课时15 函数模型的应用（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习 数学 课时冲关15函数模型的应用 对应学生用书P261 [基础巩固练] 4.射线测厚技术原理公式为I=I。e,其中I。,I 一、单选题 分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对 1.已知a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运 数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度， 动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分 是被测物对射线的吸收系数，工业上通常用镅 别是f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=log2x, 241(21Am)低能y射线测量钢板的厚度.若这 f4(x)=2,如果运动时间足够长，则运动在最 种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为 前面的物体一定是 7,6,则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度 A.a B.b C.c D.d 是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚 解析：D[在运动时间足够长时，指数函数 度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001)( f4(x)=2增长速度大于二次函数f1(x)=x2 A.0.110 B.0.112 的增长速度，大于二次根式函数f2(x)=x的 C.0.114 D.0.116 增长速度大于对数函数f3(x)=log2x的增长 解析：C [由射线测厚技术原理公式得 % 速度， 所以运动在最前面的物体一定是山] 1e1sxo,所以2=e8，-lh2=-6.08p, 1 2.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式 μ≈0.114.] 为pH=一lg[H],其中[H]表示溶液中氢离 二、多选题 子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子 的浓度通常在1×107.45~1×1015之间，如 5.在一次社会实践活动中，某 y/kg 数学调研小组根据车间持 果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血 液的pH值的范围是 ( 续5个小时的生产情况画 012345xh A.[7.25,7.55] B.[7.25,7.45] 出了某种产品的总产量y C.[7.25,7.35] D.[7.35,7.45] (单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以 解析：D[依题意，令pH1=-1g[1×107.45] 下关于该产品生产状况的判断正确的是( ) =7.45,pH2=-1g[1×107.35]=7.35,因此， A.在前3小时内，每小时的产量逐步增加 正常人体血液的pH值的范围是[7.35,7.45].] B.在前3小时内，每小时的产量逐步减少 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下 C.最后1小时内的产量与第3小时内的产量 列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的 相同 一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的 D.最后2小时内，该车间没有生产该产品 一个是 ) 解析：BD[由该车间5个小时某种产品的总产 1.992 3 5.15 6.126 量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象， y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 得前3小时的年产量逐步减少，故A错误，B正 确；后2小时均没有生产，故C错误，D正确.] A.y=2x-2 B.y=（x2-1) 2 6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算 C.y=logzx D.y=logix 法”使用的公式是Pn=P。(1十k)”(k>-1),其 解析：B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上 中P。为预测期人口数，P。为初期人口数，k为 是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越 预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数， 来越快，分析选项可知B符合.] 则 ) ·330· 第二章函数 A.若k∈（一1,0），则这期间人口数呈下降趋势 8.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告 B.若k∈（一1,0），则这期间人口数呈摆动变化 宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告 C.当k=号P,≥2P,时n的最小值为3 销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a √A(a为常数)，广告效应为D=a√A-A.那么 D当=一}，P,<号P,时m的最小值为3 精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的 解析：AC[当k∈(-1,0)时，P。>0,0<1+k 广告费应为 (用常数a表示) <1,由指数函数的性质可知，Pn=P。(1十k)” 解析：令t=√A(t≥0)，则A=t2, 是关于n的减函数，即人口数呈下降趋势，故A n=at-i=-(-+a2, 正确，B不正确：当=子P。=P,() ≥2P。, 当t=a ,即A=0时，D取得最大位 所以（告）≥2，所以n≥log号2(n∈N),log号2∈ 答案：0 (2,3),所以n的最小值为3，故C正确；当 四、解答题 子P.=P()≤卫所以()≤，所 9.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效 益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某 以n≥log号2(n∈N),log号2 =1og2∈(1,2)， 种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 所以n的最小值为2，故D不正确.门 (单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方 三、填空题 米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值 7.某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿 为2千克/年；当4<x≤20时，0是x的一次函 种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单 数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因， 位：天)的数据如下表： 的值为0千克/年. (1)当0<x≤20时，求v关于x的函数解析式： 时间t 60 100 180 (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单 种植成本Q 116 84 116 位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描 大值 述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关 解：(1)由题意得当0<x≤4时，v=2; 系：Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·b,Q=a· 当4<x≤20时，设v=ax十b,a≠0 1ogd.利用你选取的函数，求得西红柿种植成本 显然v=a.x十b在(4,20]内单调递减， 最低时的上市天数是 ,最低种植成本 a=- 20a+b=0, 8 是 元/100kg. 由已知得 解得 4a+b=2, 解析：因为随着时间t的增加，种植成本Q先减少 6= 2, 后增加，而且当t=60和t=180时种植成本相等， 所以v= 1 再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本Q 与上市时间t的变化关系应该用二次函数Q=a [2,0<x≤4，x∈N 故函数v +bt+c,即Q=a(t-120)2+m描述，将表中数据代 gx+4K≤20.eN 1 入可得2(60-120)+m=116, 解得=0.01， 所 (2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并 {a(100-120)2+m=84, m=80, [2x,0<x≤4， 以Q=0.01(t-120)2十80，故当上市天数为120 由(1)可得f(x) 时，种植成本取到最低值80元/100kg, + x,4<x≤20， 答案：12080 当0<x≤4时，f(x)单调递增， ·331· 高考总复习数学 故f(x)mx=f(4)=4X2=8; 后，碳14的质量变为原来的 ;经过测 当4Kr≤20时f)=名+号 定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是 -20z)=-g-10+25)=f10) 原来的号至，据此推测良诸古城存在的时期 距今约在5730年到 年之间.（参考数 =12.5. 据：1g2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48) 所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5. 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长 解析：N=N。·2,.当T=5730时，V= 量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. N21=3N 10.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得 .经过5730年后，碳14的质量变为原来 空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修 排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的 一氧化碳浓度为64ppm,继续排气4分钟后又 测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一 由题意可知2帝>号，两边同时取以2为底的 氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间 3 、T、 1g7 存在函数关系y=。 (c,n为常数) 对数得：l0g2>1og27,小5730>1g2 2 (1)求c,m的值； lg3-1g7≈-1.2，.T<6876, 1g2 (2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为 .推测良渚古城存在的时期距今约在5730年 正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中 到6876年之间. 的一氧化碳含量才能达到正常状态？ 答案：26876 解：(1)由题意可列方程组 12.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易 2-)广 放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的. 如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是 128, 两式相除，解得 (1十1%)365=1.01365；如果每天的“退步”率都 m= 4 是1%，那么一年后是(1-1%)365=0.99365，一 (2)由题意可列不等式128(2》 1.01)365 ≤0.5， 年后“进步”的是“退步”的人01 0.99365 0.99 ≈1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率 所以（合）”≤（合）即≥8解得≥32. 都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧 需要经过的时间大约是 天（四舍五入精 化碳含量才能达到正常状态. 确)（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）. [能力提升练] 解析：设经过x天“进步”的是“退步”的 11.中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标 1000倍， 志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良 渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证 则1000×(1-0.2)=1.2，即(2) 0.8 了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址 1000,故x=1og1000= lg1000 1.2 年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减 1g0.8 少”这一规律.已知样本中碳14的质量V随时 3 间T(单位：年)的衰变规律满足N=N。·2而 1g3-1g2≈0.1761≈17. (N。表示碳14原有的质量)，则经过5730年 答案：17 ·332·