函数 )=x:-2“在L41有看单阔避读区间，则实数a的取慎范园为 1已知函数/()mr+ (k为常数，曲线y=f()在点/O)处的切线与x轴平 行 (1)求实数k的值： (2)求函数f()的单调区间. 12.讨论函数f()=(a-r+r+l的单调性 【B级能力提升】 13.“m<1”是“函数f()=2r-m+nr在0，+o)上单调递增”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(多选)下列不等式成立的是() n3<3n2 2ln A.22 B.v2in3</3in2 c.5ln4<4n5 D.>elnn 15.己知函数f()是定义在R上的偶函数，其导函数为f'()若x>0时，f()<2x ,则不等式f(2x)f(x-)>3r+2x-l的解集是 l6.己知函数f(x)=alnr-axr-3(a∈R) (1)求函数(x)的单调区间： ②若函数y=f()的图象在点(2，f(2》处的切线的倾斜角为45，对于任意的 以.质款-〔ro3)K上木是用氨，求黄 m的取值范围. 参考答案与解析 1.C [f(x)=1+Inx 参k0,将0cr e 2.D [因为f(=x(e-e）,xeR, f(-x)=-x(e-e)=x(e-e)=f(x) 所以f)足偶函数， 当x>0时，f'()=e-e+xe+e）>0,所以f()在0，to)上单运增 3.D [Bf()=r-3x+a,且f()的单调适减区间为[-l,4),f()=r-3x+a≤0 的解奏为【-14，∴-14是方程f(9=0的两根，剥a=(-1小x4=4] 4.D [f'"()>0的解条对应y=f()的单拥范增区间，f()<0的解察对应y=f(四的单 调递减区间，验证只有D符合] 5.C [P函教f(冈在(0，+o)上单调递减，f()0在0，+w)上恒成立，即 f(x)=-2x+4+b≤0 x0,b≤2x2-4x,2xr2-4x=2(x-l2-22-2，b≤-2 ] 6.A [are=i+加>0g,af<0,g0s是 0.f得.e. e=日}-0.a=1e-220.ca,be<1 7.B -u0,al ，则 当0<x<e时，八()>0，当x>e时，f()<0, 所以f(四在(（0，e)上单调道增，在(2，+)上单调递戏 原不等式可化为，即f()>f(2) 结合f(2)=f(4,可得2<x<4] g（o,0）,(血2，+oo）.(0,ln2) [f'()=xe-2xr=x(e-2） 令f'()=0,得x=0支x=h2, 当r∈(-∞，0U(血2，+w）时，f'()>0 当xe(0,n2)时，f'()<0 f()的单调递增区间为0,0)，（血2，+0），单调运减区间为0，l血2)] 9.-2 [f'(x)=x2+2x+n 由f四的单调道减区门是（3，)， 得∫'()<0的解集为（3，) 则3,1足f(田=0的解， .-2m=-3+1=-2, n=1×(-3)=-3 可得m=1,n=-3,故m+n=-2] 10.（-1+∞) 【因为f(四在L,4上存在单调道减区间， 有a闲-x20e4到上， e,是 x2x有解， 4子-八- 侵--ew-.ae山 11.解 1_Inx-k =e一>0)xf0=1-=0 .又由题意知 ,所以k=1 1-Inx-1 e*—r>0) f(x)=x (2)由(1)知， -m-k0.go空0 设 ,则 所以h(冈在(0，+o)上单调造减由h0=0知，当0<x<1时，h)>0,所以 ()>0;当x>1时，h)0,所以f'()<0 综上f(四)的单调递指区同是(0,1)，单拥道减区同为山，+切) 12.解 f因的克又孩为0+w）.f()-8+2ar=2ar+a-l ①当a≥1时，f'(x)>0 故f(女在(0，+）上单调适增 ②当a≤0时，f'(x)<0 故f(:在(0，+切)上单调道减 ③当0<a<1时，令f()=0 1-a 解得 xe o.y -a 则当 2a) ，f(水0 1-a x∈ 当 时， f'(x)>0 1-a 长了回A0V2a上茂® .ta 1- 在 上单调递增。 龄上，当a≥1时，（四在(0，+0）上单明道增；当a≤0时，f(四在(0，+o)上单洞造 1- ,+o0 上单调递减，在 )上单调递增。 13.A [若通教f()在(0，+切）上单携造增，则 这流.时了四)=-加+之0老0+四）上柜虎产。 1 m≤4x+ 即m4rx在(0，+0）上恒成立 (e=4+2r4 因为1 1 X= 当且仅当2时，等号成立，所以m≤4， 因为（0,1)（∞，4] 所以m<1:是“函教（四在(0，+0）上单调造增的充分不必要条件] 14.AD 【(->0 y I(x)=1-Ing 多 x2 当0<x<e时，f()>0,画数f(单道增；当x>e时，f()<0,画教 f()单调递减 2<ef})22 即22 ,A正确； 2<5<e,f(2)sf(5) 即2inV5>V3inv2,B不正确； e<4<5,f(4)>f(5),即5n4>4n5,c不正确； :e<元，∴f(e)>f(r）,即π>elnπ，D正确] [令8()=f(),则8()足R上的偶画教 当>0时，8()=f'(x)-2x<0 则8()在(0，+0)上单调道减，在(0,0)上单调道增 由f(2x)-f(x-l)>3r+2x-1得 f(2x)-(2x)2>f(x-1)-(x-1)2 脚8(2)>g(x-),于是(2>gx-0, p四-月k臂) 16.解 ④属数f(四)的定义摄为0，+o） g")=- 当a>0时，f(0的递增区间为0,1)，道减区间为（山，+0）： 当a<0时，f)的运增区月为+m）,造减区问为0，)： 当Q=0时，f()为帝函数，无单调区间 (2)由(1)及题意得 -号1 即a=-2,·f(x)=-2Inx+2x-3 f(x)=2-2x>0) g创=+g+2]2-2xg间=3x4a+4r-2 “8(0)在区阿，3)上不足单调画载，中8()在区同，3)上有变号零点 「g')<0, 由于8(0)=-2，“g'3)>0, 当80<0时，即3+(m+4-2<0对在意，2习恒底立，白于8(o)<0, 故只要8'()<0且8(2)<0 即m<-5且m<-9,即m<-9, 0,号 37 <m<-9 印实款m的取位范超足分-9人