第四章 1.2 复数的有关概念-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 1.2　复数的有关概念 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 大家知道实数的几何模型是数轴上的点，即实数和数轴上的点建立了一一对应关系，那么复数的几何模型又是怎样的呢？在1806年，德国数学家高斯公布了虚数的图像表示法，即虚数能用平面内的点来表示.在直角坐标系中，横轴上取对应实部a的点A，纵轴上取对应虚部b的点B，通过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi，这样就将复数与平面内的点建立了一一对应关系，至此找到了复数的几何模型——平面内的点.以后随着对复数的进一步研究，又将复数与平面内的向量建立了一一对应关系，因此复数就有了另一个几何模型——平面内的向量，并且阐述了复数的几何加法和乘法，从而丰富了内涵.至此复数理论也就较完整地建立起来了. 1.理解复数相等的充要条件. 2.理解复数的模等有关概念. 3.了解复数的几何意义. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.两个复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di当且仅当_______________. 2.复平面 (1)定义：当用________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面. (2)实轴：________称为实轴. (3)虚轴：________称为虚轴. a＝c且b＝d 直角坐标平面内 x轴 y轴 课前预习案·素养养成 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.复平面内的点与复数的关系 实数 纯虚数 虚数 位置 复数 实轴上的点 虚轴(原点除外)上的点 各象限的点 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 4.复数的两种几何意义 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 5.复数的模 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则____________. |z|＝eq \r(a2＋b2) 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　a＝0，b＝0. 1.若z＝a＋bi＝0(a，b∈R)，则a、b的值如何？ 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.虚轴上的点表示的复数一定是纯虚数吗？ 提示　不一定，原点除外. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、复数的两种几何意义 这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、复数的模 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq \r(a2＋b2). 2.从几何意义上理解，表示点z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　由题目可获取以下主要信息： ①给出一个方程； ②考查复数相等的条件. 解答本题可先根据复数相等的充要条件列出关于x，y的方程，再求解. 课堂探究案·素养提升 题型一　复数相等的充要条件 　已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x、y. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　∵y是纯虚数，可设y＝bi(b∈R且b≠0)， 则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i， 整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i， 由复数相等的充要条件得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＋b＝0,b－1＝3))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4,x＝－\f(3,2)))， ∴x＝－eq \f(3,2)，y＝4i. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 ●规律方法 复数相等的充要条件应注意的问题 1.在两个复数相等的定义中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝c,b＝d))，忽略条件后，则不能成立； 2.一般