第16讲 功和功率（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理讲义聚焦功和功率高考核心考点，依据课标要求构建概念线（功与功率的定义及正负功判断）、方法线（恒力与变力做功计算）、模型线（机车启动两种模型）的知识体系，通过考情分析、基础梳理、重难突破、分层集训四环节，系统提升学生解题能力。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如变力做功采用微元法、图像法等技法点拨，机车启动结合P-t、v-t图像分析规律，设置基础到真题的分层练习，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供实用教学资源。

第16讲 功和功率（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 功 1．力 力的方向 2．Fl cos α 位移 恒力 3．正功 负功 克服 不做功 知识2 功率 1．时间 2．快慢 3．快慢 平均 瞬时 重难・核心突破 重难01 变力做功问题 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．C 3．D 重难02 功率及其计算 【典例突破】 A 【变式研析】1．B 2．C 3．C 4．（1） （2） （3） 重难03 机车启动问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．B 2．D 3．AB 4．（1）2000N （2）30m/s 拔高・分层集训 基础演练 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．B 12．D 13．D 14．D 15．D 16．AC 17．AD 18．AB 19．（1） （2） 20．（1）30m/s （2）15s （3）0.5m/s2 能力进阶 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．BD 7．BD 8．AD 9．BCD 10．BD 11．（1） （2） （3）， 12．（1）；（2）1.6W；0.1m/s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 功和功率（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 功 知识02 功率 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 变力做功问题 重难02 功率及其计算 重难03 机车启动问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。 2．理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。 3．会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 功和功率 （5年25考） 河北卷T4、山东卷T6、黑吉辽蒙卷T7 海南卷T11、山东卷T5、上海卷T12（2） 江西卷T5、浙江6月T5、 安徽卷T7、山东卷T7、 贵州卷T6、广东卷T9选项D、福建卷T14 考情解读 1．考查频次：本专题为高考力学高频基础考点，以选择题考查为主，偶尔在计算题中作为核心中间量出现，考查形式稳定，属于必考内容。 2．考查要点：掌握功的定义、正负功判断方法，熟练计算恒力做功与变力做功，理解平均功率与瞬时功率的区别，掌握机车启动的两种模型及相关计算。 3．命题情境：多结合生活实际场景，如汽车启动、起重机吊装、传送带运动、体育运动等创设情境，侧重考查概念理解与规律应用能力。 备考策略 1．夯实基础概念：牢记功和功率的定义、公式，区分正负功和平均功率与瞬时功率的适用场景。 2．掌握做功计算：熟练恒力做功的计算方法，掌握微元法、图像法等求解变力做功的技巧，规避易错计算陷阱。 3．突破核心模型：吃透机车启动的两种模型（恒定功率、恒定加速度），理清速度、加速度、功率的变化规律，固化解题模板。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：梳理功的定义、做功的两个必要因素、正负功判断，明确功率的定义、分类及物理意义，夯实基础概念。 2．方法线：归纳恒力做功、变力做功的计算方法，掌握平均功率与瞬时功率的求解技巧，搭建方法框架。 3．模型线：整合机车启动两种模型的规律，梳理模型中各物理量的变化关系，掌握模型应用的核心逻辑。 知识导图 核心梳理 知识1 功 1．做功的两个要素 （1）作用在物体上的 。 （2）物体在 上发生位移。 2．公式：W＝　 　。 （1）α是力与　 　方向之间的夹角，l为物体的位移。 （2）该公式只适用于　 　做功。 3．功的正负 （1）当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做 　。 （2）当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做 　，或者说物体 　这个力做了功。 （3）当α＝90°时，W＝0，力对物体 。 4．计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝ΔEk＝Ek2-Ek1。 知识2 功率 1．定义：功与完成这些功所用 之比。 2．物理意义：描述力对物体做功的 　。 3．公式 （1），P描述时间t内力对物体做功的　 。 （2） ①v为平均速度，则P为　 功率。 ②v为瞬时速度，则P为　 功率。 4．功率的计算方法 （1）平均功率：①利用；②利用，其中为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。 （2）瞬时功率 ①利用公式求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 ②对公式的理解：可认为F cos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为v cos α是速度v在力F方向上的分速度。 重难・核心突破 重难01 变力做功问题 【技法点拨】变力做功的计算方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中，摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR，适用于力的大小不变而方向变化的情况 W＝Pt公式法 如果功率恒定，可以利用公式W＝Pt计算功，图中力在前3 s内做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J 平均力法 当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，代入功的公式得 F-x图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中拉力所做的 等效转换法 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功 动能定理法 应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl（1－cos θ）＝0，得WF＝mgl（1－cos θ） 【典例突破】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【变式研析】 1．如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（     ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 2．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 3．将质量为m的小球竖直上抛，小球所受空气阻力大小恒为f，小球上升的最大高度为h，则从抛出至落回到出发点的过程中，重力和空气阻力分别对小球做的功为（　　） A．和 B．和 C．0和0 D．0和 重难02 功率及其计算 【典例突破】（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．如图所示，一位同学拉着质量为m的行李箱沿平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，若她在时间t内运动的位移为x，重力加速度为g。关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对行李箱做的功为Fx B．拉力F对行李箱做的功为Fxsinθ C．拉力的平均功率为 D．行李箱所受重力做功为mgx 3．茂名是广东重要的水果产区，果农用水平推力推着装满三华李的手推车在水平道路上匀速前进，手推车和三华李总质量为100 kg，受到的摩擦力为重力的0.2倍，推车速度恒为，。下列说法正确的是（     ） A．重力对手推车做正功 B．推力的瞬时功率为2000 W C．10 s内推力做功为2000 J D．若要推动手推车前进，则果农对车的力必须大于车对果农的力 4．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块前2秒沿斜面下滑了4m。已知：，，g取10m/s2，求： （1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬时功率。 重难03 机车启动问题 【技法点拨】 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t1＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【总结】 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即。 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大。 3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动加速过程的位移大小和时间。 【典例突破】（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·山东日照·模拟预测）“福建舰”舰载机采用电磁弹射器发射。飞机运动过程中受到的升力与速度的关系式为，其中为已知常量，只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞。已知弹射起飞过程中飞机的功率恒为，飞机受到的阻力恒为，从开始弹射到起飞用时为，飞机运动的位移为，弹射系统的能量转化率为，飞机的质量为，重力加速度为，不考虑其他阻力和航母的速度影响，则每弹射一架飞机，弹射系统消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，一物体置于倾角的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在 时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线， 后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取。则（　　） A．内电动机的输出功率不变 B．内电动机牵引力逐渐变大 C． 后电动机的输出功率为 D．物体上滑达到最大速度时重力的瞬时功率大小为 3．（2026·山西忻州·模拟预测）（多选）如图为牵引力和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为 B．汽车车速为时，功率为 C．汽车匀加速运动时的加速度为 D．汽车匀加速所需时间为 4．（2026·山东日照·二模）质量m=2×103 kg的汽车由静止开始做直线运动，t时间内的位移为x，其图像如图所示，图线在0～5 s的时间内为倾斜直线。t=5 s时汽车达到额定功率P0=60 kW，之后保持P0不变，最终达到最大速度，并以最大速度做匀速直线运动。汽车行驶过程中所受阻力恒定。求： （1）汽车受到的阻力大小f； （2）最大速度vm。 拔高・分层集训 1．关于功和功率，下列说法正确的是（     ） A．的功大于的功 B．根据可知，功率与时间成反比 C．功率是描述力对物体做功多少的物理量 D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等 2．如图所示的三种情况，物体在力的作用下发生了一段水平位移。已知这三种情形下力和位移的大小都相等。下列说法正确的是（    ） A．甲图中，力对物体做负功 B．乙图中，力对物体做功为 C．丙图中，力对物体做功为 D．甲图和丙图中，力对物体做功相同 3．如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动过程中物体m与斜面体保持相对静止。则下列关于斜面体对物体的支持力和摩擦力的说法中正确的是（     ） A．物块所受重力对其做正功 B．物块所受支持力对其做正功 C．物块所受摩擦力对其做负功 D．物块所受合外力对其做功为零 4．如图所示，时刻质量的物体在的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．摩擦力在内对物体做的功为 C．力作用于物体前4s的平均功率为36W D．第4s时拉力对物体做功的功率为72W 5．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上。现让斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是（     ） A．重力对物体做功mgL B．支持力对物体做功为零 C．摩擦力对物体做功-mgLcos2θ D．摩擦力对物体做功-mgLsinθcosθ 6．一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图所示。当物体发生的位移为时，关于外力F做的功，下列说法正确的是（     ） A．外力F所做的功为 B．外力F所做的功大于 C．外力F所做的功小于 D．因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 7．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 8．如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 9．一辆小型纯电动代步车，人和车总质量，在平直城市道路由静止启动，行驶过程中受到的阻力大小恒定，电机额定输出功率。车辆先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变继续行驶，最终达到最大速度，其运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在变加速运动阶段，牵引力逐渐增大 B．在匀加速运动阶段，牵引力的功率逐渐增大 C．电动车行驶过程中，受到的阻力大小为2000 N D．在匀加速运动阶段，牵引力对电动车做的功为 10．某汽车以额定功率在平直路面上行驶，空载时的最大速度为。若汽车所受的阻力与车重成正比，汽车装载了货物，且装载货物的质量与汽车的质量相等，其他情况不变，则汽车装载货物后的最大速度为（     ） A． B． C． D． 11．如图所示为修建高层建筑时常用的塔式起重机。起重机将质量的重物沿竖直方向吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，速度达到时，起重机输出功率达到其允许的最大值，此后保持该功率直到重物以速度做匀速直线运动。重力加速度取，不计一切摩擦阻力。则该起重机允许的最大输出功率是（     ） A． B． C． D． 12．一质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，0~t0时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知0~t0时间内牵引力是阻力的2倍，则在0~t0时间内，下列说法中正确的是（     ） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车的加速度为 C．汽车受到的阻力大小为 D．时刻，牵引力的功率为 13．一辆汽车在平直公路上启动有两种方式，分别对应如图甲所示的牵引力功率与运动时间的关系图像和如图乙所示的汽车运动速度与运动时间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图表示汽车在恒定加速度下的启动 B．乙图表示汽车在恒定功率下的启动 C．甲图表示汽车在时刻达到运动的最大速度 D．甲图像中的阴影面积等于时间内牵引力所做的功 14．一无人机运送包裹，零时刻将包裹从静止开始匀加速竖直吊起，在2 s末包裹的速度大小为4.0 m/s，已知无人机和包裹的总质量为10 kg，重力加速度大小取10 m/s2，不计空气阻力，该无人机在这2 s内的输出功率和在2 s末的输出功率分别为（     ） A．200 W    400 W B．240 W    400 W C．200 W    480 W D．240 W    480 W 15．跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，如图所示为雪道的部分示意图。假设一位比赛运动员的质量为（包含所有装备的总质量）从助滑道上滑下后，从起跳平台点以的速度沿水平方向飞出，在斜坡点处着陆。已知斜坡可视为倾角的斜面，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．运动员从点飞出到落到点所用的时间 B．运动员从点到点的过程中重力做的功为 C．运动员从点到点的过程中重力的平均功率 D．运动员落到点时重力的瞬时功率为 16．（多选）质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取g=10m/s2。则在这2s内（     ） A．重力做正功100J B．物体克服重力做功200J C．重力做功的平均功率为50W D．2s末重力的瞬时功率为200W 17．（多选）“复兴号”动车是我国自主研发，具有完全知识产权的新一代高速列车。某“复兴号”动车的质量为m，额定功率为P0，某次在平直的水平路面上以恒定加速度启动，能达到的最大速度为v2，其速度随时间变化图像如图所示，其中OA段和BC段为直线，t2为已知量，动车速度为v1时刚好达到额定功率。若运动中动车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（     ） A．动车所受阻力大小为 B．动车在0~t2的平均功率为 C．动车在0~t2的位移为 D．动车速度从0~v1的时间为 18．（多选）一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，末轮胎的速度为。已知绳对轮胎的拉力大小为，与地面的夹角（，），运动员的质量为。下列说法正确的是（　　） A．前内轻绳的拉力对轮胎做功 B．前内轻绳的拉力对轮胎做功的平均功率为 C．末轻绳的拉力对轮胎做功的瞬时功率为 D．末运动员所受合力的瞬时功率为 19．如图所示，粗糙斜面高度，倾角。质量的物体（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到底端。物体与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，不计空气阻力，，。求： （1）物体下滑过程中，摩擦力对物体做的功； （2）物体下滑到底端时，重力对物体做功的瞬时功率。（结果可用根式表示） 20．汽车发动机的功率为 ，若其总质量为 ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。 （2）若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间。 （3）若汽车保持额定功率加速，当速度是200m/s 时，加速度是多少？ 能力进阶 1．若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（     ） A．火箭以恒定加速度启动 B．火箭的最小速度为 C．火箭以恒定的功率mk启动 D．图像的纵轴截距为g 2．如图，某次模拟投弹演习中，一可视为质点、质量为的仿真手榴弹从某高度处斜向上抛出，初速度大小为，落地点为。连线与水平地面的夹角，与所在方向的夹角。重力加速度大小为，不计空气阻力，则仿真手榴弹（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到的时间为 C．离最远时，重力的瞬时功率为 D．离最远时，重力的瞬时功率为 3．如图所示的装置是我国古代劳动人民发明的手动提物工具——“差动滑轮”，俗称“神仙葫芦”“手拉葫芦”或者“倒链”。它的上半部分是由固定在一起半径分别为和的两个齿轮组成，能绕中心轴转动，下半部分是一个动滑轮。封闭的链条如图串绕在几个滑轮上，动滑轮下悬挂着质量为的重物。已知。悬挂动滑轮的链条处于竖直状态，假设滑轮与链条的重力及轴处的摩擦均忽略不计。现用力以速率匀速拉动链条，则下列叙述正确的是（     ） A．悬挂动滑轮的链条每根弹力大小都为 B．拉力的大小为 C．重物上升的速率为 D．拉力的功率为 4．风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在地面的M点以竖直向上的初速度抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以水平速度向左经过N点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球在N点之后做平抛运动 B．小球上升和下落过程运动时间相等 C．仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大，在空中运动过程重力的平均功率不变 5．图为某型号新能源汽车在某次行驶测试时的加速度a和速度倒数的关系图像。若汽车的质量为2500 kg，汽车由静止开始沿平直公路行驶，假设汽车行驶过程中阻力恒定，最终以最大速度匀速行驶，由图像可知，下列说法正确的是（     ） A．汽车匀加速运动的时间为2.5 s B．汽车的额定功率为6×105 W C．汽车所受阻力大小为2×103 N D．汽车的加速度大小为2 m/s2时，速度大小为25 m/s 6．（多选）2026年5月，我国自主研制的600公斤推力级F406涡扇发动机，双发配装先进气象无人机，在内蒙古锡林郭勒盟完成首次飞行试验。某次测试时，质量为的无人机在0时刻从地面由静止开始竖直升空，运动过程中通过传感器获得无人机的加速度—时间图像如图所示，时刻无人机恰好达到额定功率且之后功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度大小为g，上升过程中无人机受到的空气阻力大小恒为。下列说法正确的是 A．内无人机的升力大小为 B．无人机的额定功率为 C．时刻无人机的速度大小为 D．内无人机上升的高度大于 7．（多选）如图甲所示为修建高层建筑常用的塔式起重机将质量为的重物沿竖直方向吊起的过程图，重物上升过程中速度随时间变化的图像如图乙所示，其中段是直线，时刻达到最大功率，之后功率保持不变，时刻速度达到最大，空气阻力大小恒为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．、时刻起重机对重物的拉力之比为 B．、时刻起重机的功率之比为 C．起重机的最大功率为 D．起重机在时间内做的功为 8．（多选）一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为50J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 9．（多选）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B，物体A与弹簧拴接，弹簧的劲度系数为k，初始时物体A、B均处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动直到物体A、B分离，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．施加拉力F后的瞬间，物体A、B间的弹力大小为mg B．施加拉力F后的瞬间，物体A、B间的弹力大小为 C．从施加拉力F到物体A、B分离的时间为 D．从施加拉力F到物体A、B分离，拉力F做的功为 10．（多选）质量为m的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动，经过时间达到额定功率，这个过程中汽车的位移为，汽车达到额定功率时关闭发动机，汽车又行驶了后停止，整个过程的位移—时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定，则（　　 ） A．图中 B．汽车所受阻力为 C．汽车的额定功率为 D．若不关闭发动机，汽车能达到的最大速度为 11．如图所示，物体放在木板上，木板静止于水平面。时，电动机通过水平细绳以恒力拉木板，使它做初速度为零，加速度的匀加速直线运动。已知的质量和的质量均为，、之间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体始终没有离开木板，重力加速度取。求： （1）物体刚运动时的加速度； （2）时，电动机的输出功率； （3）若时，将电动机的输出功率立即调整为，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，木板的最小长度和最终速度是多少？ 12．某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取） （1）若s足够长，启动电动机后，则物体在地面能达到的最大速度是多少？ （2）若，启动电动机后，则物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 功和功率（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 功 知识02 功率 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 变力做功问题 重难02 功率及其计算 重难03 机车启动问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。 2．理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。 3．会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 功和功率 （5年25考） 河北卷T4、山东卷T6、黑吉辽蒙卷T7 海南卷T11、山东卷T5、上海卷T12（2） 江西卷T5、浙江6月T5、 安徽卷T7、山东卷T7、 贵州卷T6、广东卷T9选项D、福建卷T14 考情解读 1．考查频次：本专题为高考力学高频基础考点，以选择题考查为主，偶尔在计算题中作为核心中间量出现，考查形式稳定，属于必考内容。 2．考查要点：掌握功的定义、正负功判断方法，熟练计算恒力做功与变力做功，理解平均功率与瞬时功率的区别，掌握机车启动的两种模型及相关计算。 3．命题情境：多结合生活实际场景，如汽车启动、起重机吊装、传送带运动、体育运动等创设情境，侧重考查概念理解与规律应用能力。 备考策略 1．夯实基础概念：牢记功和功率的定义、公式，区分正负功和平均功率与瞬时功率的适用场景。 2．掌握做功计算：熟练恒力做功的计算方法，掌握微元法、图像法等求解变力做功的技巧，规避易错计算陷阱。 3．突破核心模型：吃透机车启动的两种模型（恒定功率、恒定加速度），理清速度、加速度、功率的变化规律，固化解题模板。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：梳理功的定义、做功的两个必要因素、正负功判断，明确功率的定义、分类及物理意义，夯实基础概念。 2．方法线：归纳恒力做功、变力做功的计算方法，掌握平均功率与瞬时功率的求解技巧，搭建方法框架。 3．模型线：整合机车启动两种模型的规律，梳理模型中各物理量的变化关系，掌握模型应用的核心逻辑。 知识导图 核心梳理 知识1 功 1．做功的两个要素 （1）作用在物体上的　力　。 （2）物体在　力的方向　上发生位移。 2．公式：W＝　Fl cos α　。 （1）α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体的位移。 （2）该公式只适用于　恒力　做功。 3．功的正负 （1）当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做　正功　。 （2）当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功。 （3）当α＝90°时，W＝0，力对物体　不做功　。 4．计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝ΔEk＝Ek2-Ek1。 知识2 功率 1．定义：功与完成这些功所用　时间　之比。 2．物理意义：描述力对物体做功的　快慢　。 3．公式 （1），P描述时间t内力对物体做功的　快慢　。 （2） ①v为平均速度，则P为　平均　功率。 ②v为瞬时速度，则P为　瞬时　功率。 4．功率的计算方法 （1）平均功率：①利用；②利用，其中为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。 （2）瞬时功率 ①利用公式求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 ②对公式的理解：可认为F cos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为v cos α是速度v在力F方向上的分速度。 重难・核心突破 重难01 变力做功问题 【技法点拨】变力做功的计算方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中，摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR，适用于力的大小不变而方向变化的情况 W＝Pt公式法 如果功率恒定，可以利用公式W＝Pt计算功，图中力在前3 s内做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J 平均力法 当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，代入功的公式得 F-x图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中拉力所做的 等效转换法 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功 动能定理法 应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl（1－cos θ）＝0，得WF＝mgl（1－cos θ） 【典例突破】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 【变式研析】 1．如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（     ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 【答案】B 【解析】由题图乙可知推力的大小随位移线性变化，可使用平均力计算该力在此过程中所做的功，根据功的定义式有 代入数据解得 故选B。 2．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，此时浮力大小为 解得 木块上表面刚浸没时，浮力大小为 则此过程中木块克服浮力做功为 解得 故选C。 3．将质量为m的小球竖直上抛，小球所受空气阻力大小恒为f，小球上升的最大高度为h，则从抛出至落回到出发点的过程中，重力和空气阻力分别对小球做的功为（　　） A．和 B．和 C．0和0 D．0和 【答案】D 【解析】从抛出点到落回原出发点的过程中，重力先做负功，后做正功，从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力做功之和为零。 上升过程中空气阻力对小球做功W1=-fh 下落过程中空气阻力对小球做功W2=-fh 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2fh 故选D。 重难02 功率及其计算 【典例突破】（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 【变式研析】 1．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】克服重力做功的功率，因为空调由处匀速率运动到处的过程，速度的竖直分量逐渐变大，可知克服重力做功的功率逐渐变大。故选B。 2．如图所示，一位同学拉着质量为m的行李箱沿平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，若她在时间t内运动的位移为x，重力加速度为g。关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对行李箱做的功为Fx B．拉力F对行李箱做的功为Fxsinθ C．拉力的平均功率为 D．行李箱所受重力做功为mgx 【答案】C 【解析】AB．根据功的计算公式可知，拉力对行李箱做的功为，故AB错误； C．根据平均功率的定义式，可得拉力的平均功率为，故C正确； D．行李箱沿平直路面运动，位移方向水平向前，而重力方向竖直向下，重力方向与位移方向垂直，因此重力不做功，即重力做功为零，故D错误。 故选C。 3．茂名是广东重要的水果产区，果农用水平推力推着装满三华李的手推车在水平道路上匀速前进，手推车和三华李总质量为100 kg，受到的摩擦力为重力的0.2倍，推车速度恒为，。下列说法正确的是（     ） A．重力对手推车做正功 B．推力的瞬时功率为2000 W C．10 s内推力做功为2000 J D．若要推动手推车前进，则果农对车的力必须大于车对果农的力 【答案】C 【解析】A．重力方向竖直向下，手推车水平位移，重力与位移垂直，重力做功为0，故A错误； B．摩擦力，匀速时推力，推力瞬时功率，故B错误； C．10 s内位移，推力做功，故C正确； D．果农对车的力和车对果农的力是一对相互作用力，大小始终相等，与能否推动无关，故D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块前2秒沿斜面下滑了4m。已知：，，g取10m/s2，求： （1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬时功率。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）重力在前内做的功为 （2）重力在前内的平均功率为 （3）木块在末的速度 故 末重力的瞬时功率 重难03 机车启动问题 【技法点拨】 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t1＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【总结】 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即。 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大。 3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动加速过程的位移大小和时间。 【典例突破】（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·山东日照·模拟预测）“福建舰”舰载机采用电磁弹射器发射。飞机运动过程中受到的升力与速度的关系式为，其中为已知常量，只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞。已知弹射起飞过程中飞机的功率恒为，飞机受到的阻力恒为，从开始弹射到起飞用时为，飞机运动的位移为，弹射系统的能量转化率为，飞机的质量为，重力加速度为，不考虑其他阻力和航母的速度影响，则每弹射一架飞机，弹射系统消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】只有当升力大于等于飞机的重力时，飞机才开始起飞，故飞机起飞的临界速度时升力等于重力，即 解得，因此飞机起飞时的动能为 飞机自身功率做功为，弹射系统对飞机做的有用功为，阻力做功为，动能变化为，对飞机弹射过程用动能定理，因此有 移项解得弹射系统的有用功 能量转化率，因此消耗的电能 故选B。 2．（2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，一物体置于倾角的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在 时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线， 后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取。则（　　） A．内电动机的输出功率不变 B．内电动机牵引力逐渐变大 C． 后电动机的输出功率为 D．物体上滑达到最大速度时重力的瞬时功率大小为 【答案】D 【解析】A．由图可知，内物体做匀加速的直线运动，根据牛顿第二定律，则电动机牵引力大小不变，物体速度增大，根据，则内电动机的输出功率变大，故A错误； B．由图可知，内物体的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，则电动机牵引力逐渐减小，故B错误； C．由图可知，内物体的加速度为 由牛顿第二定律可得，内电动机牵引力大小为 后电动机的输出功率不变，等于 时的输出功率，则有，故C错误； D．物体上滑达到的最大速度时，有 解得 此时重力的瞬时功率为，D正确。 故选D。 3．（2026·山西忻州·模拟预测）（多选）如图为牵引力和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为 B．汽车车速为时，功率为 C．汽车匀加速运动时的加速度为 D．汽车匀加速所需时间为 【答案】AB 【解析】A．结合图像分析：汽车从静止启动，先做匀加速直线运动，牵引力恒定，对应图像的水平段； 当功率达到额定功率后，功率保持不变 随线性变化，对应图像的斜线段，取斜线上点，，得额定功率 当牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大值，则，故A正确； B．匀加速阶段牵引力，匀加速的末速度 车速，仍处于匀加速阶段，功率，故B正确； C． 由牛顿第二定律 代入数据得，故C错误； D． 匀加速末速度，，得匀加速时间，故D错误。 故选AB。 4．（2026·山东日照·二模）质量m=2×103 kg的汽车由静止开始做直线运动，t时间内的位移为x，其图像如图所示，图线在0～5 s的时间内为倾斜直线。t=5 s时汽车达到额定功率P0=60 kW，之后保持P0不变，最终达到最大速度，并以最大速度做匀速直线运动。汽车行驶过程中所受阻力恒定。求： （1）汽车受到的阻力大小f； （2）最大速度vm。 【答案】（1） （2）30m/s 【解析】（1）0~5s内为倾斜直线，说明0~5s汽车做匀加速直线运动。由匀变速直线运动位移公式 整理得 由图可知，时，代入得 解得加速度 时，汽车速度 此时功率达到额定功率，由功率公式 得牵引力 由牛顿第二定律 代入 得 （2）汽车最终匀速运动时，牵引力等于阻力，此时速度最大，由功率公式 得 拔高・分层集训 1．关于功和功率，下列说法正确的是（     ） A．的功大于的功 B．根据可知，功率与时间成反比 C．功率是描述力对物体做功多少的物理量 D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等 【答案】D 【解析】A．功是标量，正负仅表示做功的性质（动力做功或阻力做功），大小比较看绝对值，，即的功小于的功，故A错误； B．是功率的定义式，功率由做功的快慢本身决定，与、无直接决定关系，故B错误； C．功率是描述力对物体做功快慢的物理量，故C错误； D．额定功率是发动机正常工作时允许的最大输出功率，实际功率是发动机实际工作时的输出功率，实际功率可小于或等于额定功率，二者可能相等也可能不等，故D正确。 故选D。 2．如图所示的三种情况，物体在力的作用下发生了一段水平位移。已知这三种情形下力和位移的大小都相等。下列说法正确的是（    ） A．甲图中，力对物体做负功 B．乙图中，力对物体做功为 C．丙图中，力对物体做功为 D．甲图和丙图中，力对物体做功相同 【答案】D 【解析】ACD．甲图中，力与速度方向的夹角为，所以力对物体做正功，且做功为 丙图中，力对物体做功为，故AC错误，D正确； B．乙图中，力对物体做功为，故B错误。 故选D。 3．如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动过程中物体m与斜面体保持相对静止。则下列关于斜面体对物体的支持力和摩擦力的说法中正确的是（     ） A．物块所受重力对其做正功 B．物块所受支持力对其做正功 C．物块所受摩擦力对其做负功 D．物块所受合外力对其做功为零 【答案】B 【解析】A．由功的定义式可知，重力方向与物体运动方向始终垂直，故重力对物体不做功，故A错误； B．支持力方向垂直斜面向上，与运动方向夹角小于90°，支持力一定做正功；故B正确； C．摩擦力做功情况需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示 由牛顿第二定律可得 解得此时加速度 因此当时，摩擦力不存在，不做功，当时，摩擦力沿斜面向下，与运动方向夹角小于90°，做正功，当时，摩擦力沿斜面向上，与运动方向夹角大于90°，做负功，故C错误； D．由于物体一直在加速运动，动能增加，所以物块所受合外力做正功，故D错误。 故选B。 4．如图所示，时刻质量的物体在的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．摩擦力在内对物体做的功为 C．力作用于物体前4s的平均功率为36W D．第4s时拉力对物体做功的功率为72W 【答案】B 【解析】A．根据牛顿第二定律 滑动摩擦力 物体在竖直方向受力平衡 联立解得物体运动的加速度大小，故A错误； B．根据运动学公式，物体在内的位移 摩擦力在内对物体做的功 解得，故B正确； C．平均功率 做功为 解得，故C错误； D．物体在时的速度 解得 力对物体做功的功率 解得，故D错误。 故选B。 5．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上。现让斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是（     ） A．重力对物体做功mgL B．支持力对物体做功为零 C．摩擦力对物体做功-mgLcos2θ D．摩擦力对物体做功-mgLsinθcosθ 【答案】D 【解析】物体向右匀速运动，对物体做受力分析如下图所示 物体受力平衡，则 A．物体向右匀速运动过程中，在竖直方向位移为0，故重力对物体做功为0，A错误； B．支持力方向垂直斜面向上，与物体位移方向夹角为，则支持力对物体做功，B错误； CD．摩擦力方向沿斜面向上，与物体位移方向夹角为，则摩擦力对物体做功，C错误，D正确； 故选D。 6．一质量为m的物体在外力F的作用下沿水平地面运动，外力F随位移的变化规律如图所示。当物体发生的位移为时，关于外力F做的功，下列说法正确的是（     ） A．外力F所做的功为 B．外力F所做的功大于 C．外力F所做的功小于 D．因不知地面情况及物体的初速度，故无法判断 【答案】B 【解析】由功的计算公式可知，在F-x图像中，图线与横坐标轴围成的面积表示力F所做的功，若F均匀变化，图线是一条过原点的直线，则做的功等于，题图中图线与坐标轴围成的面积大于，故外力F所做的功大于，B正确，ACD错误。 故选B。 7．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】B 【解析】A．在最初的位置，因为小球的速度为零，则重力做功的功率为零。在摆动过程中，重力与小球的速度成锐角，功率不为零。在最低点时，小球的速度与重力垂直，则重力做功的功率为零。由此可知，重力做功的功率先增大后减小，故A错误； B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，做功为0，故B正确； CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，空气阻力做功为，故CD错误。 故选B。 8．如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 【答案】B 【解析】AB．拉力F大小始终不变，且方向始终与速度的夹角为。根据微元法，拉力做的功等于力在速度方向的分力与路程的乘积，其中路程为 则拉力F对滑块做的功为，故A错误，B正确； CD．滑块在水平面上运动，摩擦力大小始终为 摩擦力方向始终与运动方向相反，滑块克服摩擦力做的功，故CD错误。 故选B。 9．一辆小型纯电动代步车，人和车总质量，在平直城市道路由静止启动，行驶过程中受到的阻力大小恒定，电机额定输出功率。车辆先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变继续行驶，最终达到最大速度，其运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在变加速运动阶段，牵引力逐渐增大 B．在匀加速运动阶段，牵引力的功率逐渐增大 C．电动车行驶过程中，受到的阻力大小为2000 N D．在匀加速运动阶段，牵引力对电动车做的功为 【答案】B 【解析】A．变加速运动阶段电动车保持额定功率不变，牵引力 随速度增大，牵引力逐渐减小，故A错误； B．匀加速运动阶段加速度恒定，阻力恒定，所以牵引力 恒定，牵引力的功率 随速度增大而逐渐增大，故B正确； C．达到最大速度时，牵引力等于阻力，有，故C错误； D．匀加速阶段加速度 牵引力 匀加速阶段位移 牵引力做功 不是，故D错误。 故选B。 10．某汽车以额定功率在平直路面上行驶，空载时的最大速度为。若汽车所受的阻力与车重成正比，汽车装载了货物，且装载货物的质量与汽车的质量相等，其他情况不变，则汽车装载货物后的最大速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】汽车以额定功率行驶，达到最大速度时牵引力与阻力大小相等，结合功率公式，可得额定功率（为最大速度）。 设汽车质量为，阻力与车重的比例系数为：空载时阻力，因此 装载货物后总质量为，此时阻力，设此时最大速度为，同理有 联立可得汽车装载货物后的最大速度为 故选B。 11．如图所示为修建高层建筑时常用的塔式起重机。起重机将质量的重物沿竖直方向吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，速度达到时，起重机输出功率达到其允许的最大值，此后保持该功率直到重物以速度做匀速直线运动。重力加速度取，不计一切摩擦阻力。则该起重机允许的最大输出功率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当重物速度最大时，所受牵引力等于重力，即 则 故选B。 12．一质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，0~t0时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知0~t0时间内牵引力是阻力的2倍，则在0~t0时间内，下列说法中正确的是（     ） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车的加速度为 C．汽车受到的阻力大小为 D．时刻，牵引力的功率为 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，位移与时间的平方成正比，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度保持不变，可知牵引力保持不变，根据功率公式有 由于速度不断增大，可知汽车的功率随速度的增大而增大，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动位移时间公式有 结合图像可知图像的斜率为 由图像坐标可得斜率为 联立解得，故B错误； C．根据牛顿第二定律和题意分别有， 联立解得，故C错误； D．时刻，根据速度时间公式有 解得 由C选项推导可知此时牵引力大小为 此时牵引力的功率为 联立解得，故D正确。 故选D。 13．一辆汽车在平直公路上启动有两种方式，分别对应如图甲所示的牵引力功率与运动时间的关系图像和如图乙所示的汽车运动速度与运动时间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图表示汽车在恒定加速度下的启动 B．乙图表示汽车在恒定功率下的启动 C．甲图表示汽车在时刻达到运动的最大速度 D．甲图像中的阴影面积等于时间内牵引力所做的功 【答案】D 【解析】A．甲图只给出牵引力功率随时间的变化，未给出牵引力和速度各自随时间的关系，不能据此判定汽车始终做匀加速运动，故A错误； B．乙图只给出速度随时间的变化，虽然图线斜率逐渐减小，但没有给出牵引力功率，不能据此判定汽车在恒定功率下启动，故B错误； C．甲图中时刻只能确定牵引力功率开始保持不变，最大速度应由牵引力与阻力平衡来判断，不能由直接确定，故C错误； D．在一段很短的时间内，牵引力做功等于该段内牵引力功率与时间的乘积；把开始至时刻各小段的功相加，正好对应甲图的阴影面积，故D正确。 故选D。 14．一无人机运送包裹，零时刻将包裹从静止开始匀加速竖直吊起，在2 s末包裹的速度大小为4.0 m/s，已知无人机和包裹的总质量为10 kg，重力加速度大小取10 m/s2，不计空气阻力，该无人机在这2 s内的输出功率和在2 s末的输出功率分别为（     ） A．200 W    400 W B．240 W    400 W C．200 W    480 W D．240 W    480 W 【答案】D 【解析】先计算匀加速加速度 对无人机和包裹整体由牛顿第二定律 代入数据得 计算2s内平均输出功率：匀加速运动平均速度，平均功率 计算2s末瞬时输出功率：瞬时功率公式 故选D。 15．跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，如图所示为雪道的部分示意图。假设一位比赛运动员的质量为（包含所有装备的总质量）从助滑道上滑下后，从起跳平台点以的速度沿水平方向飞出，在斜坡点处着陆。已知斜坡可视为倾角的斜面，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．运动员从点飞出到落到点所用的时间 B．运动员从点到点的过程中重力做的功为 C．运动员从点到点的过程中重力的平均功率 D．运动员落到点时重力的瞬时功率为 【答案】D 【解析】A．根据平抛运动规律有， 根据几何关系可知 解得，故A错误； B．竖直下落高度 重力做功，故B错误； C．重力的平均功率为，故C错误； D．落到B点时竖直速度 重力瞬时功率为，故D正确； 故选D。 16．（多选）质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取g=10m/s2。则在这2s内（     ） A．重力做正功100J B．物体克服重力做功200J C．重力做功的平均功率为50W D．2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】AC 【解析】AB．物体下降，重力做正功，根据功的公式，有，A正确，B错误； C．根据平均功率的公式，有，C正确； D．根据题中条件，无法求出物体在末的瞬时速度，故不能求2s末重力的瞬时功率，D错误。 故选AC。 17．（多选）“复兴号”动车是我国自主研发，具有完全知识产权的新一代高速列车。某“复兴号”动车的质量为m，额定功率为P0，某次在平直的水平路面上以恒定加速度启动，能达到的最大速度为v2，其速度随时间变化图像如图所示，其中OA段和BC段为直线，t2为已知量，动车速度为v1时刚好达到额定功率。若运动中动车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（     ） A．动车所受阻力大小为 B．动车在0~t2的平均功率为 C．动车在0~t2的位移为 D．动车速度从0~v1的时间为 【答案】AD 【解析】A．当牵引力等于阻力时，动车的速度达到最大，则有 解得动车所受阻力大小为，故A正确； B．设对应的时刻为，则内动车做匀加速运动，功率随速度线性增大，此过程平均功率为；内功率已经达到额定功率保持不变，因此动车在的平均功率大于，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知动车在的位移满足，故C错误； D．匀加速过程的牵引力为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 则动车速度从的时间为，故D正确。 故选AD。 18．（多选）一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，末轮胎的速度为。已知绳对轮胎的拉力大小为，与地面的夹角（，），运动员的质量为。下列说法正确的是（　　） A．前内轻绳的拉力对轮胎做功 B．前内轻绳的拉力对轮胎做功的平均功率为 C．末轻绳的拉力对轮胎做功的瞬时功率为 D．末运动员所受合力的瞬时功率为 【答案】AB 【解析】A．前内，轮胎的位移 前内轻绳的拉力对轮胎做功 故A正确； B．前内轻绳的拉力对轮胎做功的平均功率，故B正确； C．末轻绳的拉力对轮胎做功的瞬时功率，故C错误； D．运动员加速度大小 运动员所受合力 末运动员所受合力的瞬时功率，故D错误。 故选AB。 19．如图所示，粗糙斜面高度，倾角。质量的物体（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到底端。物体与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，不计空气阻力，，。求： （1）物体下滑过程中，摩擦力对物体做的功； （2）物体下滑到底端时，重力对物体做功的瞬时功率。（结果可用根式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）该过程摩擦力做的功 又因为 解得 （2）根据动能定理有 解得 物体下滑到底端时，重力对物体做功的瞬时功率 解得 20．汽车发动机的功率为 ，若其总质量为 ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。 （2）若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间。 （3）若汽车保持额定功率加速，当速度是200m/s 时，加速度是多少？ 【答案】（1）30m/s （2）15s （3）0.5m/s2 【解析】（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据 可得最大速度 （2）根据牛顿第二定律得 解得 则匀加速运动的末速度 匀加速运动的时间 （3）当速度为时，牵引力 则加速度 能力进阶 1．若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（     ） A．火箭以恒定加速度启动 B．火箭的最小速度为 C．火箭以恒定的功率mk启动 D．图像的纵轴截距为g 【答案】C 【解析】A．由图像可以看出火箭的加速度随速度而变化，则火箭不是以恒定加速度启动，故A错误； B．火箭发射过程为加速过程，当加速度为零时，速度达到最大值，此时速度的倒数为最小值，由图像可以看出速度的倒数的最小值为，即 所以火箭的最大速度为，故B错误； C．火箭竖直向上发射时，受推力和重力的作用。根据牛顿第二定律方程有 解得 又因为火箭发射的功率为 变形解得 则关系图像是一条倾斜直线，图像的斜率为 解得 所以火箭以恒定的功率mk启动，故C正确； D．由可知，该倾斜直线图像的纵轴截距为，故D错误。 故选C。 2．如图，某次模拟投弹演习中，一可视为质点、质量为的仿真手榴弹从某高度处斜向上抛出，初速度大小为，落地点为。连线与水平地面的夹角，与所在方向的夹角。重力加速度大小为，不计空气阻力，则仿真手榴弹（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到的时间为 C．离最远时，重力的瞬时功率为 D．离最远时，重力的瞬时功率为 【答案】B 【解析】AB．由几何关系，初速度方向与水平面夹角为，取点为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，经过时间，水平方向位移为 竖直方向位移为 到达点时 代入并舍去的解，得，故A错误，B正确。 CD．取垂直于直线且指向轨迹一侧的方向为正方向，初速度和重力加速度在该方向的分量分别为、，离直线最远时该方向速度分量为零，有 整理得，此时竖直分速度为 重力的瞬时功率为，故C错误，D错误。 故选B。 3．如图所示的装置是我国古代劳动人民发明的手动提物工具——“差动滑轮”，俗称“神仙葫芦”“手拉葫芦”或者“倒链”。它的上半部分是由固定在一起半径分别为和的两个齿轮组成，能绕中心轴转动，下半部分是一个动滑轮。封闭的链条如图串绕在几个滑轮上，动滑轮下悬挂着质量为的重物。已知。悬挂动滑轮的链条处于竖直状态，假设滑轮与链条的重力及轴处的摩擦均忽略不计。现用力以速率匀速拉动链条，则下列叙述正确的是（     ） A．悬挂动滑轮的链条每根弹力大小都为 B．拉力的大小为 C．重物上升的速率为 D．拉力的功率为 【答案】D 【解析】A．由于物体匀速上升，故物体处于平衡状态。在竖直方向由平衡条件可得 得每根链条弹力，故A错误； B．大齿轮转一圈，拉力做的功为 同时小齿轮也转一圈，链条放下了 动滑轮右侧链条上升了 重物上升的高度 重物重力做的功 根据功能关系可知，即 又 解得，故B错误； C．拉力拉链条的速率等于大轮边缘的线速度，由得角速度 当同轴转动时，大轮收链条的速率为，小轮放链条的速率为，总链条缩短速率为 动滑轮上升速率为总链条缩短速率的一半，则 解得，故C错误； D．由拉力功率可得 解得，故D正确。 故选D。 4．风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在地面的M点以竖直向上的初速度抛出一小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以水平速度向左经过N点，最终落回地面上，不计风力以外的空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球在N点之后做平抛运动 B．小球上升和下落过程运动时间相等 C．仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．仅增大风力，小球落地瞬间重力的瞬时功率增大，在空中运动过程重力的平均功率不变 【答案】B 【解析】A．平抛运动的条件是“只受重力、初速度水平”。小球在点仍受水平向左的恒定风力，合力不是只有重力，因此不是平抛运动，故A错误； B．竖直方向运动不受风力影响，就是标准的竖直上抛运动 上升过程：从地面到最高点（点竖直速度为0），上升时间，上升高度 下落过程：从最高点落回地面，竖直方向初速度为0，，代入 得。 因此上升和下落时间相等，故B正确； C．水平加速度恒定，总运动时间。仅增大初速度，总时间增大，水平位移，因此水平位移增大，故C错误； D．落地时竖直方向速度大小，和风力无关，重力的瞬时功率，因此增大风力后瞬时功率不变；整个过程小球初末位置高度差为0，重力总做功为0，平均功率也为0（始终不变），但前半句结论错误。故D错误。 故选B 。 5．图为某型号新能源汽车在某次行驶测试时的加速度a和速度倒数的关系图像。若汽车的质量为2500 kg，汽车由静止开始沿平直公路行驶，假设汽车行驶过程中阻力恒定，最终以最大速度匀速行驶，由图像可知，下列说法正确的是（     ） A．汽车匀加速运动的时间为2.5 s B．汽车的额定功率为6×105 W C．汽车所受阻力大小为2×103 N D．汽车的加速度大小为2 m/s2时，速度大小为25 m/s 【答案】B 【解析】A．由图像可知，汽车以的加速度匀加速启动，匀加速运动结束时的速度为，最终以做匀速运动；根据 可得汽车匀加速运动的时间为，故A错误； BC．匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得 匀加速运动结束时，有 汽车做匀速运动时，有 联立解得，，故B正确，C错误； D．当汽车加速度为时，根据牛顿第二定律可得 解得此时牵引力为 则此时速度为，故D错误。 故选B。 6．（多选）2026年5月，我国自主研制的600公斤推力级F406涡扇发动机，双发配装先进气象无人机，在内蒙古锡林郭勒盟完成首次飞行试验。某次测试时，质量为的无人机在0时刻从地面由静止开始竖直升空，运动过程中通过传感器获得无人机的加速度—时间图像如图所示，时刻无人机恰好达到额定功率且之后功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度大小为g，上升过程中无人机受到的空气阻力大小恒为。下列说法正确的是 A．内无人机的升力大小为 B．无人机的额定功率为 C．时刻无人机的速度大小为 D．内无人机上升的高度大于 【答案】BD 【解析】A．由图可知，在时间内无人机的加速度不变 上升过程中无人机受到的空气阻力大小恒为。根据牛顿第二定律得 解得无人机的升力大小，故A错误； B．根据速度公式可得时刻无人机的速度 时刻无人机恰好达到额定功率，根据 可得无人机的额定功率，故B正确； C．时刻图像与时间轴相切，说明无人机加速度为0，无人机升力 根据，可得时刻无人机的速度大小，故C错误； D．时刻无人机恰好达到额定功率且之后功率不再变化，内无人机​做加速度减小的加速运动，根据图像可得无人机上升的高度满足 代入速度值可得，故D正确。 故选BD。 7．（多选）如图甲所示为修建高层建筑常用的塔式起重机将质量为的重物沿竖直方向吊起的过程图，重物上升过程中速度随时间变化的图像如图乙所示，其中段是直线，时刻达到最大功率，之后功率保持不变，时刻速度达到最大，空气阻力大小恒为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．、时刻起重机对重物的拉力之比为 B．、时刻起重机的功率之比为 C．起重机的最大功率为 D．起重机在时间内做的功为 【答案】BD 【解析】A．重物匀加速上升，时刻起重机达到最大功率后保持功率不变，此时 时刻重物速度最大，加速度减为0，拉力平衡重力和阻力 且 则拉力之比为，故A错误； B．为匀加速阶段，加速度恒定，拉力F恒定，速度v=at 与时间成正比。功率P=Fv=Fat 可知功率与时间成正比，因此、时刻起重机的功率之比为，故B正确； C．最大功率是时刻的功率，有 由牛顿第二定律可知 且 解得，故C错误； D．时间内，有， 图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 起重机做功为 解得 时间内，功率保持最大功率P，有 起重机做功为 起重机做的总功为，故D正确； 故选BD。 8．（多选）一物体静置在粗糙水平地面上，现用一水平拉力F拉物体，使物体从静止开始运动，拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图甲所示，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．滑动摩擦力的大小为 B．物体的质量为 C．0~6s拉力做的功为50J D．0~2s内物体克服摩擦力做的功为10J 【答案】AD 【解析】A．由乙图可知，内，物体做匀速直线运动，此时物体受力平衡，根据可知，滑动摩擦力为，故A正确； B．由乙图可知内，物体做匀加速直线运动，加速度大小为 时，由可知，此时拉力大小为 根据牛顿第二定律可知 代入数据解得，故B错误； C．根据可知，图甲图线与横轴所围面积表示拉力做功，所以拉力做的功为，故C错误； D．内，物体发生的位移大小为 物体克服摩擦力做的功为，故D正确。 故选AD。 9．（多选）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B，物体A与弹簧拴接，弹簧的劲度系数为k，初始时物体A、B均处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动直到物体A、B分离，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．施加拉力F后的瞬间，物体A、B间的弹力大小为mg B．施加拉力F后的瞬间，物体A、B间的弹力大小为 C．从施加拉力F到物体A、B分离的时间为 D．从施加拉力F到物体A、B分离，拉力F做的功为 【答案】BCD 【解析】AB．初始时，物体、处于静止状态，由受力平衡可知弹簧的初始压缩量为 施加拉力的瞬间，对物体、整体，由牛顿第二定律得 解得 对物体，由牛顿第二定律得 解得物体、间的弹力大小为，故A错误，B正确； C．物体、分离时，它们之间的弹力为零，且具有相同的速度和加速度，此时对物体，由牛顿第二定律得 解得此时弹簧的压缩量为 从施加拉力到物体、分离，它们上升的位移为 由匀变速直线运动的位移与时间的关系式 解得，故C正确； D．由对整体的牛顿第二定律方程 可得 可知拉力随位移均匀增大，分离时拉力大小为 从施加拉力到物体、分离，平均力法求拉力做的功为，故D正确。 故选BCD。 10．（多选）质量为m的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动，经过时间达到额定功率，这个过程中汽车的位移为，汽车达到额定功率时关闭发动机，汽车又行驶了后停止，整个过程的位移—时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定，则（　　 ） A．图中 B．汽车所受阻力为 C．汽车的额定功率为 D．若不关闭发动机，汽车能达到的最大速度为 【答案】BD 【解析】A．设汽车匀加速阶段的加速度为，根据运动学公式，有 匀加速阶段的最大速度为 可解得， 设汽车在减速阶段的加速度大小为，有 解得 图中时刻是汽车停止运动的时刻，所以，故A错误； B．汽车减速时阻力提供加速度，有，故B正确； C．汽车在加速阶段的牵引力为F，有 所以汽车的额定功率为 联立可解得，故C错误； D．若不关闭发动机，汽车能达到的最大速度为，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，物体放在木板上，木板静止于水平面。时，电动机通过水平细绳以恒力拉木板，使它做初速度为零，加速度的匀加速直线运动。已知的质量和的质量均为，、之间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体始终没有离开木板，重力加速度取。求： （1）物体刚运动时的加速度； （2）时，电动机的输出功率； （3）若时，将电动机的输出功率立即调整为，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，木板的最小长度和最终速度是多少？ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得的最大加速度 因为，可知物体相对于木板滑动，故物体刚运动时的加速度 （2）时，木板的速度为 对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得牵引力 此时电动机的输出功率 （3）在前内，物体的加速度为 时，物体的速度 这段时间内、的相对位移 时，电动机的牵引力 木板受到的摩擦力 因此木板所受合外力为零，将以做匀速直线运动，而物体继续以做匀加速直线运动 设经过时间两者达到共同速度，则 解得 在此阶段两者的相对位移 木板的最小长度 达到共同速度后，此时牵引力 整体将继续加速，当牵引力等于地面的滑动摩擦力时，速度达到最大，即 最终速度 12．某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取） （1）若s足够长，启动电动机后，则物体在地面能达到的最大速度是多少？ （2）若，启动电动机后，则物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。 【答案】（1）；（2）1.6W；0.1m/s 【解析】（1）在s段地面，物体所受摩擦力   假设速度能超过0.5m/s，功率最大后，当速度最大时，摩擦力与牵引力平衡，则最大速度 假设成立，即物体在地面能达到的最大速度是。 （2）在s段地面，速度达到0.5m/s之前，根据P=Fv可知，牵引力恒定，为 做匀加速直线运动，设加速度为，则 速度达到时，运动距离 显然，在到达粗糙材料铺设的地面时，物体速度还小于，物体在达到粗糙材料之前，做初速度为零的匀加速直线运动。 设滑上粗糙面时的速度为，则 此时电动机的输出功率 在粗糙面上滑行时，摩擦力 速度达到0.5m/s之前，加速度大小 离开粗糙材料过程 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $