课时3 等式性质与不等式性质（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关3等式性质与不等式性质 对应学生用书P237 [基础巩固练] 所以1一1>0，所以1>1，故C错误； 一、单选题 1.已知P=a2+3a十3，Q=a+1,则P与Q的大 :y<0,x十y<0,所以)>0，故D正确.] x十y 小关系为 ) 5.黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价 A.P<Q B.P=Q 值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一 C.P>Q D.P≤Q 种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际 解析：C[由题意知，P-Q=a2十3a+3-(a十 情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种 1)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,所以P>Q.] 2.“a>b”的一个充分条件是 ( 不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄 金：方案二是每次购入一定金额的黄金，已知黄 A.e0 B.ln分>0 金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价 C.a D.1<1<0 不同.现假设他两次购入的单价分别为a1,a2, 且a1≠a2,则下列说法正确的是 () 解析：D[对于A,根据e>0得a一b为任意 A.当且仅当a1>a2时，方案一的平均购买成本 实数，故A错误：对于B,由1n合>0=n1,得 比方案二更低 B.当且仅当a1>a2时，方案二的平均购买成本 分>1，当a>0且b>0时，有a>b:当a<0且 比方案一更低 b<0时，有a<b,不满足题意，故B错误；对于 C.无论a1,a2的大小关系如何，方案一的平均 C,周为a=2>6=1满足4>0，a=一号<b= 购买成本比方案二更低 D.无论a1,a2的大小关系如何，方案二的平均 1也满足a>b,不满足题意，故C错误；对于 购买成本比方案一更低 D,因为1<1<0，所以0>a>b,所以能推出 a b 解析：D[方案一：设每次购入的黄金数量为 a>b,满足题意，故D正确.] m,则平均购买成本t=ma十na2=a1十a2 2m 2 3.若-x<a<<π，则a一B的取值范围是( 方案二：设每次购入的黄金金额为n,则平均购 A.-2π<a-B<2π B.0<a-3<2π C.-2π<a-B<0 D.{0} 买成本为y= 2n-= 2n 2a1a2 解析：C[因为一π<B<π，所以一π<一B<π， 2+nn(a1+a2)a1+a2 a142 aiaz 又一π<a<π，所以-2π<a-B<2r, 又a<B,所以a-B<0,所以-2x<a-B<0.] 所以.x-y=十a 2aiaz 2 a1+a2 4.x<y<0,则下列不等式不成立的是 () _a1十a)2-4a1a2_(a1-a2) A.1-x2<1-y2 B.x2m+1<y2a+l(n∈N) 2(a1+a2) 2(a1+a2)1 c号 D.y>0 ”x十y 且a1≠a2,则x一y (a1-a2)2 2(a1+a2)>0,即x>y 解析：C[x2-y2=(x十y)(x-y), 无论a1,a2的大小关系如何，方案二的平均购买 :x<y<0,所以x十y<0,x-y<0, 成本比方案一更低.门 所以x2-y2>0,即x2>y2,所以1-x2<1-y2, 故A正确； 6.已知-1≤x十y≤1,1≤x-y≤3，则8· ( x<y<0,所以x2>y2>0, 的取值范围是 ( 所以(x2)">(y2)">0,即x2m>y2m>0, 所以x2m+l<y2m+1(n∈N),故B正确； A.[2,2] B合2] 1-1=,“y-x>0xy>0, C.[2,2] D[22] ·291· 高考总复习数学 解析：C[令3.x-y=s(x十y)十t(x-y)=(s+t) 对于C,因为a-2b=-号a+b)+是(a-b. 6oee1六2 ,-1≤x+y≤1①，1≤x-y≤3，.2≤2(x-y) ≤6②.0+@释1长3x-y≤，故·（侣） 所以-号<a一2<日故不正确： 2xy∈[2,2].] 对于D,国为2a-b=合a十6)+号a-b,1< 二、多选题 7.已知c>b>a,则 合a+b)<号0<号a-0<号，所以1<2a- A.c+6>2a B.1>1 c-b c-a b<4,故正确.门 D.台<台 三、填空题 9.设a,b都是正数，且a≠b,则a“b与ab的大 解析：AB[对于选项A,因为c>b>a,所以 小关系是 c十b>2a,故选项A正确； 对于选项B,因为c>b>a,所以c-a>c一b>0, ·若a>b>0, 所以1>1>0，故选项B正确； c-b c-a >1a->0.(）>16 对于选项C,取a=-3,b=-2,c=一1时，满足 c>b>a, 若0a6则0<1a-b0(分) >1, =2=-2“。= 此时6 ∴.ab>ab. 3,b<0,故选项C错误： 答案：ab>ab 2'c-b c-a 10.已知实数a>b>c,且a十b十c=0,则C的取值 对于选项D,当c=1b=-1Q=-2时，分=2 范围是 台=2=一此时号>台战选项D错误门 a 解析：因为a>b>c,且a十b十c=0,可得a>0, 8.已知2<a十b<5,0<a-b<1,某同学求出了如 b=-(a+c), 下结论，则下列判断中正确的是 ( ) 所以a>-a一c>c,两边除以a, A.1<a<3 B<号 有1>-1->￡，得-2<<- C.-4<a-2b<2 D.1<2a-b<4 解析：ABD[对于A,固为a=合a+)十号a 所以后的取值范国是(-2，一) -b), 答案(-2，-) 所以由2<u+K5,0<a-<1可得1<号a 四、解答题 11.证明下列不等式： +b)<号，0<a-b)<2 1D尼知a>6>>4,求证。a6 则1<a<3,故正确； 对于B,因为b=u+)-(a-b,1<号a (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证：a=c +)<号0<a-6<即-合< L(a- 2 -b-d b)<0, 解：(1).'a>b>c>d,即a>b,-d>-c, 所以<心是，故正确： a-d>0-c>0,期。 ·292· 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 (2).a>b>0,cd<0,e0, 4049 ∴.-c>-d>0, .n≥2024-m ∴.a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, 该式对集合{m|0<m<2024}内的每一个m∈ hed -e(h-d)-ela-c N“的每个正整数m都成立， 则。。- (a-c)(b-d) 4049 e(b-d-a+c)_e(b-atc-d)>0. 六n≥2024-2023=4049， (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 当n=4049时，由条件得，049m<飞 2024 i.e e a-cb-d <4049(m+1) 12.对于四个正数m、n、p、q,若满足mq<np,则称 2025 有序数对(m,n)是（p,q)的“下位序列”. 中2m十2<m+1+29202 m (1)对于2、3、7、11，有序数对(3,11)是(2,7)的 0<m<2024,m∈N*, “下位序列”吗？请简单说明理由； .只需取k=2m十1即可满足条件. (2)设a、b、c、d均为正数，且(a,b)是(c,d)的 所以正整数n的最小值为4049. “下位序列”，试判断台行行之间的大小 [能力提升练] 关系； (3)设正整数n满足条件：对集合{m0<m< 1B.[多选]若ab,c为实数，且0<a<b,若 a 2024,m∈N}内的每个m,总存在正整数k,使 <0,则 得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且(k,n) A.lal<1bl B.ac<bc 是(m十1,2025)的“下位序列”，求正整数n的 C.a-b>o D.0<分<1 最小值. 解析：ACD[对于选项A:因为0<a<b, 解：(1)3×7<11×2， 则|a<|bl,故A正确； .（3,11)是(2,7)的“下位序列”； (2),(a,b)是(c,d)的“下位序列”， 对于送项B:周为后<号<0，且0分<分 b a ..ad<bc, 则c3<0,即c<0,所以ac>bc,故B错误； a,b,c,d均为正数， 对于选项C:因为0<a<b,c<0,则a-b<0, 故a十S-g=c二a4>0, b+d b (b+d)b 所以a一b>0,故C正确； c 脚8名≥0. 对于进项D:因为0<a<b,所以0<号<1，故 行8 D正确.] 同理a十cc b+dd' 14.已知a,b,c∈(0，十o∞)，若C <-a<b a+bb+cc+a 综上所选：号<+ 则a,b,c从小到大的顺序是 (3)由已知得/mn<2024k 解析：由千6<6<可得千 +6+1S (m+1)n>2025k' 6平+1<车。+1，即<b+< c十a a+b bc 因为m,n,k为整数， a+b+c,所以a+b>b十c>c+a.由a+b>b 故 (mn+1≤2024k cta (mn+n-1≥2025k 十c可得a>c,由b十c>c十a可得b>a,于是 .2024(mn+n-1)≥2024×2025k≥2025 有c<a<b. (mn+1), 答案：c<a<b ·293·