课时13 函数的图象（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第二章函数 课时冲关13 函数的图象 对应学生用书P257 [基础巩固练] 当x>0时，5cc)>0 5(e*+e x2+2 x2+2 >0,即 一、单选题 选项A、C中在(0，十∞)上的函数值为正， 1.(2024·全国甲卷)函数y=-x2十(e-e)sin x在区间[一2.8,2.8]的图象大致为( 排除.门 ) 3.函数f(x)=cosx·l1n(2+2r)在区间[-3π， 3π]上的图象可能是 解析：B[令f(x)=-x2+(e-e)sinx, f(-x)=-(-x)2+(e -e")sin(-x) =-x2+(e*-e)sin x=f(x) 解析：D[因为f(x)的定义域为R,关于原点 ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C; 对称，且f(-x)=cos(-x)·ln(2x十2r) f）-+e-e =cosx·ln(2x十2)=f(x), 所以f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对 =e-e->0， 4 称，故排除A,C.因为f(0)=ln2>0,故排 故排除D,B正确.] 除B.] 2.函数f(x)的图象如图所 4.已知函数f(x)=|x一1一1，下列结论正确的是 示，则f(x)的解析式可 ( 能为 A.f(x)是偶函数 A.f(x)=5(e-e-) 4-2 B.f(x)在(0，十∞)上单调递增 x2+2 B.f(x)=5sin z C.f(x)的图象关于直线x=1对称 x2+1 D.f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为2 C.fx)=5(e'+e) 解析：C[A选项，f(x)=|x-1|一1 x2+2 2,x≥1， D.f()=5cos x2+1 -x,x<1, 解析：D[由题图知：函数图象关于y轴对称， 画出其函数图象，如图： 其为偶函数，且f(-2)=f(2)<0, 由5sin(二t=一5sin且定义城为R,即选项 (-x)2+1x2+1 B中函数为奇函数，排除； ·323· 高考总复习数学 故f(x)不是偶函数，A错误；B选项，f(x)在 二、多选题 (0,1)上单调递减，故B错误；C选项，f(x)的图 7.设函数f(x)=lnx,则下列说法正确的是 象关于直线x-1对称，C正确；D选项，f(x)的 () 图象与x轴国成的三角形面积为21=1，D A.函数f(x)的图象与函数y=ln(-x)的图象 2 关于x轴对称 错误.] 5.函数f(.x) B.函数f(|x)的图象关于y轴对称 _lg(x-4x十的部分图象大致为 C.函数f(x十1)|的图象在(0，十∞)上单调 ( (x-2)3 递增 D.<If(l 解析：BCD[函数f(x)=lnx的图象如下： y=Inx 解析：A[可得f(x)=1g(x2-4x+4) （x-2) 对于A,由函数图象变换可知，y=ln(一x)图象 2》,令g)=品子，定义城为z≠0. lg(x-2)2 如下： 且s-=-g,则g)为寺 y=In(-x) 函数，图象关于原点对称，f(x)是由g(x)向 右平移2个单位所得，f(x)的图象关于(2,0)对 称，故B、C错误；当x>3时，x-2>1,（x-2)3 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A >1,(.x-2)2>1,1g(x-2)2>0,f(.x)>0,故D 错误； 错误.] 对于B,由函数图象变换可知，f(x)的图象 |2-1|,x≤2 6.已知函数f(x)= 3 ,若方程f(x) 如下： x1x>2 -a有三个不同的实数根，则实数a的取值范 y=In 围是 A.(1,3) B.(0,1) C.(0,2) D.[0,1] 解析：B[方程f(x)=a有三个不同的实数根， 函数图象关于y轴对称，故B正确； 即函数y=f(x)与函数y=a的图象有三个不 对于C,由函数图象变换可知，|f(x十1)|的图 同交点 象如下： 作函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3, y=f(x) y=In(x+1) 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).] 函数图象在(0，十∞)上单调递增，故C正确； ·324· 第二章函数 对于D.即F(合)=n号=1a3lf1= 10.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则 不等式xf(x)<0的解集为 11n4|=1n4, ,y=lnx在定义域上单调递增， .ln3<ln4,则 ) <|f(4)|,故D 正确.门 -3x,x≥0， 解析：xf(x)<0, 8.已知函数f(x) 方程 -ex+1,x<0, x和f(x)异号， |f(x)一1|=2一m(m∈R),则下列判断正确 由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图」 的是 ( A.函数x)的图象关于直线x=号对称 B.函数f(x)在区间(3，十∞)上单调递增 C.当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D.当m∈(-1,0)时，方程有3个不同的实 当x∈（-2，-1)U(0,1)U(2,+o∞)时，f(x) 数根 >0, 解析：BC[对于选项A,f(4)=4,f(-1)=1 当x∈(-o∞，-2)U(-1,0)U(1,2)时，f(x) -e,显然画数f(x)的图象不关于直线x= 3 <0, 对称，A错误；对于选项B,f(x)=x一3x的图 .不等式xf(x)<0的解集为(-2，-1)U(1,2). 象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间 答案：(-2，-1)U(1,2) (3,十∞)上单调递增，B 四、解答题 正确； 11.作出下列函数的图象 作出函数y=|f(x)一1|的图 象，如图， (1)y=x十2」 x-1 对于选项C,当m∈(1,2)时， 2-m∈(0,1)，结合图形可知方程|f(x)-1|= (2)y= 一1 2一m(m∈R)有2个不同的实数根，C正确；对 于选项D,当m∈(-1,0)时，2-m∈(2,3)，结 解：1因为y当-1十3先作出一是的 合图形可知方程|f(x)-1=2-m(m∈R)有 图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平 4个不同的实数根，D错误.门 三、填空题 移1个单位长度，即得y=胃的图家，如因 9.已知f(x)= x2+2x+3,x≤0 所示. 1+In x,x>0 ,若存在x1<x2 <x3使得f(.x1)=f(x2)=f(x3)=m,则m的 范围是 解析：作出函数f(x)图 象，如图， y=m 因为存在x1<x2<x3使 y=f(x) 得f(x1)=f(x2)= x-1x2 (2)设h(.x)=y= 一1，其图象可看作 f(x3)=m, 所以f(-1)<m≤f(0),即2<m≤3. 由函数y= 的图象向右平移1个单位， 答案：(2,3] 再向下平移1个单位得到， ·325· 高考总复习 数学 x≥0 [能力提升练] 而y= 2 ,其图象可由y 13.若直角坐标系内A,B两点满足：(1)点A,B都 2,x<0 在f(x)的图象上；(2)点A,B关于原点对称， -() 的图象保留x≥0时的图象，然后将 则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点 对”，(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对” 该部分关于y轴对称得到， 已知函数f(x) -1图象如图示： x2十2xx<0, 则f(x)的“和谐点对”有 e≥0， ( h(x)x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：B[作出函数y=x2十2x(x<0)的图象 12.设函数)=1->0. 关于原点对称的图象（如图中的虚线部分）， y+2xe<0↑y (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<6.且fa)=f)时.求}+分 r≥0 012 的值； (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根，求 看它与函数y=2(x≥0)的图象的交点个教 m的取值范围. 即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的 解：(1)函数f(x)的图象如图所示. “和谐点对”有2个.门 〔(x-1)2,0≤x≤2， 14.已知函数f(x) 1 22<x≤6. 1 若在该 44- 函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x1, xxg,使得f）=f=f》=,则实 2f)=1- T3 数k的取值范围是 1-1,x∈(0,1]， 解析：由题意知，直线y=kx与函数y=f(x) 的图象至少有3个公共点。 函数y=f(x),x∈[0,6]的图象如图所示， 故f(x)在(0,1]上单调递减，在(1，十∞)上单 调递增，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1 0123456 由国知女的取值范因是(0，】 (3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时， 方程f(x)=m有两个不相等的正根. 答案0，】 ·326·