课时17 导数与函数的单调性-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第三章一元函数的导数及其应用 课时冲关17 导数与函数的单调性 [基础巩固练] 6.已知函数f(x)=sinx十cosx-2x,a= 一、单选题 f(一元x),b=f(2),c=fln2),则a,b,c的 1.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象 大小关系是 () 如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 二、多选题 7.若函数f(x)=a.x3十3x2-x+1恰好有三个 单调区间，则实数a的取值可以是() A.-3 B.-1 C.0 D.2 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>1, f(3)=4,则下列结论中正确的有( A.f(x)为增函数 2.函数f(x)=2x2一lnx的单调递减区间是 B.g(x)=f(x)一x为增函数 ( ) C.f(2x-1)>4的解集为(-∞，2) D.f(2x一1)>2x的解集为(2，十∞) 三、填空题 9.函数f(x)=xln(一x)的单调递减区间是 c.(o.) 10.已知函数f(x)= 号+2x-2anx在 〔，-侵+】 0 (0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范 围是 3.已知a= 2.b三c=2元，则ab,c的 4 2π 四、解答题 大小关系为 ( 1,已知函数fx)=号+ax-(ar+1Dhx在 2 A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<a<b =1处的切线方程为)=+a,CR. 4.函数f)-女-2+a-5在区间[-1， (1)求a,b的值； 2]上不单调，则实数a的取值范围是() A.(-∞，-3] B.(-3,1) C.[1,+∞) D.(-∞，-3]U[1,+∞) 5.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 若对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x十 4的解集为 () A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞) ·265· 高考总复习数学 [答题栏] (2)证明：f(x)在(1，十∞)上单调递增. (2)若函数g(x)=f(x)+二在[1，十∞) 1 上单调，求实数a的取值范围. 2 3 4 5 -6 7 -8 -13 12.已知函数f(x)=x2+alnx. (1)当a=一2时，求函数f(x)的单调递减 区间； [能力提升练] 1 13.[多选]Sigmid函数s(x)-1十e是一 个在生物学中常见的S型函数，也称为S 型生长曲线，常被用作神经网络的激活函 数.记S'(x)为Sigmoid函数的导函数， 则 () A.S'(x)=S(x)[1-S(x)] B.Sigmoid函数是减函数 C.函数S(,)的最大值是 D.LS(k)+S(-k)]=2024 =0 14.若对任意的x1,x2∈(m,十o∞)，且x1< ,二l1nz<2,则实数m的取值 x2一x1 范围是 ·266·对于C.(克-2)=（千/-2血2=z+D 21n2,故C正确； 对于D.n2a=会D特灵.] 8.BC[结合函数图象及奇函数性质分别判断各选项即 可.由题图可知f(-1)=2,f(-2)>2,又：函数f(x) 是奇函数，∴f(1)=-2,f(2)<-2,∴.f(1)·f(2)>4, ∴B对；由f(x)是奇函数，结合图象可知f(1)<0, f(2)>0,f(1)·f(2)<0,∴C对；由图象可知f(2) =-f(-2)<-2,f'(x)=0有解，∴.AD错误.] 9解析：根据题意得，（x)=日，设切点坐标为(。，y), x 则f'(x)=a, To 所以切线l的方程为y=2(红二o)十， 将点(0,0)代入，可得0=a(0-6)十，整理得=a, 故alnx=a,解得zr=e, 故∫(x)=名，即切线1的斜率为8 答案：品 10.解析：f2)f一2_=4+4=2，fx)=3x2-2, 2-(-2) 4 令3-2=2解得x=-2∈[-2,2]我x=2ge 3 [-2,2], .f(x)在[一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2. 答案：2 11.解：f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a十2). (1)由题意得f(0)=b=0, f(0)=-a(a十2)=-3， 解得b=0,a=-3或a=1. (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所 以关于x的方程f'(x)=3.x2十2(1-a)x-a(a十2)=0 有两个不相等的实数根， 所以△=4(1-a)2+12a(a十2)>0， 即4a+4a+1>0,所以a≠-2 所以a的取值范围为 (,)()} 12.解：(1)由题意可得f(1)=1, 且f)=2x-f0=2-1=1 则所求切线方程为y-1=1X(x-1),即y=x. (2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(xy1), 西且[合小 不妨设1<x2,结合题意和(1)中求得的导函数解析式 可得()·() =-1, 又画数(x)=2红一是在区问[合1]小上单调递增，通 数的值域为[-1,1]， 故-1≤2x1一 1么1 1∠2x一 1一1， 所以了 2x1x1 11 2x一x ·48 参考答案 .1 故存在两点（合2+）1,1满足意。 13.B[√(x1一x2)十(y-y2)的最小值可转化为函数y =lnx-x十2图象上的点与直线x十2y-4-2ln2=0 上的点的距离的最小值，由y=lnx一x十2，可得y'= 1-1,与直线x+2y-4-212=0平行的直线的斜率 为-子令-1=一子，得x=2,所以切点的坐标为 1 (2,ln2),切点到直线x十2y-4-21n2=0的距离d= 2+42-5.] √+4 14解：0“2产>0x)的定义城为02) 6=0时，fx)=士十a≥0，即a≥ 1 由上+2即a≥[2al 2 又因为2在(0,1上单调道踏，在1，十)上单 2 调递减当x=1时z(一2≤-2a≥-2，故a 的最小值为一2. 2)由y=n(号)关于(1,0)中心对称，y=ax关于 (1,a)中心对称， y=b(1-x)3关于(1,0)中心对称知：f(x)关于(1，a)中 心对称，下楼头成立：1十+1-)=加告 2a1+x)+b2+ln号+2a1-x)+6-)=2a. 故结论成立 (3)由函数的连续性及题意知：f(1)=一2，代入原函 数，得a=一2， 所以f(x)=lnx-ln(2-x)-2x十b(x-1)3,0<x<2, f(x)=1+,1-2+36(x-1) x 2-x =-1(22十0 由2可产2减2号时，fu>0e4调莲塔， fx>f(1)=-2,x∈(1,2)， 当K-子时f1)=0, f(x)=(x-1)'(x22+3b） 2 =(x-1)2-36x2+6bz+2 x(2-x) 令f(x)=0, 1<x<2,.-3bz+6bx十2=0，得x=x1(x1≤x）, 且4十=-路。-2=马 -3b 故x1<1<x2,从而f(x)在（1，x2)上单调递减， )<f1)=-2,不满足题意，综上：6>-号 课时冲关17导数与函数的单调性 1.D[f(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，f(x)<0 的解集对应y=f(x)的减区间，验证只有D符合，] 5 高考总复习数学 2.C[画数fa)=2x-lhxf(x)=4红- 4址-1)+ 由fr(x)<0,解得0Kx<合， “画载的单调递减区问是(0，号）门 3C[令f)=2,则f)=1-2n兰令f(x)<0. 解得x>√E,因此f(x)在(WE,十o∞)上单调递减，因为a -2-器=f4w.6-是-2=e0c=2- 4 e2 2π ny匠=fW),又因为4>e>>E,所以f4)<f(e） <f(√)，即a<b<c.] 4.B[因为f)=子x-+ax-5, 所以f'(x)=x2-2x十a=(x-1)2十a-1, 如果画数)=白r-中ax-5在区间[-1,2]上 单调， 那么a-1≥0或{)0解得a≥1或a≤-3，于 1f(2)≤0， 是满足条件的a∈(-3,1).] 5.B[令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g'(x)=f(x)-2 >0,.g(x)在R上是增函数，又g(-1)=f(-1)十2- 4=2+2-4=0,∴.原不等式可化为g(x)>g(-1).由 g(x)的单调性，得x>一1.] 6.A[函数f(x)的定义域为R,f(x)=cosx-sinx-2 =20(+子)一2<E-2<0,因此画数f(x)在R 上单调递减，而-π<0<ln2<1<2,则f(-π)> f(ln2)>f(2),即a>c>b.] 7.BD[依题意知，f(x)=3a.x十6x-1有两个不相等的 零点，故a≠0， 解得a>-3且a≠0.] 1△=36+12a>0, 8.ABD[对于A,因为f(x)>1,所以f(x)为增函数，故 A正确；对于B,由g(x)=f(x)-x,g'(x)=f(x)-1> 0,所以g(x)为增函数，故B正确；对于C,f(3)=4,则 f(2x-1)>4等价于f(2x-1)>f(3),又f(x)为增函 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x-1)>4的解 集为(2，十∞)，故C错误；对于D,f(2x-1)>2x等价于 f(2x-1)-(2x-1)>1=f(3)-3.即g(2x-1)>g(3), 又g(x)为增函数，所以2x一1>3，解得x>2,所以 f(2x-1)>2x的解集为(2，十o∞)，故D正确.] 9.解析：函数f(x)=xln(-x)的定义域为(-o∞，0)， fx)=1n(一x)+1,令f(x)≤0，解得-1≤x<0,所 e 以高数f)的单调递浅区间是[日，0) 答案：[-日0) 10.解析：：f(x)在(0，十∞)上单调递增，f(x)=x十2 -2a≥0在(0，十o∞)上恒成立，即2a≤x+2x在(0，十 x o∞)上恒成立；又当x>0时，x2十2x>0,∴.2a≤0，解 得：a≤0，∴.实数a的取值范围为（一o∞，0]. 答案：(-∞，0] ·48 1.解：1因为fx)=艺十ax-(ax十1D1n, 所以f(x)=z十a-alnx-az1=x-1-alnx, f(1)=b 依题意可得 1-1-aln1=b T2十a-(a+1)1n1=b十5，解得∫6= 即{1 (a=21 所以a=2,b=0. （2)证明：由1)可得x)=号十2x-(2x+1D1nz,则 f)=--2n 令g(x)=f(x)=x-1-21n,z∈(1，+∞)， x 则g(x)=1十立-z 32=（x-1)≥0 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，又g(1)=0, 所以当x∈(1，十∞)时g(x)>0,即当x∈(1，十∞)时 f(x)>0, 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增. 12.解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 当a=-2时，f(x)=2z-2=2(z十1Dx-) x 由f(x)<0得0x<1, 故f(x)的单调递减区间是(0,1). 2)由题意，得)=2x+兰-号 :函数g(x)在[1，十o∞)上单调， 当g(x)为[1，十o∞)上的单调增函数时，则 g'(x)≥0在[1，十∞)上恒成立， 即a≥2-2x在[1，十0)上恒成立， 设(x)=2-2x. x :(x)在[1，十∞)上单调递减， .在[1，十o∞）上，g(x)mx=g(1)=0,∴a≥0. 当g(x)在[1，十∞)上单调递减时，则 g(x)≤0在[1，十∞)上恒成立，易知其不可能成立 ∴.实数a的取值范围为[0，十∞). 1ACD[由画数s)=中得S)=a e 对于A.s1-sx]=(1-中。） 十ey=S'(x),A正确：对于B,Yx∈R,S(x)= e 十e>0,则Sigmoid函数是增函数，B不正确；对 e e 于C,S（x)=1+2e+c=e+0+2 2V6。里仅查e-。即-0时取 等号.C正确：对于D.因为S(x)+S(-)=1十名十 =品六=1，片a空5)+s-0] 1 2024,D正确.] 6 14.解析：对任意的1，zx,∈(1，十o∞)，且x<x2, xlnx-ln<2,易知m≥0， x-x1 则x1lnx2-x2lnx1<2x2一2x1, 所以x1(lnx2十2)<x2(lnx1十2)， 即lnx+2lnx2+2 令f代x)=1血+2，则函数f(x)在(m,十60)上单调 递减 因为f(x)=-血中，由f(x)<0,可得x> 所以画教f)的单润递减区间为（日，十）， 所以(m,十)（日十o）故m≥， 即实数m的取值范固为[，十∞） 省索+∞) 课时冲关18导数与函数的极值、最值 1.C[因为f(x)=(x2+a.x-1)e-1, 故可得f'(x)=(2x十a)e-l十(x2十a.x-l)e1=e-l [x2+(a+2)x+a-1], 因为x=1是函数f(x)=(x2十ax-1)e-1的极值点，故 可得f'(1)=0, 即2a十2=0，解得a=-1. 此时f(x)=e-1(x2+x-2)=e-1(x十2)(x-1). 令(x)=0,解得x1=-2,x2=1, 由f(x)>0可得x<-2或x>1: 由f(x)<0可得-2<x<1, 所以f(x)在区间（一○，一2）上单调递增， 在（一2,1）上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 故f(x)的极大值点为x=-2.则f(x)的极大值为f(一2) =(4+2-1)e3=5e3.] 2.A[由题意，函数fx)=(x-a)e,则f(x)=(x一a十l)e, 令f'(x)=0,可得x=a一1，当x<a一1时，f(x)<0; 当x>a-1时，f'(x)>0,所以函数f(x)在x=a-1处 取得极小值，若函数f(x)在(0，十o)上有极值，则a一1 >0,解得a>1.因此“a>3”是“函数f(x)=(x-a)e在 (0,十∞)上有极值”的充分不必要条件，] 3.A[f(x)的定义域为R,f(一x)=一f(x),且f(x)= 2cOsx-3<0,所以函数fx)为R上的减函数且为奇函数， 因此f(a-3)十f(a2)>0→f(nia-3)>-fa2)=f-a) -,一{- a<1. 4.A[f(x)的定义域为(0，十o∞)， f(x)=a+1, 因为x=1是函数f(x)=alnx十x的极值，点， 所以f'(1)=0,即a十1=0，所以a=-1, 当a=-1时，f(x)=1-1=-1, 令'(x)>0,得x>1,令f(x)<0,得0<x<1, 所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意， 综上所述：a=-1.] 5.D[由题设f(x)=6x(x-1),则x<0或x>1时， f(x)>0,0<x1时，f(x)<0,所以f(x)在(-o∞，0)， (1,十∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)= 1-a,f(1)=-a. ·48 参考答案 由2十a=2,即2=2-a,而y=2在R上单调递增， y=2-a在R上单调递减， 显然2°=12-0=2,2=2>2-1=1，故0a<1,所 以f(0)>0>f(1), 又x→一∞时，f(x)→一∞，x十∞时，f(x)→十0∞，结 合f(x)的图象可知f(x)共有3个零点.] 6.C[设底面边长为a, 则高h2) V2a 2 所以体积V=3ah= 1 3 /12a -d. 设y=12a-a,则y=48a-3a, 令y'=48a3-3a5=0,解得a=4. 当a>4时，y'<0,函数y=12a1- 2a在区间(4，十0) 上单调递减； 当0<a<4时y>0,函数y=12a-a在区间(0,4) 上单调递增。 所以当a=4时y=12a-之。取得最大值，即此时体 款采大：此时42号-2] 7.AB[由导函数的图象可知，当x∈[a,x2)时，f(x)> 0,f(x)单调递增；当x∈(x2,x)时，f(x)<0,f(x)单 调递减；当x∈(x,b]时，f(x)≥0，f(x)单调递增.故 A,B正确，C,D错误.] &.AC[f(x)=3x2-1,所以f(x)有两个极值点-5与 3 号又得)190，所以只有-个零点， 9 由f(x)十f(-x)=2可知，点(0,1)是曲线y=f(x)的 对称中心；令f(x)=3x2-1=2,可得x=±1，又f(1) =f(-1)=1, 当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-1, 当切点为（一1,1）时，切线方程为y=2x十3.所以答案 选AC.] 9.解析：由f(x)=3x一x可得f(x)=3-3x, 令f(x)<0有3-3x2<0,解得x<-1或x>1,令f'(x) >0,有3-3x2>0,解得一1<x<1, 所以f(x)在(-∞，一1)和(1，十∞)上单调递减，在 (-1,1)上单调递增， 所以函数的极值点为一1和1，则x1十x2=0. 答案：0 10.解析：函数f(x)=2x一1一2lnx的定义域为(0，十∞). ①当x>2时，fx)=2x-1-2lnx, f(x)=2-2=2(x-1少 x 当2<<1时f)<0, 当x>1时，f(x)>0, 所以f(x)mim=f(1)=2-1-2ln1=1: @当0Kx≤号时，fx)-=1-2红-2nx在(0，]上 单调递减， 所以)m=f(2)-22=n2=h4>1ne=1 综上，f(x）m=1. 答案：1