【一线教师精品】高二数学北师大版选修1-2同步精练:第4章 数系的扩充与复数的引入 （3份打包）

1．已知a，b∈R，下列结论正确的是(　　)． A．a＝0⇔a＋bi为纯虚数 B．b＝0⇔a＋bi为实数 C．方程x2＋1＝0的解为i D．－1的平方根等于i 2．i＋i3＋i5＋…＋i33的值是(　　)． A．i B．－i C．1 D．－1 3．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　)． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是(　　)． A．2－2i B．2＋i C． D． 5．复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m＝__________时，z为纯虚数． 6．复数 为实数，则实数x的值为__________． 7．实数m为何值时，复数 ，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是零？ 8．复数z＝log2(x2－5x＋4)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？ 已知复数 且z＞0.求实数x的值． 参考答案 1．B　对于z＝a＋bi，当a＝0且b≠0时为纯虚数，故A错；方程x2＋1＝0的解有两个x1＝i，x2＝－i，故C错；－1的平方根为±i，故D错．[来源:Z|xx|k.Com] 2．A　由i＋i3＝i－i＝0，得i＋i3＋i5＋…＋i33＝(i＋i3)＋(i5＋i7)＋…＋(i29＋i31)＋i33＝(i＋i3)＋i4(i＋i3)＋…＋i28(i＋i3)＋i33＝i33＝i32·i＝(i2)16·i＝(－1)16·i＝i. 3．C　当a＝b＝0时复数为0为实数，故B不正确．由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则 解得a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a＝b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件． 4．A　 的虚部为2， 的实部为－2，所以新复数为2－2i. 5．－2　由题意z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i为纯虚数， 得 解得m＝－2. 6．3或5　由已知，得 由①，得x＝3或x＝5. 由②，得x≠2.∴x＝3或x＝5. 7．解：(1) 即 ∴当m＝5时，z为实数． (2) 即 ∴当m≠5且m≠－3时，z为虚数．[来源:学.科.网] (3) 由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3，即m＝5或m＝－1； 由②，得m≠5且m≠－3. ∴当m＝－1时，z为纯虚数． (4) 由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3； 由②，得m＝5或m＝－3.[来源:Z_xx_k.Com] ∴当m＝5时，z为零． 8．解：(1) 即 此时无解． ∴不存在x使zR. (2)z为虚数，则 ∴ ∴x>4. ∴当x>4时，z为虚数． (3)z为纯虚数，则 ∴ 解得 .[来源:学科网ZXXK] ∴当 时，z为纯虚数． [来源:学科网ZXXK] 解：∵z＞0， ∴z∈R. ∴x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 又z＞0，即 ， ∵当x＝1时上式成立；当x＝3时上式不成立． ∴x＝1. $$ 1．对于复平面，下列命题中真命题是(　　)． A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的 B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的 C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的 D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的[来源:Zxxk.Com] 2．当 时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ的值为(　　)． A． B. [来源:学科网ZXXK] C． D． 4．复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为2，则|z＋2|的最大值为(　　)． A．2 B．4 C．6 D．8 5．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是__________．[来源:Zxxk.Com] 6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m＝________. 7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，求k的值． 8．若复数(m2－3m－4)＋(m2－m－6)i表示的点在第四象限内，求实数m的取值范围． [来源:学科网] 9．设z＝a