第2章 2.6 指数与指数函数（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，通过分层训练系统提炼换元法、数形结合等解题方法，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|单选6题、多选2题、填空2题、解答2题|指数运算规则、单调性分析、换元法、数形结合|从指数运算到函数性质（单调性、定点），再到复合函数与实际应用| |能力提升练|2题|函数性质综合应用、值域关系转化|综合运用奇偶性、单调性解决复杂函数问题，深化知识内在联系|

课时冲关11　指数与指数函数 [基础巩固练] 一、单选题 1． (　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a＜0，b＞0 B．0＜a＜1,0＜b＜1 C．0＜a＜1，b＞1 D．a＞1,0＜b＜1 解析：C　[当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数；当0＜a＜1时，指数函数y＝ax是减函数， 所以根据函数的图象可知0＜a＜1，b＞1.] 3．函数y＝ax－3＋2(a＞0且a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0,1) B．(3,1) C．(3,2) D．(3,3) 解析：D　[因为y＝ax－3＋2， 令x－3＝0，解得x＝3，此时y＝3， 所以函数y＝ax－3＋2(a＞0且a≠1)的图象必经过点(3,3)．] 4．已知a＝25，b＝1.0250，c＝1.01100，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：B　[由c＝1.01100＝(1.012)50＝1.020 150＞b＝1.0250， 又c＝1.01100＝(1.014)25，而1.014≈1.040 6＜≈1.041 7，故a＞c.综上，b＜c＜a.] 5．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级x(x＝1,2,3,4,5,6)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b.若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为(参考数据：≈1.414)(　　) A．156元/千克 B．158元/千克 C．160元/千克 D．164元/千克 解析：A　[由题意可知＝e4a＝3＋1，解得ea＝，由e3a＋b＝55，可得e6a＋b＝e3a＋b·(ea)3 ＝55×()3＝110≈156.] 6．设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：D　[由题意易得，≥1，所以a的取值范围是[2，＋∞)．] 二、多选题 7．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　) A. B．2 C．3 D. 解析：AC　[令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．当0<a<1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，则ymax＝2－2＝14，解得a＝ (负值舍去)．综上知a＝3或a＝.] 8．已知函数f(x)＝a·|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0 C．若x＜y＜0，则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为[0,2) 解析：ABD　[∵函数f(x)＝a·|x|＋b的图象过原点，∴a＋b＝0，A正确；由a＋b＝0得b＝－a，f(x)＝a·|x|－a，且f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，∴b＝2，a＝－2，f(x)＝－2·|x|＋2；由于f(x)为偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；由于在(－∞，0)上，f(x)＝2－2·2x单调递减，故若x＜y＜0，则f(x)＞f(y)，故C错误；由于|x|∈(0,1]， ∴f(x)＝－2·|x|＋2∈[0,2)，故D正确．] 三、填空题 9．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示． 当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点． 即实数b的取值范围是(0,2)． 答案：(0,2) 10．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． 解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上单调递增，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减， 故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)． 答案：(1，＋∞)　f(－4)>f(1) 四、解答题 11．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6)，B(3,24)， 所以所以a2＝4. 又a>0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时， x＋x－m≥0恒成立， 即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝x与y＝x在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝x＋x在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值，所以m≤，即m的取值范围是. 12．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围． 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2，经检验k＝2符合题意，所以k＝2. (2)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)，∵f(1)<0，∴a－<0，又a>0，且a≠1，∴0<a<1，而y＝ax在R上单调递减，y＝a－x在R上单调递增，故由函数单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减，不等式f(m2－2)＋f(m)>0，可化为f(m2－2)>f(－m)，∴m2－2<－m，即m2＋m－2<0，解得－2<m<1，∴实数m的取值范围是(－2,1)． [能力提升练] 13．已知函数f(x)＝，若实数m，n满足em＋n＝4mn，且f(m)＝－，则f(n)＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：A　[∵f(x)＝，∴f(m)＝，f(n)＝， ∴f(m)＋f(n)＝＋ ＝，又em＋n＝4mn， ∴f(m)＋f(n)＝1，又f(m)＝－， ∴f(n)＝.] 14．已知函数f(x)＝a2x＋3a，x∈，与函数g(x)＝x－1，x∈[－1,0]，对任意x1∈，总存在x2∈[－1,0]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是__________． 解析：设f(x)的值域为A，g(x)的值域为B， 由对任意x1∈，总存在x2∈[－1,0]，使得f(x1)＝g(x2)成立知：A⊆B； ∵g(x)在[－1,0]上单调递减，∴0≤g(x)≤4，即B＝[0,4]； 当a＝0时，f(x)＝0，即A＝{0}，满足A⊆B； 当a≠0时，f(x)在上单调递增， ∴－a2＋3a≤f(x)≤a2＋3a， 即A＝，由A⊆B得：解得：0＜a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]． 答案：[0,1] 学科网（北京）股份有限公司 $