精品解析：广东潮州市饶平县2025--2026学年八年级第二学期数学期末试题

八年级数学科 试卷 （说明：全卷共23题 完成时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】找出这组数据中出现次数最多的数即可解答． 【详解】解：∵这组数据中数字1出现3次，数字2出现2次，数字3出现1次， ∴数字1出现的次数最多，即这组数据的众数是1． 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先排除被开方数含分母的选项，再排除被开方数含能开尽方因数的选项． 【详解】解：A选项、B选项的被开方数含分母，均不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数1能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意； D选项是最简二次根式，符合题意； 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 下图各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，所以只有符合这个条件． 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理以及二次根式的运算，解题的关键是掌握：两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设荷花入水部分长，则荷花的高，因荷花偏离原位置，那么水深与水平距离组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设荷花入水部分长，则荷花的高， 根据题意得， 解得， 答：水的深度为． 7. 一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x值增大而增大时，，将各选项点坐标代入函数解析式求出，判断是否满足即可得到结果. 【详解】解：∵一次函数中，随值的增大而增大， ∴， A、将代入，得，解得，不符合题意； B、将代入，得，解得，不符合题意； C、将代入，得，解得，符合题意； D、将代入，得，解得，不符合题意. 8. 中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示出前三天行走的路程，再根据剩余路程等于总路程减去已走路程得出函数关系式即可． 【详解】解：∵第一天行走里，从第二天开始每天走的路程是前一天的一半， ∴第二天行走路程为里，第三天行走路程为里， ∵总路程为里， ∴，整理得． 9. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负的． 【详解】解：由数轴可知，． A、二次根式有意义的条件是，则当时，其无意义； B、二次根式有意义的条件是，即，正确； C、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义； D、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义． 10. 如图，正方形的边长为，为边上一点，为延长线上一点，为线段的中点，连接并延长交边于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，由四边形是正方形，得，然后证明，所以，又为中点，所以，即有垂直平分，所以，设，则，，在中，，即，解得，最后再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 在中，． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得，根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为． 13. 如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 14. 已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得，解不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数不经过第一象限， ∴， 解得． 15. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先在网格中取格点构造平行四边形，再通过勾股定理计算各边长度，验证四边形为平行四边形后，其对角线长度即为两个力的合力大小． 【详解】解：如图，取格点、、，连接、、， 由勾股定理得，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴合力的大小为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂、零次幂、正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据二次根式的性质以及负整数指数幂、零次幂进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意可得，四边形是矩形，在中，运用勾股定理得，由即可求解． 【详解】解：根据图示可得，四边形是矩形， ∴米， 在中，由勾股定理得，， （负值舍去）， （米）， 答：风筝的高度为米． 18. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）24 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再结合题意证四边形是平行四边形，即可得结论； （2）根据（1）的结论求出，再根据菱形的性质和面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为__________；由图②可知这组数据的中位数为__________； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有3000个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】（1）20，6 （2）这组数据的平均数是5.9 （3）估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为240个 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ，，， ∴这组数据的中位数为； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是5.9； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占， （个）， 估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为240个． 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点米，他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． （1）如图，小明出发之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒妈妈的速度是_____米/秒； （2）求代表的数字是多少？ （3）小明出发后的秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为米？ 【答案】（1），； （2）； （3）两人分别于秒、秒时相距米． 【解析】 【分析】（）根据图象即可求解； （）根据图象可知代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离，求出时间即可求出的值； （）分第一次相遇前，两人第一次相距米和第一次相遇后且，两人第二次相距米两种情况解答即可求解； 本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，小明出发之后，前秒小明的速度为米秒， 前秒妈妈的速度为米/秒， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可知，代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离， 由得，， ∴； 【小问3详解】 解：在第一次相遇前，当两人第一次相距米时， 由题意得，， 解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距米时， 由题意得，， 解得； 综上，小明出发后的秒内，两人分别于秒、秒时相距米． 21. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知垂直平分，，然后可得，进而问题可求解； （2）由（1）可得，，，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图知垂直平分，， ，， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， 在中，， ∴， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）如图，我们可以构造边长为的正方形，为边上的动点．设，则．则＝ + 的线段和； （2）在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最小值是 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，准确利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据已知图形利用勾股定理计算即可； （2）作点关于的对称点，连接，得到，则的最小值即为的长，利用勾股定理计算即可； （3）构造两个边长为的正方形和，为边上的动点，，设，则，得到，延长至点，使得，则垂直平分线段，上任意一点到点和点的距离都相等，即总有，连接，由“两点之间，线段最短”知，当点在和交点处时，的长最短，从而的长最短，最小值为线段的长，利用勾股定理求解即可； 【小问1详解】 在已知图形中，，则， 在中，， 在中，， ； 故答案是：；． 【小问2详解】 作点关于的对称点，连接， 则， 则的最小值即为的长， 在中，由勾股定理得：， 即的最小值为； 【小问3详解】 如图，构造两个边长为的正方形和，为边上的动点，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 延长至点，使得，则垂直平分线段，上任意一点到点和点的距离都相等，即总有，连接，由“两点之间，线段最短”知，当点在和额交点处时，的长最短，从而点的长最短，最小值为线段的长，过点作，交于点， 在中，，， ， 的最小值等于． 故答案是：． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）先求出三角形ABC的面积，根据三角形面积公式列出方程，求解即可； （3）设，分别表示出M、N的坐标，根据平行四边形的性质得到M N= BD，列出方程求出x，即可求解． 【小问1详解】 直线中，令，得， ∴， 设AB的函数表达式为， 将点、B代入函数表达式得：， 解得：，， ∴直线AB的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 设， ∵轴， ∴， ∴ ∴， 当时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∵，D为OB的中点， ∴，即，得， ，． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，将一次函数图象上点的坐标与平行四边形的性质结合，解题的关键是熟知待定系数法、三角形的面积公式及平行四边形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科 试卷 （说明：全卷共23题 完成时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1.5 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下图各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，为边上一点，为延长线上一点，为线段的中点，连接并延长交边于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 12. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为___． 13. 如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 14. 已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 15. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 18. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为__________；由图②可知这组数据的中位数为__________； （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有3000个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 20. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点米，他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． （1）如图，小明出发之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒妈妈的速度是_____米/秒； （2）求代表的数字是多少？ （3）小明出发后的秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为米？ 21. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）如图，我们可以构造边长为的正方形，为边上的动点．设，则．则＝ + 的线段和； （2）在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最小值是 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $