【一线教师精品】高二数学北师大版选修1-1同步精练:第4章 导数应用 （3份打包）

1．下列说法正确的是(　　) A．函数y＝x3－3x2＋2的递增区间是(－∞，0) B．函数y＝x3－3x2＋2的递减区间是(0,2) C．函数y＝x3－3x2＋2的递增区间是(2，＋∞) D．以上说法都不正确 2．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数，则(　　) A．b2－4ac≥0 B．b＞0，c＞0 C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac≤0 3．设函数f(x)的图像如图所示，则导函数f′(x)的图像可能为(　　) 4．已知函数f(x)＝x2＋tx是R上的增函数，则t的值可能是(　　)x3＋ A．t＝1 B．t＝0 C．t＝－1 D．不存在 5．若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上递增，则a的取值范围是(　　) A. C．(－∞，－3] D. B. 6．函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)在区间，3))内递减))内递增 B．函数y＝f(x)在区间 C．函数y＝f(x)在区间(4,5)内递增 D．函数y＝f(x)在区间(－2,2)内递减 7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的递减区间为________． 8．若函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的递减区间为(0,3)，则m＝______. 9．函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的递增区间为______． 10．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图像过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间． 11．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，且f(x)的递减区间是(0,4)． (1)求k的值； (2)当k＜x时，求证：.＞3－ 12．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．[来源:Zxxk.Com] (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在区间(1,2)是增加的，求a的取值范围． 参考答案 1. 解析：由y＝x3－3x2＋2，知y′＝3x2－6x＝3x(x－2)． 令y′＞0，得x＜0或x＞2，所以递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)． 令y′＜0，得0＜x＜2，所以递减区间是(0,2)． 答案：B[来源:Zxxk.Com] 2. 解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a＞0)． 由题意，知f′(x)≥0在R上恒成立， 所以在方程3ax2＋2bx＋c＝0(a＞0)中，Δ≤0， 即4b2－4×3ac≤0，即b2－3ac≤0. 答案：D 3. 解析：由f(x)的图像可知，当x∈(－∞，1)时，f(x)递减，f′(x)＜0；当x∈(1,4)时，f(x)递增，f′(x)＞0；当x∈(4，＋∞)时，f(x)递减，f′(x)＜0.故选C. 答案：C 4. 解析：∵函数f(x)＝x2＋tx，x3＋ ∴f′(x)＝x2＋x＋t. 由题意可得f′(x)＝x2＋x＋t≥0恒成立． ∴Δ＝1－4t≤0恒成立，即t≥.故选A. 答案：A[来源:学科网] 5. 解析：f′(x)＝3ax2－2x＋1. 因为f(x)在(－∞，＋∞)上递增， 所以f′(x)≥0，即3ax2－2x＋1≥0在R上恒成立． 所以有即 解得a≥，＋∞)).，即a的取值范围是 答案：B[来源:Z#xx#k.Com][来源:Z*xx*k.Com] 6. 解析：由图可知在区间(－2,2)和(4,5)内，f′(x)＞0，故函数y＝f(x)在区间(－2,2)和(4,5)内递增；在区间(－3，－2)和(2,4)内，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(－3，－2)和(2,4)内递减，故选C. 答案：C 7. 解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)． 当x＜－1或x＞11时，f′(x)＞0，f(x)是增加的； 当－1＜x＜11时，f′(x)＜0，f(x)是减少的． 答案：(－1,11) 8. 解析：由f′(x)＝3x2－2mx＝x(3x－2m)＝0，得x＝0或x＝m. 由题设，知.m＝3，即m＝ 答案： 9. 解析：y′＝1－2cos x，令y′＞0，即1－2cos x＞0，得cos x＜. 又x∈(0,2π)，所以x∈. 答案： 10. 解：(1)由函数f(x)的图像过点P(0,2)，得d＝2， ∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，得f′(－1)＝6，－6－f(－1)＋7＝0， ∴f(－1)＝1. ∴∴ ∴f(x)＝x3－3x2－3x＋2. (2)由(1)可得f′(x)＝3x2－6x－3. 令3x2－6x－3＝0，∴x1＝1－.，x2＝1＋ 当x＜1－时，