第四章 1.1 数的概念的扩展-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 第四章 数系的扩充与复数的引入 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §1　数系的扩充与复数的引入 1.1　数的概念的扩展 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 在数学领域中有一个飘荡了数百年的幽灵，它的名字叫虚数.笛卡儿第一次提出了它的名字，但引来数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认它，莱布尼茨说过“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐蔽所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖动物.”欧拉说过“对于这类数，我们只能断言，它既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚妄.” 1.通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用. 2.理解复数的基本概念. 3.了解复数的代数表示方法. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.复数的有关概念及分类 课前预习案·素养养成 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 a＋bi 纯虚数 非纯虚数 虚数 a＋bi 实数 －1 实数 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.复数集 ________的全体组成的集合，记作________. 复数 C 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　对于复数z＝a＋bi.当b＝0时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小.即两个不全是实数的复数不能比较大小. 两个复数能否比较大小？ 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、数系扩充的原则 1.为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫作虚数单位，并且规定i2＝－1. 这样原数集中不能解决的问题在新数集中能够解决了. 2.规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、关于复数的代数形式 复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意以下几点： 1.a，b∈R，否则不是代数形式. 2.从代数形式可判定z是实数，虚数还是纯虚数. 反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R) 若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R) 若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R) 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　复数的有关概念 　下列命题中： ①两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0，b≠0时，z为纯虚数；③(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；⑤若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是 A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　　 D.3 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　①当两个复数都是实数时，可以比较其大小；②若b＝i时，则有z＝0＋i2＝－1∈R；③只有当z1，z2，z3∈R时，命题才成立，当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，但结论不成立；④只有当x，y∈R时命题才正确；⑤若a＝0，则0·i＝0，不再是纯虚数，故选A. [答案]　A 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 ●规律方法 判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 答案　A 1.下列说法正确的是 A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B.ai是纯虚数 C.如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0 D.复数a＋bi的实部是a，虚部是b 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 题型二　复数的分类 　(1)下列命题中，正确的是 ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②复数z＝0的实部和虚部均为0； ③若(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，