广东深圳市坪山区质量检测2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学试卷 2026.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则满足的条件是（ ） A．为任意实数 B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．灵宝美 B．我爱灵宝 C．我美 D．爱灵宝 6．对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入”操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入”操作得：，化简后得的式子记作；对进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作，继续对进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（ ）个． ①； ②若，则； ③若整数使得的值也为整数，则的值有4个． A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为2，则的周长为（ ） A．78 B．64 C．80 D．72 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．不等式的解集是________． 10．分解因式：_________． 11．如图，在中，平分，．若，，则____________． 12．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是__________（h）． 13．如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15． （7分）先化简，再求值：，其中． 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； （2）将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． （3）若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为__________． 17．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________ （2）证明：无论取何值时，的值一定是非负数． 18．（10分）深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章” 深受游客喜爱。旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章。店主第一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍。 （1）求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？ （2）求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ （3）店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计2000元。若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？ 19．（10分）如图，已知点在一次函数（）的图像上，过点作轴垂线，垂足为点，点、都在一次函数（）的图像上，直线与直线交于点． （1）求的值； （2）如果的面积是，求、的值； （3）在（2）的条件下，点在函数的图像上，如果，求点的坐标． 20．（12分）【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边，的中点．求证：∥且． 以下是小明的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． （1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．若，则四边形的形状是_________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边，的中点，连接，分别交，于点M，N，且．求证：． 保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学参考答案 2026.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B B D A A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10． 11． 12．9 13． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示如图所示 15．（7分）解：原式 ， 当时，原式． 16．（9分）（1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，连接，，则交点Q即为与的对称中心，由图可知，． 17．（8分）（1）解：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“A”还原，得原式； （2）证明：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“A”还原，得原式， ∵， ∴无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 18．（10分）（1）解：设该老板采购第一批“深圳城市纪念徽章”时，每枚进价为x元，则第二批每枚进价为元． 根据题意，第二批采购数量是第一批的4倍，可列方程：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．则． 答：第一批每枚进价为40元，第二批每枚进价为45元． （2）解：第一批采购数量为：（枚）；第二批采购数量为：（枚）； 答：第一批采购数量为200枚，第二批采购数量为800枚； （3）解：设每枚“深圳城市纪念徽章”的标价为y元， 两批总数量为（枚），按标价售出的数量为（枚）， 总销售额为元， 总成本为采购费用加额外成本，即（元）， 根据利润不低于12800元，可列不等式：，解得：． 答：每枚“深圳城市纪念徽章”的标价至少是60元． 19．（10分）（1）解：将代入，得，解得：． （2）解：过作x轴垂线，垂足A坐标为，则， ∵，，∴， ∴或． ∵直线过、， ∴，解得：， ∵，∴，解得：， ∴，∴． 将、代入，得方程组：， 解得：． （3）解：联立直线方程，解得：， ∴， ∴， ∵点C在直线上，∴设， 则， ∴， ∴，解得； 或， ∴，解得：． ∴点C的坐标为或． 20．（12分）（1）证明：延长DE到点F，使，连接CF． ∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴，， ∵，∴（SAS）， ∴，，， ∴，，∴四边形BDFC是平行四边形， ∴，， 又∵，∴且； （2）连接AC、BD，如图： ∵E，F分别是AB，BC的中点，∴，， ∵H，G分别是AD，CD的中点，∴，， ∴，，∴四边形EFGH是平行四边形； 同理：，，，， ∵，∴，∴四边形EFGH是菱形； （3）取BC的中点G，连接EG、FG， ∵E是AB的中点，G是BC的中点， ∴，，∴， 同理，，，∴， ∵，∴， ∴，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学试卷 2026.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是( 2.在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，若点A(2,一5)的对应点A 的坐标为(-1，-3)，则点B(-1,1)的对应点B的坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.(-4,-1) D.(-4,3) 3.若分式产有意义，则x满足的条件是（) A.x为任意实数B.x≠1 C.x≠0 D.x>1 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.3x-3y=3(x-y) C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x(x-2y)=x2-2xy 5,小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y,x一y,α十b, a-b,a2-b2分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将(x-y)a2+0y-x)b2因式 分解，结果呈现的密码信息可能是() A.灵宝美 B.我爱灵宝 C.我美 D.爱灵宝 6.对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自 代入操作，例如：对分式站进行一次自代入"操作得化简后得号对于分式1= x+1 进行第一次“自代入”操作得：三 化简后得的式子记作F=:对F2进行第二次自代 入”操作，化简后的式子记作F3,继续对F3进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作F4: …以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（)个 ①F4= ②≤m≤1，则61≤言+片+片+≤64 初二质量检测数学试卷第1页，共6页 ③若整数m使得的值也为整数，则的值有4个. A.0 B.1 C.2 D.3 7.下列各选项中因式分解正确的是() A.x2-9y2=(x-3y)(x+3y) B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.x2-1=(x-1)2 D.x2-xy+x=x(x-y) 8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成 10个大小不同的正方形.从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究.口EFGH被分割成 13个小正三角形（如图2），己知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2，则 口EFGH的周长为( 6 1 2 9 图1 图 A.78 B.64 C.80 D.72 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.不等式-x+2≥2的解集是 10.分解因式：4y2-(x+y)2= 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.DE1AB.若S△CD=号DE=2, 则AC= B 12.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开 1n)* 进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的）， 该水池内水的体积V(m)与时间t)之间的函数关系如图所 20-/-------- 示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是 1 (h) (h). 13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,AD1BC,AD=2V5,0是AD中 点，E在AB上，且∠DAB=∠OEA,△AOE绕点O旋转180得△DOF,DF 交AC于点G,则S△ADG=」 B D 初二质量检测数学试卷第2页，共6页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 2x+5≥3x 14.(6分)解不等式组 2<x，并将解集在数轴上表示出来. 3 54-3-2-013345→ 15.(7分)先化简，再求值：（-)(2-9)，其中x=-2. 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按要求画图： B 54321O 12345衣 -3 (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1,画出 △A1B1C1: (2)将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2, (3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为一 初二质量检测数学试卷第3页，共6页 17.(8分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. 解：将“x+y看成整体，令x+y=A,则： 原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A"还原，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下 列问题： (1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1= (2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 18.(10分)深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念 徽章”深受游客喜爱。旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章。店主第 一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄：再次补货时，第二批徽章单枚进价比 第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍。 (1)求第一批、第二批纪念微章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠：销售期间额外人工、场地成本 合计2000元。若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念微章标价至少为多少元？ 初二质量检测数学试卷第4页，共6页 19.(10分)如图，己知点P(1,2)在一次函数y=mx(m≠0)的图像上，过点P作x轴垂 线，垂足为点A,点A、Q(q,1)都在一次函数y=kx+b(k>0)的图像上，直线y=mx 与直线y=kx+b交于点B (1)求m的值： (2)如果△APQ的面积是4，求k、b的值： (3)在(2)的条件下，点C在函数y=mx的图像上，如果S△ABc= 台S△ABP,求点C的坐标. 初二质量检测数学试卷第5页，共6页 20.(12分)【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D 0 B 图1 图2 图3 图4 【定理证明】 如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.求证：DE I BC且DE=BC 以下是小明的证明思路：如图2延长DE到点刀，使EF=DE,连接CF, (1)请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤. 【知识应用】 (2)如图3，在四边形ABCD中，E,了，G,H分别为各边中点.若AC=BD,则四边形EFGH 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 (3)如图4，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点H,E,F分别为边AB,CD的中点， 连接EF,分别交BD,AC于点M,N,且HM=HN.求证：BD=AC. 初二质量检测数学试卷第6页，共6页