课时14 函数的零点与方程的解（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第二章函数 课时冲关14函数的零点与方程的解 对应学生用书P259 [基础巩固练] 一、单选题 Y=m 2-1,x≤1， 1.已知函数f(x) 则函数f(x) 1+logzx,x>1, 的零点为 直线y=n与函数y=x2一2x的图象有两个 1 A.20 B.-2,0 交点，即此时函数f(x)=x2-2x|-m有两个 零点.门 c D.0 (e'+a,x≤0， 4.已知函数f(x) (a∈R),若函数 解析：D[当x≤1时，令f(x)=2-1=0,解 3.x-1,x>0 得x=0; f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是 当x>1时，令f(x)=1十log2x=0, ( 解得x=是，又因为x>1,所以此时方程无解。 A.(-∞，-1) B.(-o∞，1) C.(-1,0) D.[-1,0) 综上，函数f(x)的零点只有0.] 解析：D[当x>0时，f(x)=3x-1有一个零 2.用二分法求方程1og4x一 1 2x =0的近似解时，所 点x=}因光当≤0时，f)=e十a=0只 取的第一个区间可以是 有一个实根，∴.a=-e(x≤0)，则-1≤a<0.] A.(0,1) B.(1,2) log2(x+2)-a,0≤x<3.5, C.(2,3) D.(3,4) 5.关于函数f(x)= 其中 b-x,x≥3.5， 解析：B[令f(x)=log4x 2元，因为函数y= a,b∈R,给出下列四个结论： 甲：5是该函数的零点； logy=- 云在(0，十)上事单调适增，所以 乙：4是该函数的零点； 函载f(x)=1ogx-在(0，十o)上单钢递 丙：该函数的所有零点之积为0； 丁：方程f(x)=1有两个不等的实根. 0=7<0,f0)=10g2}子} 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则 -子>0，所以函数fx)=l0gx-去在区同 该错误的结论是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程 解析：B[当x∈[3.5，十∞)时，f(x)=b一x 1og4x =0的近似解时，所取的第一个区间 为减函数，故5和4只有一个是函数的零点，即 2x 甲、乙中有一个结论错误，一个结论正确，故丙、 可以是（1,2).] 3.已知函数f(x)=x2-2x|一m的零点有两个， 丁均正确.由所有零点之积为0，结合分段函数的 则实数m的取值范围为 () 性质知，必有一个零点为0，则f(0)=log22-a=0, A.(-1,0) B.{-1}U(0,+o∞) 可得a=1.①若甲正确，则f(5)=b-5=0, C.[-1,0)U(0,+o∞)D.(0,1) 则b=5, 解析：B[在同一平面直角坐标系内作出函数 可得f(x)= log2(x+2)-1,0≤<3.5'由 y=x2-2|x|的图象和直线y=m,可知当m>0 5-x,x≥3.5， 或m=-1时， f(x)=-1,可得1og2(x+2)-1=1,0≤x<3.5 ·327· 高考总复习数学 或5-x=1,x≥3.5，解得x=2或x=4,方程 7.已知函数f(x)=|2-2|十b的两个零点分别 f(x)=1有两个不等的实根，故丁正确；②若乙 为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是() 正确，则f(4)=0,即b一4=0，则b=4,可得 A.1<x1<2 B.x1+x2<1 log2(x+2)-1,0≤x<3.5, C.x1+x2<2 D.x1<1 f(x)= 由f(x)=1, 4-x,x≥3.5， 解析：AC[函数f(x)=2一2|十b有两个零 可得1og2(x+2)-1=1,0≤x<3.5或4-x 点，即y=|2-2|的图象与直线y=一b有两个 =1,x≥3.5，解得x=2,方程f(x)=1只有一 交点，交点的横坐标就是x1,x2(x1>x2),在同 个实根，故丁错误，不满足题意.综上，甲正确， 平面直角坐标系中画出y=2一2与y=一b的 乙错误.] 图象如图所示， 二、多选题 3-1,x<1, 6.已知函数f(.x) 函数 -4x2+16.x-13,x≥1， v=-b g(x)=f(x)一a,则下列结论正确的是( 2-1x 0 1￥23元 A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围 是[1,2) 可知1<x1<2,21-2+2-2=0,即4=21+ B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围 2:>2√21X2=2√21+5，所以21+：<4，所 是(0,1) 以x1十x2<2.] C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2x3x4(x 三、填空题 <x2<x3<x4),则x3十x4=4 8.用二分法研究函数f(x)=x3十3x一1的零点时，第 D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x 一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零 <x2<x3<x4),则x3x4的取值范围 点x∈ ,第二次应计算 是(9) 解析：因为f(0)<0,f(0.5)>0,由二分法原理 得一个零点x0∈(0,0.5)；第二次应计算 解析：BCD[令g(x)= y=f(x) f(x)-a=0,得f(x)=a, =f(0.25). 所以g(x)的零点个数为函 y=a 答案：(0,0.5) f(0.25) 数y=f(.x)与y=a图象的 y=1 2-|x|,x≤3 9.已知函数f(x) 函数g(x) 交点个数，作出函数y=f {(x-3)2,x>3 0 (x)的图象如图，由图可 m-f(3-x),其中m∈R,若函数y=g(x)恰有 知，若g(x)有3个不同的 3个零点，则m的取值范围是 零点，则a的取值范围是[1,2)U{0},故A错 解析：令g(x)=m-f(3-x)=0,得f(3-x) 误；若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围 =m, 是(0,1)，故B正确；若g(x)有4个不同的零点 若3-x≤3，则x≥0，f(3-x)=2-|3-x|; x1x2x3,x(x1<x2<x3<x4),此时x3,x4关 若3-x>3,则x<0,f(3-x)=(3-x-3) 于直线x=2对称，所以x3十x4=4,故C正确； =x2. 由C项可知x3=4一x4,所以x3x4=(4-x4)x4 12-|3-x|,x≥0 所以y=f(3-x) =一x十4x4,由于g(x)有4个不同的零点， x2,x<0 a的取值范围是(0,1)，故0<-4x十16x4-13 2-(3-x),0≤x<3 〔x-1,0≤x<3 2+(3-x),x≥3 ={-x十5，x≥3， <1,所以日<-+红<号故D正确] 4 x2,x<0 x2,x<0 ·328· 第二章函数 画出其图象如图所示， [能力提升练] -3x,x<0, 12.[多选]已知函数f(x)= 若关 2-2,x≥0， 于x的方程[f(x)]-(2a+1)f(x)+a2+a =0有6个不同的实根，则实数a的可能取值 当x=3时，y=2. 是 ( 由图可知，要使函数y=g(x)恰有3个零点，即 1 A.一2 y=m与y=f(3-x)的图象有3个交点， 则m的取值范围是(0,2). c D.2 答案：(0,2) 解析：BC[当x<0时，f(x)=x3一3x,则 四、解答题 10.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈ f(x)=3.x2-3=3(x-1)(x+1),当x∈( [0,十o∞)时，f(x)=x2-2x. ∞，-1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈ (1)写出函数y=f(x)的解析式. (-1,0)时，f(x)<0,f(x)单调递减，作出 (2)若方程f(.x)=a恰有3个不同的解，求a f(x)的图象，如图所示 的取值范围。 解：(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2十 2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=一f(一x) =-x2-2x.所以f(x)= 1x-2x,x≥0， 2-1023x -x2-2x,x<0. (2)方程f(x)=a恰有3个 -2 不同的解，即y=f(x)与y [f(x)]-(2a+1)f(x)+a2十a=[f(x)-a] =a的图象有3个不同的 [f(x)-a-1]-0,即f(x)=a与f(x)=a+1 交点.作出y=f(x)与y= 共有6个不等实根，由图可知，若使f(x)=@ a的图象如图所示，故若方程f(x)=a恰有3 与f(.x)=a十1共有6个不等实根，只需满足 个不同的解，只需一1<a<1,故a的取值范围 0<a<2, 为(-1,1). 00<a+1<2, 即0<a<1.] 11.函数f(x)=x2十b.x+c的两个零点为2,3. (1)求b,c的值； 13.设x1满足e十x-3=0,x2满足e--x-2 (2)若函数g(x)=f(x)十mx的两个零点分别 =0,则e+x= 在区间(1,2)，(2,4)内，求m的取值范围. 解析：令函数f(x)=e十x一3，而函数y=e, 解：(1)2,3为方程x2十b.x十c=0的两根， y=x一3在R上都是增函数，因此函数f(x) 6=2+3,b=-5. 是增函数， 1c=2×3. (c=6, 由x2满足e-x-2=0,得e-x2-2=0, ∴.f(x)=x2-5.x+6. 即e-:+(1-x2)-3=0,于是f(1-x2)=0, (2)g(x)=x2+(m-5)x+6, 由x1满足e十x-3=0,得f(x1)=0,因此 g(1)>0, f(x1)=0=f(1-x2),而函数f(x)在R上 依题意{g(2)<0, g(4)>0, 递增， 1 于是x1=1-x2,即x1十x2=1,所以e+ 解得一 2 <m<0, -e. 故实数m的取值范围 是 答案：e ·329·