第1章 1.2 常用逻辑用语（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语，通过分层训练系统提炼命题否定、充分必要条件判断等方法，构建从量词命题到跨知识应用的逻辑体系，培养逻辑推理与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|12题（单选8/多选2/填空2）|命题否定规则、充分必要条件定义法/反例法、函数/向量条件转化|从量词命题否定到条件判断，结合函数奇偶性、向量运算深化概念应用| |能力提升练|2题|费马大定理应用、二次函数交点分类讨论|综合跨知识情境，强化条件关系的复杂推理与模型意识|

课时冲关2　常用逻辑用语 [基础巩固练] 一、单选题 1．命题“∃x＞0，x2－2|x|＜0”的否定是(　　) A．∃x＞0，x2－2|x|≥0 B．∃x≤0，x2－2|x|≥0 C．∀x＞0，x2－2|x|≥0 D．∀x≤0，x2－2|x|≥0 解析：C　[由存在量词命题的否定为全称量词命题知，∃x＞0，x2－2|x|＜0的否定为∀x＞0，x2－2|x|≥0.] 2．下列说法正确的是(　　) A．“菱形是正方形”是全称量词命题 B．“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＞0” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“A＝B”是“sin A＝sin B”的必要不充分条件 解析：A　[对于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”，是全称量词命题，故A正确；对于B，由全称量词命题的否定知其否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”，故B错误；对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D，因为A＝B时，sin A＝sin B成立，而sin A＝sin B时，A＝B不一定成立，如A＝，B＝，故“A＝B”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件，故D错误．] 3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a＞b＋2　　　　　 B.＜ C．a2＞b2 D．2a＞2b 解析：A　[a＞b＋2⇒a＞b，但a＞b a＞b＋2，故a＞b成立的充分不必要的条件是a＞b＋2，A正确；当a＝－2，b＝1时，此时满足＜，而不满足a＞b，故＜不是a＞b成立的充分不必要的条件，B错误；a2＞b2，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a2＞b2是a＞b成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；2a＞2b，解得：a＞b，故2a＞2b是a＞b成立的充要条件，不合题意，D错误．] 4．已知实常数A、B，AB＜0是Ax2＋By2＝1为双曲线方程的________条件．(　　) A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 解析：C　[当Ax2＋By2＝1表示双曲线方程时，则AB＜0，而当AB＜0时，Ax2＋By2＝1表示的是双曲线方程，所以AB＜0是Ax2＋By2＝1为双曲线方程的充要条件．] 5．已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．] 6．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[∵函数f(x)是R上的奇函数，∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是R上的奇函数，当x1＝x2＝2时，f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．] 7．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是(　　) A．甲是律师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是律师 C．甲是医生，乙是律师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是律师 解析：C　[由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生．] 8．已知集合M＝[－1,1]，那么“a≥－”是“∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析：A　[∵∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0， ∴a≥(4x－2x＋1)min，x∈[－1,1]，设t＝2x， 则f(t)＝t2－2t＝(t－1)2－1，t∈， ∴f(t)min＝f(1)＝－1，∴a≥－1， ∵[－1，＋∞)， ∴“a≥－”是“∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0”的充分不必要条件．] 二、多选题 9．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)，则下列命题中是假命题的为(　　) A．∀φ∈R，f(x)都是非奇非偶函数 B．∀φ∈R，f(x)都不是偶函数 C．∃φ∈R，f(x)是奇函数 D．∃φ∈R，f(x)既是奇函数又是偶函数 解析：ABD　[当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，当φ＝＋kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数，所以A、B、D错误，C正确．] 10．下列叙述中正确的是(　　) A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．若a，b，c∈R且a＞0，则“ax2＋bx＋c≥0在x∈R上恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0” 解析：ACD　[a>1⇒<1，<1 a>1，在a∈R上恒成立，∴“a>1”是“<1”的充分不必要条件，A正确；当b＝0时，若“a>c”成立，而ab2＝0＝cb2，充分性不成立，B错误；令f(x)＝x2＋x＋a，方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则f(0)<0，则有a<0，∴“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，C正确；当a>0时，ax2＋bx＋c≥0在x∈R上恒成立可以推出b2－4ac≤0，而b2－4ac≤0也可以推出ax2＋bx＋c≥0恒成立，D正确．] 三、填空题 11．为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：____________. 解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是奇数． 答案：存在一个素数不是奇数 12．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数． (1)若A是B的充要条件，则b＝________； (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是：__________；(答案不唯一，写出一个即可) 解析：(1)由已知可得A＝B，则x＝2是方程bx＝1的解，且有b＞0，解得b＝； (2)若不等式bx＞1对任意的x＞2恒成立，则b＞对任意的x＞2恒成立， 当x＞2时，∈，则b≥， 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以是(答案不唯一)． 答案：(1)　(2)(答案不唯一) [能力提升练] 13．[多选]十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理．根据前面叙述及数学知识，下列命题正确的为(　　) A．存在至少一组正整数组(x，y，z)是关于x，y，z的方程x3＋y3＝z3的解 B．关于x，y的方程x3＋y3＝1有正有理数解 C．关于x，y的方程x3＋y3＝1没有正有理数解 D．当整数n＞3时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn有正实数解 解析：CD　[当整数n＞2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解，故方程x3＋y3＝z3没有正整数解，A错误； x3＋y3＝z3没有正整数解．即3＋3＝1，(z≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确； 方程xn＋yn＝zn，当x＝y＝1，z＝满足条件，故有正实数解，D正确．] 14．已知条件p：a＝m；条件q：函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点；条件r：t－2≤a≤2t－1.若条件p是条件q的充分不必要条件，则实数m＝________；若条件r是条件q的必要不充分条件，则实数t的取值范围是________． 解析：当a＝0时，y＝ax2＋2x－1＝2x－1，其图象与x轴只有一个交点，符合题意； 当a≠0时，y＝ax2＋2x－1的图象与x轴只有一个交点，则Δ＝22＋4a＝0，∴a＝－1，符合题意； ∴条件q：a＝0或a＝－1 条件p是条件q的充分不必要条件，则m＝0或m＝－1，∴实数m为0或－1 当a＝0时，由t－2≤a≤2t－1得，≤t≤2； 当a＝－1时，由t－2≤a≤2t－1得，0≤t≤1； ∵条件r是条件q的必要不充分条件，且条件q：a＝0或a＝－1，条件r：t－2≤a≤2t－1 ∴，即≤t≤1. 答案：0或－1　≤t≤1 学科网（北京）股份有限公司 $