专题一 集合与常用逻辑用语-【创新教程】2024-2026三年高考数学真题分类特训试卷

详解详析 专题一集合与常用逻辑用语 考点一 1.C sin=-os-am-1.所以 A={合分时AnB={合以送C 2.A首先解方程√x=x(需满足x≥0)：x=x2→ x(x-1)=0→x=0或x=1, 所以B={0,1},A∩B={0,1,3,6,9}∩{0,1} ={0,1}. 3.BMUN={x|x>-1}=(-1,+o∞). 4.DCA={-2,2},B={-2,0,1}, .(CuA)UB={-2,0,1,2. 5.Dx3=x,即x3-x=0,所以x(x十1)(x-1) =0,解得x=0,-1或1，即B={0,1,-1},所 以A∩B={0,1}. 6.C因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA= {2,4,6,7,8},即CA中元素的个数为8-3= 5,选C. 7.D先求出集合M,再根据集合的交集运算即可 解出.因为M={x2x-1>5}={x|x>3},所 以M∩N=☑，故选：D. 8.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5}, AUB={1,2,3,5},.Cu(AUB)={4}. 9.A由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合 A,所以A∩B={-1,0}.故选择A. 10.D因为A={1,2,3,4,5,9},B={xW元∈A|} ={1,4,9,16,25,81},所以C4(A∩B)= {2,3,5}. 11.B因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}, 所以A∩B={2,3,4}. 12.C因为集合M={x|-3<x<1},N={x -1≤x<4},所以MUN={x|-3<x<4}. 13.解析：由题意，a十1=-1→a=-2. 答案：一2 14.解析：本题考查了补集的运算， ,U={x|2≤x≤5}， 考 A={x|2≤x<4},.A={x4≤x≤5} 答案：{x4≤x≤5} 15.解析：根据补集的定义可得A={1,3,5}. 答案：{1,3,5} 16.解：(1)根据k列定义，已知第一项(3,3)，x1 3,y1=3 由/，x1= ,或人x=4 2 11y2-y=4{Iy2-y|=3 ①当/x,-3引=3 11y2-3|=4 ：由x2一3=3得x2=6 或x2=0(舍去，因为x2∈A); 由y2-3|=4得y2=7或y2=-1(舍去)，即 (6,7). 82 数学 @当{-3到4时：由1x,-3=4得，=7 1y2-31=3 或x2=-1(舍去)；由y2-3|=3得y2=6或 y2=0(舍去)，即(7,6)， 综上，所以第二项为(6,7)或(7,6) (2)假设(3,2)在x中且为第i项(i为偶数)， (4,4)在x中且为第j项（不妨设j>i)若i为 偶数：x;=3∈{3,4,5,6}，设(3,2)=（x;y:), 下一项(x+1y+1),i+1为奇数，x+1∈{1,2， 7,8}.对于(3,2)到(4,4)，4-3|=1，不满足 |x,一x,=3或4且y,-y:=4或3，因为从 (3,2)到(4,4)，△x|=1,△y=2,所以(3,2) 与(4,4)不能同时在x中. (3)设k列元素为(x1y1),(x2y2),…(xnyn),定 义a;=x,十yb=x:一y: 由相邻两项满足 /x+1-x,=3或x+1-x=4 1y+1-y,=4{y+1-y,=3 当/x-31= 11y2-3|= 时：a+1-a;|=|(x+1+y+1) -(x,十y,)川=|(x+1-x)+（y+1-y:),其 值为1或7，b+1一b,=(x+1一y+1）一（x; y)川=|(x+1一x;)一(y+1一y,)|,其值为7或 1,当3到=时：a41-a,=1(x41 y2-3|=3 x)+（y+1-y:)=1或7，|b+1-b,|= |(x+1-x,)-(y+1-y,)=1或7所以a,与 a+1同奇偶，b,与b;+1同奇偶，即a,的奇偶性不 变，b,的奇偶性不变，A={1,2,…8},x;,y:∈ A,a1=x1+y1,an=xn十yn,M有8X8=64个 元素，若构成k列，从(x1y1)到(xn,yn),经过 n一1次变换，a1与am奇偶性相同，b1与bn奇 偶性相同但x十y的可能值中，最小为1十1= 2,最大为8十8=16，且通过上述变换，无法取 遍所有64个元素使得相邻满足条件，因为奇 偶性限制，实际上a:的奇偶性固定，b,同理，所 以M中所有元素都不构成k列. 点二 A本题考查了充分条件、必要条件及一元二次 不等式的解法. 由x2十3.x>0知：x<-3或x>0. x>0→x2十3x>0,充分性成立. x十3.x>0有x>0或x<-3,必要性不成立. .x>0是x2十3x>0的充分不必要条件. A充分性：若存在常数M,使an≤M≤bn,则由 不等式的传递性，得an≤bn,充分性成立.必要 性（举反例）：取an=n,bn=n十1，则an≤bn(n= 1,2,3,…).当n=1时，1≤M≤2，当n=2时，2 ≤M≤3，…，以此类推，对于任意正整数n,都有 n≤M,而不存在常数M大于所有正整数，必要 性不成立 3.C由题意，设之=a十bi,=c+di→b士d=0 (a,b,c,d∈R), 若w一i与之+i伴随，则b+d=0或d-b一2 =0, 当b十d=0时显然成立，当d一b一2=0时不成 立，只能b十d=0, 综上，b十d=0,即Im之+Imw=0,故选C. 4.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→ sin2.x=sin0=0,由sin2x=0→2x=kπ，x ,k∈Z不一定为x=0, .'sin 2x=0=0, .x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 5.A由函数值域的概念结合特例，再根据充分条 件、必要条件的概念即可求解. 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定 存在x1∈D,使得|f(x1)|=M+1, 取x。=x1,则|f(x。)|=M+1>M,充分性 成立； 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在 x1∈D,使得f(x1)=M+1, 取xo=x1,则f(xo)|=|M|+1>M,但此时函 数f(x)的值域为(0，十∞)，必要性不成立； 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R, 存在x。∈D,使得|f(x。)|>M”的充分不必要 条件.故选：A. 6.B在命题p中，当x=一1时，x十1=0，所以 命题力为假命题，一卫为真命题，在命题q中， 因为立方根等于本身的实数有一1,0,1，所以 3x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题，一p 为假命题，所以一卫和q都是真命题. 7.C若a⊥b,则x(x十1)+2x=0, 即x2十3.x=0,解得x=0或x=-3, ∴.A错，C对；若a∥b,则2(x十1)-x2=0, 即x2-2x-2=0, 解得x=1±√3，故B、D错. 8.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b →a=b→3=3,3=3→a=b→a3=b3,所以二 者互为充要条件. 9.B(a+b)·(a-b)=0,.a2-b2=0,.a =b2,则|a=|b|,不能得到a=b或a=-b,充 分性不成立；若a=b或a=-b,则(a十b)· (a一b)=0成立，必要性成立.所以“(a十b)· (a-b)=0”是“a=一b或a=b”的必要不充分 条件. 专题二函数概念与基本初等函数 考点一 1.D由f(x)+f(x-2)=0→f(x)=-f(x-2) →f(x-2)=-f(x-4), 联立可得：f(x)=f(x-4), 所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x) 是偶函数，所以有f(x一2)=f(2一x). 83 由f(x-2)+f(x)=0,得：f(2-x)=-f(x) =f(2十x), 说明f(x)关于直线x=2对称.在定义区间x∈ [侵3]内fx)=r十a+6是二次画数，其时 称轴必为x=2.根据二次函数对称轴公式得： -号=2，即a=-4, 2 另外，由于f(x)是偶函数且周期为4：f(3)= f(3-4)=f(-1)=f(1), 根据f(1)+f(1-2)=f(1)+f(-1)=2f(1) =0→f(3)=f(1)=0. 所以f(3)=32-4×3+b=0,即-3十b=0,解 得b=3, 所以a=-4,b=3. 2.D定义城为R,f(-x)=-x+1+1 1 1 =f(x),f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx 是奇函数，但在定义域上不单调递增，B错误 定义域为R,f(-x)=2-2=-(2x-2) =-f(x),f(x)是奇函数.因为y=2,y= 一2均在R上单调递减，所以f(x)=2一2 在R上单调递减，C错误.令5十>0，即十5 5-x x-5 <0,得-5<x<5,所以f(x)=1n5+L的定义 5-x 域为(-5,5)，关于原点对称.f(一x)=ln+元 5-x 5十工=一f(x),所以f(x)是奇函数. =-In5-z f(x)=In 5+x=1n二6-x-10） 5一x 5-x (1”5)y=n在定义装上单羽递增、 =110在定义城上单调递增，所以f( =1n5十在（一5,5）上单调递增，D正确. 5-x 3.C对于A.若f(x)=x十sinπx,f(-x)=-x -sinπx=-f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1 十sinπ=1>0，排除A;对于B.若f(x)=x sinπx,f(-x)=-x+sinπx=-f(x),f(x) 为奇函数，但f(1)=1-0=1>0,排除B;对于 C.若f(x)=-x十sinπx,f(-x)=x一sinπx =-f(x),f(x)为奇函数，f(1)=-1十0=-1 <0,C正确.对于D.若f(x)=xsinπx,f(-x) =-xsin(-πx)=xsinπx=f(x),f(x)为偶 函数，排除D. 4.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质， 奇偶性，对称性.由图象可知，图象关于y轴对 称，A中，fx)=1-=-气=一f-) (x≠士1)为奇函数，其图象关于原点对称，故排 除AB中，f(-x)=-x-1=-x-1最新真题 专题一集合与常用逻辑用语 分类特训 考点一集合 一、选择题 1.(2026·全国I卷，3已知案合A-{sn2答ms号，an}={-.-2则AnB= 整 a{受-} {要 c{} D. 郑 2.(2026·全国Ⅱ卷，2)已知集合A={0,1,3,6,9},B={x√=x,则A∩B= A.{0,1} B.{3,6} C.{0,1,9} D.{0,3,9} 3.(2026·北京卷，1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x≥2}，则MUN= A.[2,3) B.(-1,+o∞) C.[-1,+o∞) D.(2,3) 4.(2026·天津卷，1)已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2, 的 0,1},则(CA)UB= () 杯 A.{-2) B.{-2,2} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 5.(2025·全国二卷，3)已知集合A={一4,0,1,2,8}，B={xx3=x},则A∩B= A.{0,1,2》 B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1》 6.(2025·全国一卷，2)已知全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则CuA中元 素的个数为 ( ) A.0 B.3 C.5 D.8 如 7.(2025·北京卷，1)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= () 阳 A.{1,2,3}》 B.{2,3} C.{3》 D.0 8.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,B={2,3,5},则Cu(AUB)= ( A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 9.(2024·新课标I卷，1)已知集合A={x一5<x3<5},B={一3，-1,0,2,3}，则A∩B=( A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0》 D.{-1,0,2} 10.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x√∈A},则CA(A∩B)= A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 11.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 12.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|一3<x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN= ( A.{x|-1≤x<1》 B.{x|x>-3 C.{x|-3<x<4》 D.(xlx<4) 1 二、填空题 13.(2026·上海卷，1)若集合A={2,a+1},且-1∈A,则a= 14.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤5，x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R}, 则A= 15.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 三、解答题 16.(2025·北京卷，21)(15分)A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(xy)|x:∈A,y:∈A},从M中选 出n个有序数对构成一列：(c1,y1),(x2,y2),,(xn,yn).相邻两项(x,y:),(x+1,y+1)满 收 ,称为k列 (1)若k列的第1项为(3,3)，求第二项. 2 (2)若x为k列，且满足i为奇数时，x,∈{1,2,7,8}；i为偶数时，x∈{3,4,5,6}.判断：(3,2) 与(4,4)能否同时在x中，并说明理由； (3)证明：M中所有元素都不构成k列. 3 考点二常用逻辑用语 1.(2026·天津卷，2)设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2026·北京卷，7){an},{bn}是无穷数列，则“存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2,3,…)”是 “an≤bn（n=1,2,3,…)”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026·上海卷，15)对于任意两个复数z,,如果满足“z一心∈R”或“z一@∈R”,那么就称z 与伴随，如果z与@伴随，则一i与z十i伴随的充要条件是（注：在复数中，Re代表复数的 E 实部；Im代表复数的虚部) A.Re z+Re w=0 B.Re z-Re w=0 C.Im z+Im w=0 D.Im之-Im=0 4.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在 x∈D,使得|f(xo)|>M”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:HxR,|x十1|>1；命题q:3x>0,x3=x,则 A.p和g都是真命题 B.力和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.7p和q都是真命题 7.(2024·全国甲卷（理），9)设向量a=(x十1，x),b=(x,2),则 A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=一3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=一1+√3是a∥b的充分条件 8.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3“=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2024·北京卷，5)已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=一b或a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4