课时14 函数的零点与方程的解-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 10.解析：，xf(x)<0, ,x和f(x)异号， 由于∫(x)为奇函数，补 齐函数的图象如图 当x∈(-2，-1)U(0,1) U(2,十oo)时，f(x)>0, 当x∈(-o∞，-2)U (-1,0)U(1,2)时，f(x)<0, .不等式xf(x)<0的解集为(-2，-1)U(1,2). 答案：(-2，-1)U(1,2) 山.解，)因为)一号1十名先作出)是的因象，将 x-1 其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长 度，即得y号的圈泉，如图所示 y 、0 11 (2授()=y=(合) 一1，其图象可看作由函数 () 的图象向右平移1个单位，再向下平移1 个单位得到， ()≥ ,其图象可由y= (2,x<0 (合）的困象保留x≥0时的 x=1 图象，然后将该部分关于y轴 对称得到， 0 h(x) ”一1 则y=(合)】 一1图象如 图示： 12.解：(1)函数f(x)的图象如图 所示。 2o-1- 1-1,x∈(0,1]， 0 1-1,xe(1,+o)， x 故f(.x)在(0,1]上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 由0<a<b且fa)=f6)得0<a<1<,且日-1=1 (3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x) =m有两个不相等的正根. 13.B[作出函数y=x2十2x(x<0)的+2<0y 图象关于原点对称的图象（如图中 的虚线部分)，看它与画数y=2( s厂专40) -式o12 ≥0)的图象的交点个数即可，观察 图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个，] ·48 14.解析：由题意知，直线y=kx与函数y=f(x)的图象至 少有3个公共点. 函数y=f(x),x∈[0,6]的图象如图所示， ↑y k=名 -0123456主 由图知为的取值范周是(0，】 答案：(0] 课时冲关14函数的零点与方程的解 1.D[当x≤1时，令f(x)=2-1=0,解得x=0: 当x>1时，令f(x)=1十log2x=0, 解得x=号，又因为z>1,所以此时方程无解。 综上，函数f(x)的零，点只有0.] 1 2B[今f(x)=1ogx2因为函数y=log1x,y=宁 在(0，十∞)上都单调递增，所以函数f(x)=1og1x一2元 在(0，十∞)上单调递增，f1)=-号<0，f(2)=1g2 -合一子=>0，所以画数f0)=g在 区间(1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程l0g1x =0的近似解时，所取的第一个区间可以是(1,2).] 2x 3.B[在同一平面直角坐标系 内作出函数y=x2一2|x的 -y=m 图象和直线y=m,可知当m >0或m=-1时，直线y=m 与函数y=x2一2x的图象有 两个交，点，即此时函数f(x)= x2-2x-m有两个零，点.] 4.D[当>0时，)=3x-1有一个零点x=号因此 当x0时，f(x)=e十a=0只有一个实根，.a=一e (x≤0)，则-1≤a<0.] 5.B[当x∈[3.5，十∞)时，f(x)=b-x为减函数，故5 和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错 误，一个结论正确，故丙、丁均正确.由所有零，点之积为 0,结合分段函数的性质知，必有一个零，点为0，则f(0) =log22一a=0,可得a=1.①若甲正确，则f(5)=b-5 =0,则b=5, 可得∫(x)= 1og,(x+2)-1,0≤x<3.5,由f(x）=1, (5-x,x≥3.5， 可得1og2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或5-x=1,x≥3. 5,解得x=2或x=4,方程f(x)=1有两个不等的实根， 故丁正确；②若乙正确，则f(4)=0,即b一4=0，则b= 4,可得f)=ogx+2)10x<3.5由fz) 14-x,x≥3.5， 1,可得l10g2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或4-x=1,x≥ 3.5,解得x=2,方程f(x)=1只有一个实根，故丁错误， 不满足题意.综上，甲正确，乙错误.门 6.BCD [g(x)=f(x)-a=0, Y 得f(x)=a,所以g(x)的零点个 y=f(x) 3 数为函数y=f(x)与y=a图象 的交，点个数，作出函数y=f(x) 的图象如图，由图可知，若g(x) y=a 有3个不同的零，点，则a的取值 范围是L1,2)U{0},故A错误； y 若g(x)有4个不同的零，点，则a 的取值范围是(0,1)，故B正确； 0 1 若g(x)有4个不同的零点x1, x2,3,x1(x1x2<x3x1),此 2 时x3,x1关于直线x=2对称，所以x3十x1=4,故C正 确；由C项可知x3=4-x1,所以x3x1=(4-x1)x1= 一z十4x1,由于g(x)有4个不同的零点，a的取值范围 是(0,1)，故0<-4x+16x,-13<1,所以13<-+ 4 .7 4x1<之，故D正确.] 7.AC「函数f(x)=2-2十b 有两个零点，即y=2一2的 -y=2 图象与直线y=一b有两个交 点，交点的横坐标就是x1,x2 (x1>x2),在同一平面直角坐2西0丫23文 标系中画出y=2一2与y= 一b的图象如图所示，可知1<x1<2,21一2十22一2= 0,即4=21十22>2√21X2?=2√251+2，所以 2+2<4,所以x1十x2<2.] 8.解析：因为f(0)0,f(0.5)>0,由二分法原理得一个零 点，∈00.5：第二次位计第/(9）025 答案：(0,0.5)f(0.25) 9.解析：令g(x)=m-f(3-x)=0, 得f(3-x)=m, 若3-x≤3，则x≥0，f(3-x)=2 -|3-x; 若3-x>3,则x<0,f(3一x)= y=f(3-x) (3-x-3)2=x. 所以y=f(3-x) 2-3-x,x≥0 {x2,x<0 -8 ,x-1,0≤x<3 -x+5,x≥3， (x2,x<0 (x2,x<0 画出其图象如图所示，当x=3时，y=2. 由图可知，要使函数y=g(x)恰有3个零点，即y=m与 y=f(3一x)的图象有3个交点， 则m的取值范围是(0,2). 答案：(0,2) 10.解：(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2十2x.又因 为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-x-2x.所 以fx)=r2≥0， {-x2-2x,x<0. (2)方程f(x)=a恰有3个不同 的解，即y=f(x)与y=a的图象 有3个不同的交点.作出y= f(x)与y=a的图象如图所示， 故若方程f(x)=a恰有3个不同 的解，只需-1<a<1,故a的取 值范围为（一1,1）. 11.解：(1)2,3为方程x2+bx十c=0的两根， 6=2+3,6=-5, (c=2×3. ”c=6 f(x)=x2-5.x+6. (2)g(x)=x2+(m-5)x+6, 1g(1)>0, 依题意{g(2)0, (g(4)>0, 1 解得 <m<0, 故实教m的取值范国是(0） ·48 参考答案 12.BC[当x<0时，f(x)= x3-3x,则f(x)=3.x2-3= 3(x-1)(x十1)，当x∈(-∞， 一1)时，f(x)>0,f(x)单调 1 递增，当x∈（一1,0）时， f(x)<0,f(x)单调递减，作 -2-10斤23x 出f(x)的图象，如图所示. -1 [f(x)]-(2a十1)f(x)十a -2 十a=[f(x)-a][f(x)-a-1]=0,即f(x)=a与 f(x)=a十1共有6个不等实根，由图可知，若使f(x) =a与f(x)=a十1共有6个不等实根，只需满足 j0<a<2,即0<a<1.] 10<a+1<2, l3.解析：令函数f(x)=e十x一3，而函数y=e,y=x-3 在R上都是增函数，因此函数f(x)是增函数， 由x2满足e-x-2=0,得e-2-x2-2=0,即 e-2十(1-x2)-3=0,于是f1-x2)=0, 由x1满足e十x一3=0，得f(x1)=0,因此f(x1)=0 =f(1一x2),而函数f(x)在R上递增， 于是x1=1-x2,即x1十x2=1,所以e1+2=e 答案：e 课时冲关15函数模型的应用 1.D[在运动时间足够长时，指数函数f4(x)=2增长速 度大于二次函数f:(x)=x的增长速度，大于二次根式 函数∫2(x)=x立的增长速度大于对数函数∫3(x)= log2x的增长速度， 所以运动在最前面的物体一定是d.] 2.D[依题意，令pH1=-lg[1×107.]=7.45,pH2= -lg[1×10-1.5门=7.35，因此，正常人体血液的pH值的 范围是[7.35,7.45].] 3.B[由题中表格可知函数在(0，十o)上是增函，数，且y 的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B 符合.] 4.C[由射线测厚技术原理公式得受=e1a,所以 2=e6,-ln2=-6.084≈0.114.] 5,BD[由该车间5个小时某种产品的总产量y(单位： kg)与时间x(单位：h)的函数图象，得前3小时的年产量 逐步减少，故A错误，B正确；后2小时均没有生产，故C 错误，D正确.门 6.AC[当k∈（一1,0）时，P。>0,01十k<1,由指数函 数的性质可知，P=P。(1十k)”是关于n的减函数，即人 口数呈下降趋势，故A正确，B不正确；当k=子，P, p(侍)）≥2P,所以（侍）广'≥2，所以n≥lg42(n∈ N),log42∈(2,3)，所以n的最小值为3，故C正确；当k 子卫.=p(号)”≤P,所以（号）广≤号所以n ≥log号7(aeN,log号7-log号2e1,2),所以n的最 小值为2，故D不正确.门 7.解析：因为随着时间t的增加，种植成本Q先减少后增加， 而且当t=60和t=180时种植成本相等，再结合题中给出 的四种函数关系可知，种植成本Q与上市时间t的变化关 系应该用二次函数Q=at十bt十c,即Q=a(t-120)十m描 速，将表中数据代入可得60-120十m=116:解得 {a(100-120)2+m=84, 33A 第二章函数 课时冲关14函数的零点与方程的解 [基础巩固练] 7.已知函数f(x)=|2-一2|+b的两个零点 一、单选题 分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确 1.已知函数f(x)= 2x-1,x≤1， 则函数 1+log2x,x>1, 的是 () f(x)的零点为 A.1<x1<2 B.x1+x2<1 1 A.20 B.-2,0 C.x1+x2<2 D.x1<1 c. 三、填空题 D.0 8.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的 2.用二分法求方程10g:x一}=0的近似解 零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)> 2x 时，所取的第一个区间可以是 0,可得其中一个零点x∈ ,第二 A.(0,1) B.(1,2) 次应计算 C.(2,3) D.(3,4) 2-|x|,x≤3 3.已知函数f(x)=x2-2|x|-m的零点有 9.已知函数f(x)= ,函数g 两个，则实数m的取值范围为 1(x-3)2,x>3 A.(-1,0) (x)=m一f(3一x),其中m∈R,若函数y B.{-1}U(0,+∞) C.[-1,0)U(0,+∞) =g(x)恰有3个零点，则m的取值范围是 D.(0,1) 4已知两数fx)十a∈R 四、解答题 若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取 10.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数， 值范围是 ( 当x∈[0，十o∞)时，f(x)=x2-2x. A.(-∞，-1) B.(-∞，1) (1)写出函数y=f(x)的解析式. C.(-1,0) D.[-1,0) 5.关于函数f(x) log2(x+2)-a,0≤x<3.5, b-x,x≥3.5， 其中a,b∈R,给出下列四个结论： 甲：5是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的所有零点之积为0； 丁：方程f(x)=1有两个不等的实根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错 误，则该错误的结论是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、多选题 6.已知函数f(x)= 13-1|,x<1, -4x2+16x-13,x≥1， 函 数g(x)=f(x)一a,则下列结论正确的是 ( A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取 值范围是[1,2) B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值 范围是(0,1) C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3, x4(x1<x2<x3<x4),则x3十x4=4 D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3, x4(x1<x2<x3<x4),则x3x4的取值 范用是（侣引 ·259· 高考总复习数学 [答题栏] (2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解， (2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零 求a的取值范围. 点分别在区间(1,2)，(2,4)内，求m的取 值范围. -2 3 5 -6 7 .-..12 11.函数f(x)=x2+bx十c的两个零点为 2,3. (1)求b,c的值； [能力提升练] 12.[多选]已知函数f(x)= -3x,x0, 若 2-2,x≥0， 关于x的方程[f(x)]-(2a+1)f(x)+ a+a=0有6个不同的实根，则实数a 的可能取值是 () A-号B号 c D.2 13.设x1满足e+x-3=0,x2满足ex一x 一2=0，则e+= ·260·