课时11 指数与指数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第二章函数 课时冲关11指数与指数函数 对应学生用书P253 [基础巩固练] 5.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水 一、单选题 果，其味道甘美，受到众人的喜爱.根据车厘 1.aa÷a= 子的果径大小，可将其从小到大依次分为6 A.a B.a 个等级，其等级x(x=1,2,3,4,5,6)与其对 C.a D.ai 解析：C[aa÷a=a+片=a品.] 应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近 似满足函数关系式y=er+.若花同样的钱买 2.指数函数y=a与y=b的 b 图象如图所示，则 到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场 A.a<0,b>0 B.0 0 销售单价为55元/千克，则6级果的市场销 a1,0b1 售单价约为（参考数据：√2≈1.414）( C.0<a<1,b>1 D.a>1,0<b<1 A.156元/千克 B.158元/千克 解析：C[当a>1时，指数函数y=a是增函 C.160元/千克 D.164元/千克 数；当0<a<1时，指数函数y=a是减函数， 所以根据函数的图象可知0<a<1,b>1.] 解析：A[由题意可知。-。=3十1，解得 3.函数y=a3+2(a>0且a≠1)的图象必经 e=√2，由e3a+6=55,可得ea+b=ea+h。(e2)3 过点 A.(0,1) B.(3,1) =55×(√2)3=110√2≈156.] C.(3,2) D.(3,3) 6.设函数f(x)=2rx在区间(0,1)上单调递减， 解析：D[因为y=a3十2， 则a的取值范围是 ( ) 令x一3=0，解得x=3,此时y=3, A.(-∞，-2] B.[-2,0) 所以函数y=a3+2(a>0且a≠1)的图象必 C.(0,2] D.[2,+∞) 经过点(3,3).] 4.已知a 25 25 解析：D [由题意易得，号≥1，所以a的取值范国 24 ,b=1.020,c=1.0110,则 是[2，+o∞).] A.a<b<c B.b<c<a 二、多选题 C.c<a<b D.b<a<c 7.如果函数y=a2x十2a-1(a>0,a≠1)在区间 解析：B[由c=1.01°=(1.01)0=1.020150 [-1,1]上的最大值是14，则a的值为() >b=1.020, B.2 又c=1.0110=(1.014)25,而1.01≈1.0406< A.3 ≈1.0417，故a>c.综上，bc<a C.3 1 D. ·317· 高考总复习数学 解析：AC[令a=t,则y=a2r十2a-1=t2+ 三、填空题 2t-1=(t+1)2-2. 9.若函数f(x)=|2-2|一b有两个零点，则实数 当a>1时，因为x[-1.,所以∈[日小 b的取值范围是 解析：在同一平面直角坐 y=|2*-2 又函数y=1+1)-2在[片上单调递增， 标系中画出y=|2一2|与 y=2 y=b y=b的图象，如图所示 所以ymax=(a十1)2一2=14，解得a=3(负值舍 当0<b<2时，两函数图 去).当0<a<1时，因为x∈[-1,1]，所以t∈ 象有两个交点，从而函数f(x)=2一2一b有 [a,]又函数y=+1)-2在[0，]上单 两个零点 即实数b的取值范围是(0,2)， 调递增，则（仁+1-2=14，解得a= 答案：(0,2) 10.已知函数f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的值域 (负值舍去).综上知a=3或a= 为[1，十∞)，则a的取值范围为 8.已知函数f(x)=a· 十b的图象经过原 f(一4)与f(1)的大小关系是 解析：因为|x十1|≥0，函数f(.x)=ar+1(a> 点，且无限接近直线y=2,但又不与该直线相 0,且a≠1)的值域为[1，十∞)，所以a>1.由 交，则下列说法正确的是 于函数f(x)=a+1在(-1，十o∞)上单调递 A.a+b=0 增，且它的图象关于直线x=一1对称，则函数 B.若f(x)=f(y),且x≠y,则x十y=0 f(x)在(-∞，一1)上单调递减， C.若x<y<0,则f(x)<f(y) 故f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). D.f(x)的值域为[0,2) 答案：(1，十∞)f(-4)>f(1) 解析：ABD[,'函数f(x)=a 十b的 四、解答题 11.已知函数f(x)=b·a(其中a,b为常数，且 图象过原点，.a十b=0,A正确；由a十b=0得 a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24) b=-a,f(x)=a -a,且f(x)的图象 (1)求f(x)的解析式； 无限接近直线y=2,但又不与该直线相交， (2)若不等式 )+) m≥0在(-∞， .b=2,a=-2,f(x)=-2 +2；由于 1]上恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24), f(x)为偶函数，且f(x)在(0，十∞)上单调递增， b·a=6, 故若f(x)=f(y),且x≠y,则x=一y,即x十y=0, 所以 所以a2=4. b·a3=24, 故B正确；由于在（一©∞，0）上，f(x)=2-2·2 又a>0,所以a=2,b=3. 单调递减，故若x<y<0,则f(x)>f(y),故C 所以f(x)=3·2. 错送：由于（ ∈(0,1]， (2)由(1)知a=2,b=3 则当x∈（一∞，1]时， fx)=- 2 +2∈[0,2)，故D正确.] ()+》 -m≥0恒成立， ·318· 第二章函数 即m≤(2)+（兮）在(-1上板成立， 解桥：Af(x)三e+2z·f(m)与 又因为y=(2)与y=(3)在(-，1上均 ,f(n)= e em+2m e"+2n 单润道减，所以y=(侣)+（侣）在(-， i:f(m)+f(n)=-e+e e+2m e"+2n 上也单调递减，所以当x=1时，y=(合) 2em+"+2ne"+2me" 又em+m=4mn, em+"+2nem+2me”+4mn ()有最小值所以m≤即m的取位范 ∴f(m)+f(n)=1,又fm)=-号 , 国是（∞，] 12.已知定义域为R的函数f(x)=a”-(k-1) a(a>0且a≠1)是奇函数. 14.已知函数f)=ax+3ax∈【-是小，与函 (1)求实数k的值； 数(x)-()-1，[-1,01，对任意 (2)若f(1)<0,判断函数f(x)的单调性，若 f(m2-2)十f(m)>0,求实数m的取值范围. x∈【-合小总存在x,∈[-1,0]，使得 解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数， f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是 ∴.f(0)=a°-(k-1)a°=1-(k-1)=0, k=2,经检验k=2符合题意，所以k=2 解析：设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, (2)f(x)=a'-a(a>0且a≠1)，.f(1)<0, a-1<0,又a>0,且a≠1,0<a<1,而 由对任意【合小返存在∈[-10]， a 使得f(x1)=g(x2)成立知：A三B: y=a"在R上单调递减，y=aT在R上单调递 增，故由函数单调性的性质可判断f(x)= ,g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤g(x)≤4 a-ar在R上单调递减，不等式f(m2-2)十 即B=[0,4]; f(m)>0,可化为f(m2-2)>f(-m),∴.m2-2< 当a=0时，f(x)=0,即A={0},满足A二B; -m,即m+m-2<0,解得-2<m<1,∴.实 当a0时，fx)在[-，1上单调递增， 数m的取值范围是(-2,1). [能力提升练] 2a+3a≤fx)≤a+3a, 13.已知函数f(x)=e+2 e ,若实数m,n满足 即A=【-2a+3a,+3],由AB得： 。…=4mm,且fm)=-合则fa)=( 2a+3a20 解得：0<a≤1. A.2 1 B. a2+3a≤4， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. c.3 D-号 答案：[0,1] ·319·