课时1 集合（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关1集合 对应学生用书P235 [基础巩固练] 解析：C[.A∩(CRB)=A, R 一、单选题 ∴.A三CRB,用Venn图表示如 A B 1.(2025·北京卷)集合M={x2x-1>5},N= 图.由图可知，A∩B=0,即C {1,2,3},则M∩N= ( 一定成立，A一定不成立，B,D A.{1,2,3} B.{2,3》 都不一定成立.] C.{3) D.0 7.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集， 解析：D[先求出集合M,再根据集合的交集运 用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例 算即可解出.因为M={x2x-1>5}={xx>3}, 如，A={a,b,c},则card(A)=3.容斥原理告诉 所以M∩N=.] 我们，如果被计数的事物有A,B,C三类，那么， 2.己知集合U={xx是不大于9的正整数}，A= card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)- {1,3,5},则CA中元素的个数为 ( card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+ A.0 B.3 C.6 D.9 card(A∩B∩C).某校初一、四班学生46人，寒假 解析：C[由题知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游 所以CA={2,4,6,7,8,9},有6个元素.] 3.已知集合A={xx2-3.x-10<0},则( 泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、 游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有 A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A 8人，问：三项都参加的有多少人？ D.5∈A 解析：C[由题得A={x(x十2)(x-5)<0》 A.2 B.3 C.4 D.5 ={x-2<x<5},结合各选项可知，A,B,D错 解析：C[设集合A={参加足球队的学生}， 误，C正确.] 集合B={参加排球队的学生}， 4.设集合M={红x=合，k∈z}, 集合C={参加游泳队的学生}， card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24, N={x=+号，k∈z},则 card(A∩B)=12,card(B∩C)=8,card(A∩C)=9, 设三项都参加的有x人，即card(A∩B∩C)= A.MN B.NM x,card(AUBUC)=46, C.M=N D.M∩N= 所以由card(AUBUC)=card(A)+card(B)+ 解析：B[方法一（特殊值验证法）：因为0∈M, card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C) 0eN,所以A,C不正确：周为∈M,号∈N, +card(A∩B∩C), 所以D不正确. 即46=25+22+24-12-8-9+x,解得x=4, 三项都参加的有4人，] 方法二（观察法）：集合M={红x=合k∈Z}: N={x=2士.tez会便e2的分子表 8若xCA,则∈A,就称集合A是“和谐集合 示所有鉴数，21(kZ)的分子表示所有奇 任选集合M={-1分13,4}的一个非空 2 子集是“和谐集合”的概率为 ( 数，显然奇数是整数的一部分，所以N军M.] 7 5.已知集合M={x|0<x<2},N={a十1}，若 A B 0.g2 MUN=M,则实数a的取值范围是 ( ) 解析：B A.(0,2) B.(-∞，0) [条合M={1,2分13}满 C.(-1,1) D.(1,+∞) 解析：C[由MUN=M,则N三M,又M={x 足题高的案合为-1,1，-11{信} 0<x<2},所以0<a十1<2，则-1<a<1.] {-1,号3}{133}{-1133}集合M 6.已知A,B均为R的子集，且A∩(CRB)=A,则 下列结论中一定成立的是 () 的所有非空子集中“和谐集合”的个数为7. A.B三A B.AUB=R 又集合M的所有非空子集的个数为2一1=63，故 C.A∩B=☑ D.A=CRB 所表报季为品-日] ·287 高考总复习数学 二、多选题 13.已知集合A={x|x>1},B={x|a.x>1},若B 9.下列结论正确的是 三A,则实数a的取值范围 A.2∈Q 解析：a=0时，B=心，满足B三A, B.集合A、B,若AUB=A∩B,则A=B a<0时，B= C.若A∩B=B,则B二A <}不满BEA D.若a∈A,a∈B,则a∈A∩B a>0时，B= {xx>1,由B二A得1≥1， a 解析：BCD[对于A,W2Q,A错； 解得0<a≤1. 对于B,因为(A∩B)二A三(AUB)且AUB=A 综上，0≤a≤1. ∩B,则A∩B=A=AUB, 答案：[0,1] 同理可得A∩B=B=AUB,所以，A=B,B对； 14.已知集合A={x|y=lg(a-x)},B={x|1<x 对于C,因为B=(A∩B)三A,即B二A,C对； <2},且(C.B)UA=R,则实数a的取值范围 对于D,因为a∈A,a∈B,则a∈A∩B,D对.] 是 10.若全集为U,集合M三N,则下列结论正确 解析：由已知可得A=(一∞，a),CRB= 的是 () (-∞，1]U[2,+o∞)，.(CRB)UA=R,.a≥2. A.M∩N=M B.(CuN)∩M= 答案：[2，十o∞) C.N∈(M∩N) D.(MUN)∈N [能力提升练] 解析：ABD[因集合M三N,则有M∩N= 15.[多选]设集合As={.x|x=2nk十1，n∈Z}(k= M,A正确；全集为U,则(CuN)∩N=,又 1,2,3),则下列结论正确的是 () M三N,则有(CN)∩M=,B正确； A.2025∈A1∩A2 因M二N,则M∩N=M,因此，N三(M∩N) B.若a∈A2,且ab∈A3,则bEA 不正确，C不正确； C.若a∈A2,b∈A3,则ab∈A1 因M三N,则MUN=N,而N三N,则(MU D.若a∈A2,b∈A3,则3a+2b∈A2 N)三N正确，D正确.] 解析：ACD[A选项，A1-{xx-2n+1,n∈Z}, 11.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任 A2={.xx=4n+1,n∈Z}, 由题意可得A,∩A2={xx=4n+1,n∈Z. 意的a,b∈S(a与b可以相等，也可以不相 因为2025=4×506+1，所以2025∈A1∩A2, 等)，都有a+b∈S且a-b∈S,则称S是“和 则A正确. 谐集”，则下列命题中为真命题的是() B选项，A3={x|x=6n十1，n∈Z}, A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又是有 当a=5∈A2,b=11∈A1时，ab=55=6×9+1∈ 限集 A,则B错误. B.集合{xx=3k,k∈Z}是“和谐集” CD选项，由a∈A2,b∈A3, C.若S1,S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠必 可设a-4n1+1,b=6n2+1(n1,n2∈Z), D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1 则ab=24n1n2+4n1+6n2+1=2(12n1n2十2n1 US,=R +3n2)+1, 解析：ABC[A项中，根据题意S={0}是“和 3a+2b=12m1+3+12n2+2=4(3m1+3n2+1)+1. 谐集”，又是有限集，故A正确； 因为m1,n2∈Z,所以12m1n2+2n1+3n2∈Z, B项中，设x1=3k1,x2=3k2,k1,k2∈Z,则x1 3n1+3n2+1∈Z, 十x2=3(k1+k2)∈S,x1-x2=3(k1-k2)∈S, 所以ab∈A1,3a+2b∈A2,则C,D正确.] 所以集合{xx=3k,k∈Z是“和谐集”，故B正确 16.己知集合M={1,2,3,4},A三M,集合A中所有 C项中，根据已知条件，a,b可以相等，故任意“和 元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当 谐集”中一定含有0，所以S1∩S2≠0，故C正确； 集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的 D项中，取S1={xx=2k,k∈Z},S2={x|x=3k, 数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为 k∈Z,S1,S2都是“和谐集”，易知2∈S1,3∈S2, (1)若n=3,则这样的集合A共有 个； 但5不属于S1,也不属于S2,所以S1US2不是 (2)若n为偶数，则这样的集合A共有个. 实数集，故D错误.] 解析：(1)若n=3,据“累积值”的定义得A= 三、填空题 {3}或A={1,3},这样的集合A共有2个； (2)因为集合M的子集共有24=16个， 12.已知集合A={m1<m<4},B={yy=x3,x 其中“累积值”为奇数的子集为{1}、{3}、{1,3}， ∈R},则A∩B= 共3个， 解析：因为B={y|y=x3,x∈R}=R, 所以“累积值”为偶数的集合共有13个. 因此，A∩B={m|1<m<4}. 答案：213 答案：{m|1<m<4} ·288·