课时12 对数与对数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 课时冲关12对数与对数函数 对应学生用书P255 [基础巩固练] 2x一1是奇函数， 解析：B[由题意知g(x)=ln2x十 一、单选题 而f(x)=(x十a)g(x)为偶函数，有f(-x)= 1.函数f(x)=血Cr+3的定义域是 √1-2 (-x十a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x十a)g(x) =f(x),故x-a=x十a,则a=0.故选B.] A.(-3,0) 5.已知函数f(x)= +e,若f(1g(1og10) e B.(-3,0] C.(-∞，-3)U(0,+∞) a,则f(lg(1g3))= D.(-∞，-3)U(-3,0) A.e-1 B.3a-1 解析：A[因为f(x)= n(十3)，所以要使函 C.el-3a D.1-a √1-2 x+3>0, 解析：D[/)-年6定义浅为R,且一》 数f(x)有意义，需使 即-3< 1-2">0, 十F(x)=十e十-1，又g(asO) x<0.] =-1g(1g3),所以f(1g(lg3))+f(1g(1og310) 2.已知a=log2b=307c=sim3,则 ( =1,所以f(1g(1g3)=1-a.] 6.函数f(x) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 10g2(2x)与g(x)=2- 在同一直角坐标 解折：D[因为1og:子<1cg,1=0,所以a<0, 系下的图象大致是 ( 外 因为3.7>3°=1，所以b>1, 因为受<3<x,所以0<sin3<1,即0<c<1, 0712x 1012x 所以b>c>a.] y外 3.已知函数y=loga(x+c)(a,c 2 为常数，其中a>0,a≠1)的图 0712 012x 象如图所示，则下列结论成立 C D 0 解析：B[,f(x)=1og2(2x)=1+log2x为定 的是 A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 义域上的增函数，g(x)=2- 为定义域上 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 的增函数，.A,C错误；.g(0)=2 解析：D[由对数函数的性质得0<a<1,因为 () 函数y=log。(x十c)的图象在c>0时是由函数 1,故D错误；只有B相符.] y=log。x的图象向左平移c个单位得到的，所 7.已知函数f(x)=1og.(3-x)+log(x+1)(0< 以根据题中图象可知0<c<1.] a<1),若f(x)的最小值为-2，则a= () 4.若f)=(x十an为钙函数，则a A.3 B.③ 3 C. ( 解析：C[由3->0 A.-1 B.0 {x+1>0,得-1<x<3. 所以函数f(x)=log.(3-x)+log(x+1)(0< c D.1 a<1)定义域为(-1,3)， ·320· 第二章函数 因为y-log(3-x)+log(x+1)=log[(3-x) 9.关于函数f(x)-log2x+log2(4-x),下列说法 (x十1)]，由外层函数y=-logt(0<a<1)和内 正确的是 层函数t=(3-x)(x十1)复合而成， A.f(x)的最大值为1 当一1<x<1时，内层函数单调递增，外层函数 B.f(x)在区间(0,2)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 单调递减，所以f(x)单调递减， D.f(x)的图象关于点(2,0)对称 当1<x<3时，内层函数单调递减，外层函数单 解析：BC[函数f(x)=log2x十1og2(4-x)= 调递减，所以f(x)单调递增， 1og2(4x-x2)=log2[-(x-2)2+4](0<x<4) 所以f(x)nin=f(1)=log。4=一2，所以a=士 当x=2时，4x一x2取到最大值4， 号又周为0Ka<1,所以a=2] 故此时f(x)=log2x十1og2(4-x)取到最大值 1og24=2,A错误； 二、多选题 f(x)=1og2(4x一x2)(0<x<4)可以看作是由 8.已知函数y=logx(a>0且a≠1)与y= 函数y=log2u,u=-x2十4x(0<x<4)复合 1og(一x)(b>0且b≠1)的图象关于坐标原点 而成， 对称，则函数y=a与y=logx的大致图象可 而y=log2u是定义域上的增函数，u=一x2十 能是 4x(0<x<4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单 调递减， 故f(x)在区间(0,2)上单调递增，在(2,4)上单 调递减，故B正确； 因为函数f(4-x)=1og2(4-x)+log2x= f(x),故f(x)的图象关于直线x=2对称，C 正确； 因为f(4-x)+f(x)=log2(4-x)+1og2x+ f(x)=2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不 关于点(2,0)对称，D错误.] 三、填空题 D 10.若实数x、y满足1gx=m, 解析：AC[在函数y=logx的图象上任取点 y=101m,则xy= (x,y),则点（一x,一y)在y=log6(-x)的图 解析：由1gx=m,得x=10”, 象上， 所以xy=10m·101-m=10"+1m=10. (y=log.x 答案：10 即 ,于是logx=-logat=log上x 11.一种药在病人血液中的量保持1000mg以上 -y=logix 才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给 对任意x>0成立，则b=1 某病人静脉注射了这种药2000mg,如果药在 当0<a<1时，函数y=a是R上的减函数， 血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发 挥药物的利用价值，那么从现在起经过 b>1,则y=logx是(0，+o∞)上的增函数，C符 小时内向病人的血液补充这种药，才能保 合，D不符合； 持疗效.（附：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771，精确到 当a>1时，函数y=a是R上的增函数，0<b 0.1h) <1,则y=log6x是(0，十o∞)上的减函数，A符 解析：设xh后血液中的药物量为ymg, 合，B不符合.] 则有y=2000(1-10%), ·321· 高考总复习数学 令y≥1000得： [能力提升练] 1g2 0.3010 14.函数f(.x)=x-hx,x∈(1，e)的最大值为() x≤1-21g3≈1-2X0.4771≈6.6， A.e2 B.e C.e D.ei 故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这 解析：D[由f(x)=x-n,x∈(1，e),设y= 种药，才能保持疗效. f(x)=xarx∈(1，e), 答案：6.6 故lny=(1-lnx)lnx,x∈(1，e), 四、解答题 令t=lnx,x∈(1，e),.t∈(0,1)， 12.设f(x)=1og2(a-b),且f(1)=1,f(2) =1og212. (1)求a,b的值： 当1=号时，血一)》+取到大位 (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值 解：(1)因为f(x)=1og2(a-b),且f(1)=1, 是，故y的最大位为e,即画数f()=。 (logz (a-b)=1, f(2)=log212,所以 x∈(1，e)的最大值为e.] 1og2(a2-b)=1og212, 15.[多选]将正数x用科学记数法表示为x=aX 即/6=2， 10",a∈[1,10)，m∈Z,则lgx-m+lga,我们 {a2-b2=12, 解得a=4,b=2. 把m,lga分别叫做lgx的首数和尾数，若将 (2)由(1)得f(x)=1og2(4-2),令t=4-2,则 lgx的首数记为S(x),尾数记为W(x),则下 列说法正确的是 1=-2=(2-号)-因为1x≤2，所 A.W(x)∈[0,1) 以2≤2<4，所以是≤(2-)<碧，即2 B.W(x)(x>0)是周期函数 C.若x,y>0,则S(xy)≥S(x)+S(y) ≤12，因为y=log2t在[2,12]上单调递增，所 以ymx=log212=2+log23,即函数f(.x)的最 D若≥y>,则w(号）ww 大值为2十1og23. 解析：AC[对于A,因为a∈[1,10)， 所以W(x)=lga∈[0,1)，故A正确； 13.已知函数f(x)=log。(x+1)-1og(1-x), 对于B,若W(y)=W(x),必有y=x·10(k∈Z), a>0且a≠1. 不可能存在非零常数T,使得x十T=x·10恒 (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明； 成立，不符合周期函数的定义，故B错误； (2)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集. 对于C,设x=a×10m,y=b×10”(a,b∈[1， 解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x) 10),m,n∈Z),则S(x)=m,S(y)=n,xy=ab =1og,+1)-1og1-x),所以+1>0， X10m+",若1≤ab<10,则S(xy)=m十n,若 1-x>0, 解得-1<x<1,f(.x)的定义域为(-1,1) 10≤ab10,则2y=0×10,50=m f(-x)=log.（-x+1)-log.(1+x) 十n+1,所以S(xy)≥S(x)+S(y),故C 正确； =-[log(1+x)-log.(-x+1)]=-f(x), 对于D,设x,y同选项C,W(x)=lga,W(y) 故f(x)是奇函数. (2)因为当a>1时，y=log(x十1)是增函数， =lg6,号=分×10，若1≤分<10.则 y=log.(1-x)是减函数，所以当a>1时， f(x)在定义域（一1,1）内是增函数，f(x)>0 w(号)-g分=ga-lgb,若品<合<1，则 即1a,x+1)-log1-)>0,l>0, 三g×10,w(号)=g2=ga 12>0,2x1-)>0,解得0<1， g+1,所以w()w(x)-W(y,故D 1-x 错误.] 故使f(x)>0的x的解集为(0,1). ·322·