【一线教师精品】高二数学北师大版选修1-1同步精练:第3章 变化率与导数 （4份打包）

1．若正方体的棱长从1增加到2，则正方体的体积的平均膨胀率为(　　) A．8　　　　　B．7　　　　　C.　　　　　D．1 2．一个木块沿光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　) A．2 B．1 C. D. 3．已知高台跳水运动中存在的函数关系为h＝－4.9t2＋6.5t＋10，则t＝4时的瞬时速度为(　　)[来源:学科网ZXXK] A．32.7 B．26 C．－26 D．－32.7 4．已知质点的运动规律为s＝＋1，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段[1,1＋Δt]内，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为__________．[来源:学。科。网] 5．某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60 km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为________ km/h. 6．质点M按规律s＝s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，如果质点M在t＝2时的瞬时速度为8 m/s，那么常数a＝________. 7．某物体的运动方程为s＝s(t)＝.gt2(g是常数)．求该物体在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度 8．一个球沿斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5 s到6 s间的平均速度和5 s到5.1 s间的平均速度，并与匀加速直线运动速度公式求得t＝5时的瞬时速度进行比较，哪个平均速度更接近5 s时的瞬时速度？ 9．一辆汽车按规律s＝s(t)＝3t2＋1做直线运动，其中s表示路程，t表示时间，求这辆汽车在t＝3时的瞬时速度．(路程单位：m，时间单位：s) 参考答案 1. 解析：＝23－13＝7.＝ 答案：B 2. 解析：∵Δs＝.趋于.∴当Δt趋于0时，Δt＋＝[(Δt)2＋4Δt]，∴[4＋4Δt＋(Δt)2－4]＝×22＝(2＋Δt)2－ 答案：C 3. 解析：∵Δh＝－4.9(4＋Δt)2＋6.5(4＋Δt)＋10－(－4.9×42＋6.5×4＋10) ＝－4.9×42－8×4.9Δt－4.9(Δt)2＋6.5×4＋6.5Δt＋10＋4.9×42－6.5×4－10[来源:学&科&网] ＝－4.9(Δt)2－32.7Δt， ∴＝－4.9Δt－32.7.＝ ∴当Δt趋于0时，趋于－32.7， 即t＝4时的瞬时速度为－32.7. 答案：D 4. 解析：.＝＝＝＝ 答案： 5. 解析：＝100(km/h)． ＝ 答案：100 6. 解析：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时， 答案：2 7. 解：＝＝ ＝ ＝g＋gΔt， 即在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度为g＋gΔt. 8. 解：＝36－25＝11(m/s)，1＝ ＝10.1(m/s)． ＝2＝ 由于小球做匀加速直线运动，且初速度为0，则s＝at2＝t2，即a＝2. 所以t＝5时的瞬时速度v＝at＝2×5＝10(m/s)． 故5 s到5.1 s间的平均速度更接近5 s时的瞬时速度． 9. 解：当Δt＜0时，在[3＋Δt,3]这段时间内，平均速度＝3Δt＋18.＝＝ 当Δt＝－0.1时，＝17.7； 当Δt＝－0.01时，＝17.97； 当Δt＝－0.001时，＝17.997； 当Δt＝－0.000 1时， ＝17.999 7； 当Δt＝－0.000 01时， ＝17.999 97；…… 由此可见，当Δt从左侧无限地逼近0时， 从18的左侧无限地靠近18. 当Δt＞0时，在[3,3＋Δt]这段时间内，平均速度＝3Δt＋18.[来源:学§科§网]＝＝ 当Δt依次取下列值：0.1,0.01,0.001,0.000 1，0.000 01，…，可以得到 的值从18的右侧无限地靠近18.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 的值18.3,18.03，18.003，18.000 3，18.000 03，…可见，当Δt从右侧无限地逼近0时， 综上可知，当|Δt|趋于0时， 趋于18，所以这辆汽车在t＝3时的瞬时速度为18 m/s. $$ 1．下列说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 2．若函数f(x)在