第11讲 抛体运动（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦抛体运动专题，涵盖平抛运动、斜抛运动核心考点，按“考情分析-知识梳理-重难突破-分层集训”逻辑架构，通过课标要求解读、知识导图构建、技法点拨与真题演练，帮助学生系统掌握运动分解方法，突破斜面结合、相遇追及等难点。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用“模型建构+情境应用”策略，如斜抛运动通过对称性简化运算，平抛与斜面结合时提炼位移速度夹角规律，设置基础演练、能力进阶、真题实战分层练习，助力学生高效提升解题能力，为教师把控复习节奏、落实物理观念与科学探究素养提供清晰路径。

第11讲 抛体运动（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 平抛运动 知识02 斜抛运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 平抛运动规律的应用 重难02 平抛运动与斜面、曲面的结合 重难03 斜抛运动问题 重难04 抛体的相遇、追及问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2．掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 平抛运动 （5年35考） 江苏卷T4、贵州卷T15、河南卷T7、广东卷T5、上海卷T14（第1问） 江西卷T4、浙江6月T3、北京卷T17（第1问）、湖南卷T10、河北卷T14、安徽卷T14、云南卷T3 海南卷T3、北京卷T19、安徽卷T7、广西卷T8、湖北卷T3、全国新课标卷T12、黑吉辽卷T14第1问）、浙江1月T8 考点02 斜抛运动 （5年16考） 云南卷T9、湖北卷T10 甘肃卷T4、湖南卷T15（第2问）、湖北卷T6、黑吉辽蒙卷T13 江西卷T8、河北卷T16（第2问）、山东卷T12、江苏卷T4、福建卷T8 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频核心考点，平抛运动为重点考查内容，斜抛运动多以拓展形式出现，选择题、计算题均有涉及，常与力学其他知识综合命题。 2．考查要点：重点考查平抛运动的正交分解规律及速度、位移的定量计算，理解斜抛运动的对称性与分解方法，掌握抛体运动结合斜面、临界条件的综合分析思路。 3．命题情境：多结合球类运动、斜面轨道、生活抛射场景等创设情境，以水平平抛、斜面平抛为核心模型设问，侧重考查运动分解思维与综合分析计算能力。 备考策略 1．掌握平抛、斜抛正交分解逻辑，熟记水平、竖直分运动的核心公式。 2．掌握斜面约束下平抛的位移、速度夹角规律，熟练处理临界问题。 3．利用斜抛轨迹对称性简化运算，快速适配各类抛射场景。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿　水平　方向抛出，物体只在　重力　作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的　匀变速　曲线运动，运动轨迹是　抛物线　。 3．研究方法 （1）水平方向：　匀速直线　运动； （2）竖直方向：　自由落体　运动。 4．平抛运动的规律 （1）速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝ gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 （2）基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 ①速度关系 ②位移关系 （3）两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的　中点　。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝　2tanα　。 知识2 斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在　重力　作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的　匀变速　曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：　匀速直线　运动； （2）竖直方向：　匀变速直线　运动。 4．斜抛运动的规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 （1）初速度可以分解为v0x=　v0cos θ　，v0y=　v0sin θ　。 ①在水平方向，物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ。 ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为，。 （2）当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：。 ②斜抛运动的飞行时间：。 ③射程：，对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，。 重难・核心突破 重难01 平抛运动规律的应用 【技法点拨】处理平抛运动的极值问题的关键 此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。 【典例突破】（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【解析】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【解析】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 2．（2026·河南新乡·三模）为推广乒乓球运动，学校体育组开设“国球启蒙班”指导学生学习乒乓球规则。按照规则，某次发球时，从球台左侧边缘正上方将球垂直左侧边缘水平击出，先落在己方台面，反弹后落在对方台面，则发球成功。如图所示，已知乒乓球台案长为2L，发球高度为H，球网高为h，球落在台上反弹前后，水平速度不变，竖直速度大小不变但方向反向，重力加速度为g，不计空气阻力，乒乓球可视为质点。若本次发球成功，下列说法正确的是（　　） A．除碰撞反弹过程外，乒乓球做变加速曲线运动 B．乒乓球的最大发球速度为 C．乒乓球的最小发球速度为 D．乒乓球从发出到落在对方台上用时 【答案】C 【解析】A．除碰撞反弹过程外，乒乓球仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，做匀变速曲线运动，并非变加速曲线运动，故A错误； B．若发球速度为，乒乓球第一次下落时间，水平位移 ，即乒乓球直接落在对方台面右端，未先落在己方台面，不符合发球规则，故B错误； C．最小发球速度对应乒乓球反弹后刚好擦网且最终落在对方台面范围内 设第一次落台时间为，反弹时竖直速度大小 设过网时总用时为，水平位移满足，反弹后到过网的时间，竖直方向位移满足 联立解得：，故C正确； D．乒乓球第一次下落用时，反弹后竖直上抛，再次落回与台面同一高度的总用时，因此从发出到落在对方台的总用时，故D错误。故选C。 3．如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）货物初速度的大小； （2）货物落地点距飞出点的水平距离； （3）货物落地时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 重难02 平抛运动与斜面、曲面的结合 【技法点拨】 如图所示，物体以初速度v0平抛，垂直落在倾角为θ的斜面上。 本质：落至斜面上瞬间的合速度方向垂直于斜面。 如图所示，物体自斜面上A点以初速度v0平抛，落至斜面上。 本质：合位移方向平行于斜面。 如图所示，物体自A点以初速度v0平抛，位移为所有落至斜面上可能情况的最小值。 本质：合位移垂直于斜面。 如图所示，物体自A点以初速度v0开始平抛，无碰撞地从斜面顶端B进入斜面。 本质：平抛至B点时的速度方向平行于斜面。 如图所示，物体自矩形ABCD顶点D以初速度v0平抛落至对角线AC上，其中CD边高h，∠ACB＝θ。 如图所示，物体自A点以初速度v0平抛，切入圆弧形凹槽。 ， 如图所示，物体自A点从半径为R的半圆轨道左端点以初速度v0开始做平抛运动。 ， 【典例突破】（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设炸弹的初速度为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则有 可得 设炸弹在空中运动时间为，则有， 可得炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为 故选A。 【变式研析】 1．（2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 【答案】A 【解析】A．竖直方向位移 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有自由落体公式 解得从运动到的时间为。故A正确； BC．水平方向的位移 水平飞出的初速度大小为 当合速度方向与斜坡平行时，此时离斜坡距离最大，水平速度与合速度夹角为，此时竖直方向的分速度为 有自由落体公式 解得从运动到离斜坡距离最大处的时间为。故BC错误； D．从最高点落回b点的运动时间 将加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的加速度 离斜坡的最大距离为。故D错误。 故选A。 2．如图为一半圆柱面的截面，为半圆的水平直径，从点以水平初速度抛出一小球，经小球落在半圆柱面上点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为 B．小球刚到点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 【答案】D 【解析】根据题意画出小球的运动轨迹，如图所示 A．根据题意可知，小球的水平位移为 竖直位移为 由平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值为 根据几何关系可知 则 可得 则半圆的半径为，故A正确； B．速度偏转角的正切值为， 联立解得，故B正确； C．对平抛运动由，小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向跟重力加速度的方向相同，竖直向下，故C正确； D．当小球垂直打在半圆柱面上时，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系可知，速度与水平方向的夹角和位移与水平方向夹角的关系为 根据平抛运动规律又有 联立可知，满足此关系的和无解，则不论初速度多大，小球都不可能垂直打在半圆壁上，故D错误。 故选D。 3．如图，水平放置的圆柱体圆心O的正上方有一点P，将一小球从P点以的速度水平抛出，其飞行一段时间后，恰从Q点沿切线飞过。已知OP与半径OQ的夹角，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球从P点运动到Q点所用的时间t。 （2）P点到圆柱体最高点的距离H。 【答案】（1）0.3m （2）0.15m 【解析】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点时竖直方向上的速度为，如图所示 根据几何关系可知，小球在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则　 小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有　 解得小球从P点运动到Q点所用的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有　 由几何关系可得　 竖直方向上的位移　 P点距圆柱体最高点的高度　 联立可得 重难03 斜抛运动问题 【技法点拨】 具有对称性：1．轨迹关于过最高点的竖直线对称对称性； 2．物体在同一高度时速率相等； 3．上升时间与下降时间具有对称性。 【典例突破】（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 【变式研析】 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以与水平方向成夹角的初速度v从离地处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接从篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为，篮球抛出点到篮筐中心的水平距离。重力加速度g取，忽略空气阻力及篮球大小，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】设上升时间为，则下降时间为，由几何关系得 求得 水平方向为匀速直线运动 投出时竖直方向的初速度为 求得， 故， 故选A。 2．（2026·广西玉林·模拟预测）（多选）苏超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．足球速率由v增加到时所需的时间为 B．足球速率由v增加到时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为时运动方向与水平方向夹角为 【答案】BC 【解析】A．足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A错误； B．水平方向前进的距离，故B正确； C．竖直方向下降的高度，故C正确； D．设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为，则 解得，故D错误。 故选BC。 3．（2026·四川绵阳·三模）如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。圆盘转至OA水平时，将一小球从A点右侧的P点（、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度。，。求： （1）圆盘的半径； （2）间的距离。 【答案】（1）0.8m （2）0.4m 【解析】（1）小球斜上抛运动到圆盘最高点时竖直速度为0，竖直方向做匀减速直线运动 代入数据可得 圆盘的半径等于小球竖直位移的大小 代入数据可得 （2）设OP间的距离为其水平位移x，由水平方向匀速直线运动 代入数据可得 则AP间的距离 代入数据可得 重难04 抛体的相遇、追及问题 【技法点拨】 抛体的相遇、追及类问题，一般是一个做平抛运动的物体追初始位置与其等高的做自由落体运动的物体，或两个平抛物体的相遇及追及。求解思路是利用平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，具有等时性，将问题转化成水平方向的相遇、追及类问题。 【典例突破】（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 【变式研析】 1．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图，一投球机将小球从O点以速度水平抛出，同时，位于O点正前方地面P点的机器人伸直手臂，以速度竖直起跳用手接球，忽略空气阻力和机器人在空中的姿态变化。已知O点距地面高度为2 m，O、P两点间水平距离为3 m，起跳时手到地面的高度为1.2 m。若机器人刚好在空中接球成功，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球水平方向匀速运动，已知OP水平距离为，因此 O点离地高度，接球时小球的离地高度为 起跳时机器人手离地高度，机器人竖直上抛，接球时手的离地高度为 接球时两者高度相等，代入整理得 消去时间得： 故选B。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【解析】AB．小球在竖直方向上做自由落体运动，根据 解得 由图可知a球的抛出点高度大于b球的抛出点高度，所以a球的落地时间长，若两小球同时落地，则a球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为T，Q点离地高度为h，a球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 b球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 因为，可知，从Q点到落地，两球竖直位移均为h，则有 初速度越大，所用时间t越短，所以a球从Q点落地的时间小于b球从Q点落地的时间，a球经过Q点的时刻为，b球经过Q点的时刻为，又因为 可知，即a球后经过Q点，故C正确； D．两球轨迹相交于Q点，说明空间位置重合。a球到达Q点所需时间 b球到达Q点所需时间 因为，所以，若a球先抛出，且时间差，则两球可以同时到达Q点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 3．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： （1）食物从抛出到升至最高点的时间； （2）食物抛出时的初速度大小； （3）游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 【答案】（1）1s （2）12.5m/s （3）11.5m 【解析】（1）食物竖直方向做竖直上抛运动，上升到最高点时竖直位移 最高点竖直速度为0，则食物从抛出到升至最高点的时间满足                              解得 （2）食物抛出时在竖直方向的初速度满足 解得 又食物抛出瞬间，速度与水平面成角，可知 解得 （3）食物的水平分速度 时间内食物的水平位移 海鸟位移 二者相向运动，故海鸟到游客的水平距离 拔高・分层集训 基础演练 1．某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变，第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。关于两次投篮的初速度之比、运动总时间之比、篮球上升的最大高度之比，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．设抛出点到篮板的水平距离为，第一次击中篮板时速度方向为水平，则有， 第二次击中篮板的位置与抛出点处于O同一高度，根据对称性有， 联立可得，，故A正确，B错误； CD．根据 可得，故CD错误。 故选A。 2．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线的中点处，发球口在点正上方高度为的点。球网两侧球场与均为边长的正方形，为中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力。若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，则网球直接落在右侧球场界内所有可能落点构成的图形为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设网球的初速度方向与GI方向的夹角为θ，初速度大小为v恰好能过网，如图所示 网球运动轨迹与球网的交点为M，M在地面上的投影为N，网球的落点为P，设PN的距离为x，从H到M的过程，水平方向 从H到P的过程，水平方向 落点P到球网的距离x⊥=xcosθ 解得 即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度和方向无关；因球的初速度大小方向均可调，且球的初速度越大，水平位移越大，则球也能到达DE点，即所有可能的落点组成的形状为矩形。 故选A。 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，人形机器人做抛球游戏，若抛出的球做平抛运动，下列说法中正确的是（　　 ） A．球在空中运动的速度方向一定是变化的 B．球落地时的水平位移与初速度无关 C．球在空中运动的加速度大小一定是变化的 D．球在空中运动时处于超重状态 【答案】A 【解析】A．平抛运动是曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，时刻改变，因此速度方向一定变化，故A正确； B．平抛运动竖直方向满足 解得运动时间 水平位移，当下落高度固定时，水平位移和初速度正相关，故B错误； C．平抛运动只受重力，加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．平抛运动加速度竖直向下，大小为，属于完全失重状态，不是超重，故D错误。 故选A。 4．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 【答案】D 【解析】A．在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为 根据 可得运动员在空中飞行的时间为，故A正确； B．在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为 根据 可得运动员在处的初速度大小为，故B正确； C．运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到0时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，故C正确； D．根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即，故D错误。 本题选错误的，故选D。 5．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如图，两小球将落在A点 设水平位移为，竖直位移为，则有，，， 代入数据求得 故选B。 6．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【解析】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 7．如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以9 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为10.8 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 【答案】B 【解析】A．物资垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为vy，在A点进行运动的合成与分解，如图所示 根据 物资落到A点的时间为，故A错误； B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为，故B正确； C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，相当于将图中轨迹向下平移，速度沿切线方向，可知，不可能垂直打在斜面上，故C错误； D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，与落在A点比较，相同时间会落到A点所在水平面左侧，可知最终会落在A点下方，竖直方向 可知时间变长，故D错误。 故选B。 8．【类平抛运动】如图所示的光滑固定斜面长为l，宽为b，倾角为，物块1从斜面左上方顶点A沿水平方向射入，物块2从斜面左方中间处B点水平方向射入，最后均从底端右侧C点离开斜面。物块均可看成质点，则（　　） A．物块1的速度变化量大于物块2的速度变化量 B．物块1与物块2的运动时间相等 C．改变初速度大小，物块1与物块2能在斜面上相遇 D．物块1与物块2射入的初速度相等 【答案】A 【解析】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，沿水平方向做匀速直线运动。 A．物块在斜面上运动时只受重力和支持力，合力沿斜面向下，加速度恒定。速度变化量。物块1沿斜面向下的位移 物块2沿斜面向下的位移 由 得 可知，所以，故A正确； B．由 得， 则，运动时间不相等，故B错误； C．若两物块同时射入，沿斜面向下方向加速度相同，初速度均为零，两者在沿斜面方向相对静止，距离始终保持，不可能在斜面上相遇，与初速度大小无关，故C错误； D．沿水平方向位移均为，由 得 因为，所以，初速度不相等，故D错误。 故选A。 9．【类平抛运动】随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。下列说法正确的是（　　） A．球被击出后做平抛运动 B．球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力的大小为 【答案】B 【解析】A．小球击出后，受重力和风力作用，根据平抛运动的定义可知小球做的不是平抛运动，故A错误； B．小球在竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，设运动时间为，则有 可得时间为 根据分运动与合运动的等时性可知，小球从被击出到落入穴所用的时间为，故B正确； C．由题意可知，小球在水平方向受风力的作用，做末速度为零的匀减速直线运动，设初速度大小为，根据匀变速直线运动规律有 代入时间可知初速度大小为，故C错误； D．设球在水平方向的加速度为，由位移时间关系，竖直方向有 水平方向反过来可视为初速度为零的匀加速运动，则有 又由牛顿第二定律，有 联立可得水平风力为，故D错误。 故选B。 10．如图所示，排球场地长l=18 m，中间球网的高度h=2 m。某次比赛中，一同学在右侧球场距中间球网3 m处竖直向上跳起，在距地面高h1=2.45 m处将球水平击出，球的初速度与球网所在的平面垂直。若排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，要保证排球落在对方场地内，则水平击出的球的初速度大小范围是（　 　） A．10 m/s<v< m/s B．5 m/s<v< m/s C．v>10 m/s D．v< m/s 【答案】A 【解析】若球刚好不出左侧边界，则水平方向有 竖直方向有 解得 若球刚好能过球网，则水平方向有 竖直方向有 解得 所以水平击出的球的初速度大小范围是。 故选A。 11．在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军，如图所示为发球队员在底线中点距离地面高处将排球水平击出，已知排球场的长为，宽为，球网高为。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，关于排球初速度的最小值和最大值的描述中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．排球被击出后近似做平抛运动，当抛出速度最小时可认为排球刚好经过球网的中点，即水平方向上有 竖直方向上 联立可解得，故AB错误； CD．当抛出速度最大时可认为排球击中底线的最边缘，即水平方向有 竖直方向上 可解得，故C错误，D正确。 故选D。 12．军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程中，下列说法错误的是（　　） A．两弹飞行的水平速度相同 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点不一定在距离地面高度处 【答案】B 【解析】AB．因为两弹恰在连线中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，因为运动时间相等，故它们在水平方向的速度大小相等，即，得，故A正确，B错误； C．两弹都只受重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C正确； D．根据题意只能求出两弹运动时间相同，水平速度相同，拦截弹竖直速度越大，相遇点离地面越高，因此不能判断两弹距离地面的高度，故D正确。 故选B。 13．如图，某军队在一次空地联合军事演习中，离地面高处的飞机以水平对地速度发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则的值应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若拦截成功，根据炮弹和炸弹运动的同时性可知，炸弹运行的时间 在这段时间内飞机发射炸弹在竖直方向上下落的位移为 拦截炮弹在这段时间内向上的位移为 且有 联立解得 可得，故选C。 14．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 【答案】D 【解析】A．设小球从抛出点到最低点 的运动时间为，抛出点在抛物线左支上，且竖直高度为 ，则其横坐标大小为 竖直方向有，水平方向有 联立解得。故 A 错误； BCD．设抛物线左支上任意抛出点坐标为 ，其中 ，且 ，若小球从该点水平抛出后落到最低点 ，则竖直方向有，解得 水平方向有，解得 所以将小球沿抛物线轨道向上移动后，以大于或小于 的速度水平抛出时，均不能落到最低点；以 速度水平抛出时，小球一定落在最低点，故 B、C 错误，D 正确。故选D。 15．（多选）两名篮球运动员练习传球，篮球从点出发沿轨迹运动至点，再从点出发沿轨迹回到点。若忽略空气阻力，则（     ） A．篮球沿轨迹运动时，初速度的竖直分量更大 B．篮球沿轨迹运动时，初速度的水平分量更大 C．篮球沿轨迹运动时，在空中运动的时间更短 D．篮球沿轨迹运动时，在空中运动的位移更小 【答案】AB 【解析】A．将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动；竖直方向上，斜抛的最大高度满足 解得 由图可知轨迹的最大高度大于轨迹，因此轨迹初速度的竖直分量更大，故A正确； C．篮球的总运动时间满足 轨迹的最大高度大于轨迹，因此，轨迹运动时间更长，故C错误； B．两次运动的水平位移大小相等（等于、两点的水平间距），初速度的水平分量满足 因为，可知轨迹初速度的水平分量更大，故B正确； D．位移是初位置到末位置的有向线段，轨迹（）和轨迹（）的位移大小相等（都等于的直线长度），仅方向不同，故D错误。 故选AB。 16．（多选）竖直平面内有一如图所示的轨道，该轨道的方程在数值上满足。将一可视为质点的小球紧靠左侧轨道的某一点以初速度v0水平抛出，小球恰好直接落在轨道最低点O的位置，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A． B．若仅适当增大小球的质量，小球将落在O点右侧轨道上 C．若仅适当增大小球的初速度，小球将落在O点右侧轨道上 D．若仅适当增大小球在轨道上的抛出高度，小球将仍落在O点 【答案】ACD 【解析】A．根据题意可知，设抛出点到O点的竖直高度为H，则水平位移为 根据平抛运动规律有， 联立解得，故A正确； B．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，小球水平抛出时，竖直方向有 解得 则水平方向有 这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，若仅适当增大小球的初速度，小球水平位移增大，将落在O点右侧轨道上，故CD正确； 故选ACD。 17．（多选）如图所示，某同学进行投篮训练，他将篮球从距地面高度处，沿与水平方向成的方向斜向上抛出，恰好直接落入高度的篮筐中心。已知从抛出到进筐过程中，篮球上升时间与下降时间之比为，重力加速度取，忽略空气阻力，篮球可视为质点，，，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时的速度大小为 B．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离为 C．篮球进入篮筐时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．篮球进入篮筐时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】AD 【解析】A．设初速度为，竖直分量，水平分量 竖直方向分析，上升时间，上升高度 由上升时间与下降时间之比为，可得下降时间 最高点相对于抛出点高度为，篮筐比抛出点高 故下降高度，又根据自由落体运动推论 联立解得，故A正确； B．总时间，水平距离，故B错误； CD．末速度竖直分量，水平分量 速度与水平方向夹角的正切值，故C错误，D正确。 故选AD。 18．如图所示，工程队在P点向峡谷对岸平台水平抛射重物，当抛射速度为时重物恰好落在平台中心Q点，已知P、Q两点竖直高度为h=20 m，平台宽度为d=4 m。取重力加速度为，忽略空气阻力。求： （1）重物从P到Q的运动时间t； （2）P、Q间的水平距离； （3）重物到Q点时的速度； （4）使重物能到达平台的抛射速度范围。 【答案】（1） （2） （3），速度方向与水平方向夹角为 （4）14 m/s≤v0≤16 m/s 【解析】（1）P到Q点平抛运动，竖直方向自由落体运动 得 （2）水平位移 （3）到Q点的竖直速度， 方向与水平方向夹角为 Q点速度方向与水平方向夹角为53°。 （4）重物能被抛射到平台的水平位移28m≤x≤32m； 平抛运动时间为2s不变，由得此时抛出水平初速度范围为：14m/s≤v0≤16m/s 19．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为，不考虑空气阻力（g取）。求： （1）篮球进筐的速度大小和从篮球出手到投入篮筐的时间? （2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少? （3）以投球点为坐标原点，投球点与篮筐连线为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向（如图所示），推导篮球从出手到投入篮筐的运动轨迹方程（用y、x的关系式表示）。 【答案】（1）； （2） （3）（） 【解析】（1）根据对称性，篮球落入篮筐的速度方向与投出时的速度方向与水平方向夹角相同 篮球在空中做斜抛运动，水平方向 竖直方向 代入数据解得 进筐时速度与投出时速度大小相等 则 （2）由得 则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度 （3）x方向 y方向 以上两式消去参数t，代入 得（） 能力进阶 1．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 【答案】D 【解析】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 得 从 A 到 B 竖直位移为 L，从 A 到 C 竖直位移为 2L，则时间之比，故A错误； B．小球落在斜面上（或过抛出点的直线上），位移偏转角 α 满足 对于 B 点，有 对于 C 点，有 根据平抛运动推论，速度偏转角 θ 满足 tanθ=2tanα，因为位移偏转角相同，所以速度偏转角相同，即速度方向相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，有 第一次初速度 第二次初速度 则，故C错误； D．由B选项分析可知，两点速度方向相同，设速度与水平方向夹角为 θ，则 因为 θ 相同，所以。 由C选项可知 所以 ，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【解析】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 3．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 【答案】D 【解析】A．两球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知h越大，时间越长，由于从A、C高度大于B、C高度，可知从A点抛出的小球运动到C点过程时间更长，又因为两球同时经过同一点C，则A点的球先抛出，故A错误； B．设AC连线与水平方向夹角为（为锐角），则有 根据可知，点的球和点的球运动到点所用的时间之比为，故B错误； C．两小球水平方向分别有 联立整理得，故C错误； D．由图可知，该过程两球的位移偏转角均为，根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，因此两球的速度偏转角的正切值相同，故两球到点时速度方向相同，故D正确。 故选D。 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【解析】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 5．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 【答案】C 【解析】A．a、b两箭空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故A错误； B．平均速度大小等于位移大小与所用时间的比值，a、b两箭空中运动的位移大小相等，但由于竖直方向下落高度不相等，所以运动时间不相等，平均速度大小不相等，故B错误； C．设a、b两箭落地时速度与水平面夹角分别为和，因速度的反向延长线过水平位移的中点，则， 所以 故C正确； D．两箭在空中运动的时间不变，要想两箭落到同一点，a箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，则初速度要变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 6．如图所示，坡面的倾角为，坡面的倾角为，某战士在坡面上的点以垂直面的方向投出一枚手榴弹，手榴弹恰好垂直落在面上。已知，重力加速度为，不计手榴弹的大小，不计空气阻力，下列说法错误的是（     ） A．手榴弹在空中的运动是匀变速运动 B．手榴弹在空中的运动轨迹是抛物线的一部分 C．手榴弹在空中运动的时间为 D．手榴弹被抛出时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．手榴弹在空中只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下，所以手榴弹做匀变速运动，故A正确； B．手榴弹有水平方向的初速度分量，且加速度方向与初速度方向不共线，所以手榴弹做匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分，故B正确； CD．设初速度为，运动时间为t，建立坐标系：B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，将初速度沿坐标轴分解，有， 末速度垂直CB（CB倾角30°），因此末速度与水平方向成60°，有 代入数据解得 初始位置坐标为， 根据位移公式有， 根据几何关系可知 解得，，故C正确，D错误； 本题选错误的，故选D。 7．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 【解析】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 8．（2026·河北邯郸·模拟预测）在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到e点；B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹起，并再次反弹后也落到e点。已知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是（　　） A．两球一定会在b点相遇 B．两球的初速度之比为 C．a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为 D．a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 【答案】C 【解析】A ．设A球运动的时间是，则B球运动的时间是，但是并没有说击出两球的时间差，因此两球不一定在点相遇，A错误； B．两球的水平位移是一样的，由 可得，B错误； C．设A球水平击出后经过到达点，则对两球水平位移有 联立解得 同理可得A球到点的时间 A球到点的时间 球在竖直方向做自由落体运动，由 可得， 联立解得，C正确； D．由于， 可知、两点的水平距离等于、两点的水平距离，D错误。 故选 C。 9．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A． B．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 C．AM之间的距离为 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】C 【解析】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为30° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A错误； B．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识，若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故B错误； C．AM之间的距离，故C正确； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选C。 10．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 11．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，在竖直方向 所以，竖直高度决定了运动的时间，为 水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 根据 可得运动时间 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 对应的最大初速度 所以平抛的初速度 故选D。 12．（多选）将一可视为质点的小球从水平地面A点以斜向上抛出，小球恰在最高点以越过倾角为的斜面顶端B点，然后落在斜面的底端C点。不考虑空气阻力，以下说法正确的是（    ） A．小球从A点到B点的时间为从A点到C点时间的一半 B．保持不变，改变小球在A点的抛射角度，则小球不能越过斜面到达C点 C．小球从A点到B点的速度变化量与从B点到C点速度变化量相等 D． 【答案】AC 【解析】AC．根据题意可知，小球做斜抛运动，由于抛出点和落地点在同一水平面，且点为最高点，由对称性可知，小球从A点到B点的时间等于小球从B点到C点的时间，即小球从A点到B点的时间为从A点到C点时间的一半，由公式可知，由于小球从A点到B点的时间等于小球从B点C点的时间，则小球从A点到B点的速度变化量与从B点到C点速度变化量相等，故AC正确； BD．根据题意，设抛出时初速度与水平方向夹角为，由对称性可知，落地时速度与水平方向夹角仍为，根据与斜面结合平抛运动的规律有 可得 由几何关系有 小球上升的最大高度为 小球的运动时间为 小球的水平射程为 可知，若时，有另一角度 则有 此时小球上升的最大高度为 水平射程 则保持不变，改变小球在A点的抛射角度，小球能越过斜面到达C点，故BD错误。 故选AC。 13．（2026·广东广州·二模）（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，则（     ） A．网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为1.2s B．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为12m/s C．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为0.8 D．网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为 【答案】ACD 【解析】A．由题意可知网球与墙壁碰撞前瞬间竖直分速度为0，根据逆向思维，竖直方向有 可得网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为，故A正确； B．根据题意可知，网球斜向上飞出，设竖直方向上分速度为，水平分速度为，如图所示 竖直分速度大小为 则有 可知网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为，故B错误； CD．设网球水平分速度垂直墙面速度分量大小为，平行墙面的速度分量为，如图所示 则有 其中垂直墙面速度分量大小为 可得 网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为 由于网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变，则碰后垂直墙面速度分量大小为 网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为，故CD正确。 故选ACD。 14．跑酷运动员常借助墙面间的反复跳跃来完成速降，简化过程如下：如图，水平地面左侧有一高度为8h的竖直平台，右侧有一足够高的竖直挡板AB（挡板AB和平台右侧面平行且B点位于地面上），一质量为m的小球（视为质点）从平台的边缘O点以初速度水平抛出，恰好落在B点且落地前小球和平台右侧面、挡板AB没有发生碰撞。已知小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）挡板AB和平台右侧面间的水平距离； （2）其他条件不变，水平移动挡板AB，使小球和挡板AB只发生1次碰撞后落在平台右侧面与竖直挡板正中间的地面上，则挡板AB和平台右侧面间的水平距离可能为多少？ （3）水平移动挡板AB，使挡板AB和平台右侧面间的水平距离为h，改变小球水平抛出的初速度大小，小球与平台右侧面、挡板AB共发生5次碰撞后，落在地面上，则改变后，小球初速度的取值范围为多少？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】（1）小球抛出后做平抛运动竖直方向上， 水平方向上， 解得 （2）小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变 小球运动的总时间 若小球只与挡板AB碰撞1次，不与平台右侧面碰撞，如图甲，根据对称性 结合 解得 若小球与挡板AB、平台右侧面各碰1次，如图乙，根据对称性 ，结合 解得 （3）小球运动的总时间 经过5次碰撞后，落在地面上在水平方向上，由几何关系， 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 抛体运动（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 平抛运动 知识02 斜抛运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 平抛运动规律的应用 重难02 平抛运动与斜面、曲面的结合 重难03 斜抛运动问题 重难04 抛体的相遇、追及问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2．掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 平抛运动 （5年35考） 江苏卷T4、贵州卷T15、河南卷T7、广东卷T5、上海卷T14（第1问） 江西卷T4、浙江6月T3、北京卷T17（第1问）、湖南卷T10、河北卷T14、安徽卷T14、云南卷T3 海南卷T3、北京卷T19、安徽卷T7、广西卷T8、湖北卷T3、全国新课标卷T12、黑吉辽卷T14第1问）、浙江1月T8 考点02 斜抛运动 （5年16考） 云南卷T9、湖北卷T10 甘肃卷T4、湖南卷T15（第2问）、湖北卷T6、黑吉辽蒙卷T13 江西卷T8、河北卷T16（第2问）、山东卷T12、江苏卷T4、福建卷T8 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频核心考点，平抛运动为重点考查内容，斜抛运动多以拓展形式出现，选择题、计算题均有涉及，常与力学其他知识综合命题。 2．考查要点：重点考查平抛运动的正交分解规律及速度、位移的定量计算，理解斜抛运动的对称性与分解方法，掌握抛体运动结合斜面、临界条件的综合分析思路。 3．命题情境：多结合球类运动、斜面轨道、生活抛射场景等创设情境，以水平平抛、斜面平抛为核心模型设问，侧重考查运动分解思维与综合分析计算能力。 备考策略 1．掌握平抛、斜抛正交分解逻辑，熟记水平、竖直分运动的核心公式。 2．掌握斜面约束下平抛的位移、速度夹角规律，熟练处理临界问题。 3．利用斜抛轨迹对称性简化运算，快速适配各类抛射场景。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿　　　　方向抛出，物体只在　　　　作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的　　　　　　曲线运动，运动轨迹是　　　　　　。 3．研究方法 （1）水平方向：　　　　　　运动； （2）竖直方向：　　　　　　运动。 4．平抛运动的规律 （1）速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝ 　　　　是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 （2）基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 ①速度关系 ②位移关系 （3）两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的　中点　。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝　　　　。 知识2 斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在　　　　作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的　　　　曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：　　　　　　运动； （2）竖直方向：　　　　　　运动。 4．斜抛运动的规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 （1）初速度可以分解为v0x=　　　　　，v0y=　　　　　　。 ①在水平方向，物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ。 ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为，。 （2）当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：。 ②斜抛运动的飞行时间：。 ③射程：，对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，。 重难・核心突破 重难01 平抛运动规律的应用 【技法点拨】处理平抛运动的极值问题的关键 此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。 【典例突破】（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【变式研析】 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 2．（2026·河南新乡·三模）为推广乒乓球运动，学校体育组开设“国球启蒙班”指导学生学习乒乓球规则。按照规则，某次发球时，从球台左侧边缘正上方将球垂直左侧边缘水平击出，先落在己方台面，反弹后落在对方台面，则发球成功。如图所示，已知乒乓球台案长为2L，发球高度为H，球网高为h，球落在台上反弹前后，水平速度不变，竖直速度大小不变但方向反向，重力加速度为g，不计空气阻力，乒乓球可视为质点。若本次发球成功，下列说法正确的是（　　） A．除碰撞反弹过程外，乒乓球做变加速曲线运动 B．乒乓球的最大发球速度为 C．乒乓球的最小发球速度为 D．乒乓球从发出到落在对方台上用时 3．如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： （1）货物初速度的大小； （2）货物落地点距飞出点的水平距离； （3）货物落地时的速度大小。 重难02 平抛运动与斜面、曲面的结合 【技法点拨】 如图所示，物体以初速度v0平抛，垂直落在倾角为θ的斜面上。 本质：落至斜面上瞬间的合速度方向垂直于斜面。 如图所示，物体自斜面上A点以初速度v0平抛，落至斜面上。 本质：合位移方向平行于斜面。 如图所示，物体自A点以初速度v0平抛，位移为所有落至斜面上可能情况的最小值。 本质：合位移垂直于斜面。 如图所示，物体自A点以初速度v0开始平抛，无碰撞地从斜面顶端B进入斜面。 本质：平抛至B点时的速度方向平行于斜面。 如图所示，物体自矩形ABCD顶点D以初速度v0平抛落至对角线AC上，其中CD边高h，∠ACB＝θ。 如图所示，物体自A点以初速度v0平抛，切入圆弧形凹槽。 ， 如图所示，物体自A点从半径为R的半圆轨道左端点以初速度v0开始做平抛运动。 ， 【典例突破】（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 2．如图为一半圆柱面的截面，为半圆的水平直径，从点以水平初速度抛出一小球，经小球落在半圆柱面上点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为 B．小球刚到点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 3．如图，水平放置的圆柱体圆心O的正上方有一点P，将一小球从P点以的速度水平抛出，其飞行一段时间后，恰从Q点沿切线飞过。已知OP与半径OQ的夹角，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球从P点运动到Q点所用的时间t。 （2）P点到圆柱体最高点的距离H。 重难03 斜抛运动问题 【技法点拨】 具有对称性：1．轨迹关于过最高点的竖直线对称对称性； 2．物体在同一高度时速率相等； 3．上升时间与下降时间具有对称性。 【典例突破】（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以与水平方向成夹角的初速度v从离地处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接从篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为，篮球抛出点到篮筐中心的水平距离。重力加速度g取，忽略空气阻力及篮球大小，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·广西玉林·模拟预测）（多选）苏超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．足球速率由v增加到时所需的时间为 B．足球速率由v增加到时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为时运动方向与水平方向夹角为 3．（2026·四川绵阳·三模）如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。圆盘转至OA水平时，将一小球从A点右侧的P点（、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度。，。求： （1）圆盘的半径； （2）间的距离。 重难04 抛体的相遇、追及问题 【技法点拨】 抛体的相遇、追及类问题，一般是一个做平抛运动的物体追初始位置与其等高的做自由落体运动的物体，或两个平抛物体的相遇及追及。求解思路是利用平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，具有等时性，将问题转化成水平方向的相遇、追及类问题。 【典例突破】（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图，一投球机将小球从O点以速度水平抛出，同时，位于O点正前方地面P点的机器人伸直手臂，以速度竖直起跳用手接球，忽略空气阻力和机器人在空中的姿态变化。已知O点距地面高度为2 m，O、P两点间水平距离为3 m，起跳时手到地面的高度为1.2 m。若机器人刚好在空中接球成功，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 3．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： （1）食物从抛出到升至最高点的时间； （2）食物抛出时的初速度大小； （3）游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 拔高・分层集训 基础演练 1．某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变，第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。关于两次投篮的初速度之比、运动总时间之比、篮球上升的最大高度之比，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线的中点处，发球口在点正上方高度为的点。球网两侧球场与均为边长的正方形，为中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力。若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，则网球直接落在右侧球场界内所有可能落点构成的图形为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，人形机器人做抛球游戏，若抛出的球做平抛运动，下列说法中正确的是（　　 ） A．球在空中运动的速度方向一定是变化的 B．球落地时的水平位移与初速度无关 C．球在空中运动的加速度大小一定是变化的 D．球在空中运动时处于超重状态 4．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 5．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度，则为（     ） A． B． C． D． 6．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 7．如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以9 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物资落到A点的时间为0.9 s B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为10.8 m C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 8．【类平抛运动】如图所示的光滑固定斜面长为l，宽为b，倾角为，物块1从斜面左上方顶点A沿水平方向射入，物块2从斜面左方中间处B点水平方向射入，最后均从底端右侧C点离开斜面。物块均可看成质点，则（　　） A．物块1的速度变化量大于物块2的速度变化量 B．物块1与物块2的运动时间相等 C．改变初速度大小，物块1与物块2能在斜面上相遇 D．物块1与物块2射入的初速度相等 9．【类平抛运动】随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。下列说法正确的是（　　） A．球被击出后做平抛运动 B．球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力的大小为 10．如图所示，排球场地长l=18 m，中间球网的高度h=2 m。某次比赛中，一同学在右侧球场距中间球网3 m处竖直向上跳起，在距地面高h1=2.45 m处将球水平击出，球的初速度与球网所在的平面垂直。若排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，要保证排球落在对方场地内，则水平击出的球的初速度大小范围是（　 　） A．10 m/s<v< m/s B．5 m/s<v< m/s C．v>10 m/s D．v< m/s 11．在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军，如图所示为发球队员在底线中点距离地面高处将排球水平击出，已知排球场的长为，宽为，球网高为。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，关于排球初速度的最小值和最大值的描述中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程中，下列说法错误的是（　　） A．两弹飞行的水平速度相同 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点不一定在距离地面高度处 13．如图，某军队在一次空地联合军事演习中，离地面高处的飞机以水平对地速度发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则的值应为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 15．（多选）两名篮球运动员练习传球，篮球从点出发沿轨迹运动至点，再从点出发沿轨迹回到点。若忽略空气阻力，则（     ） A．篮球沿轨迹运动时，初速度的竖直分量更大 B．篮球沿轨迹运动时，初速度的水平分量更大 C．篮球沿轨迹运动时，在空中运动的时间更短 D．篮球沿轨迹运动时，在空中运动的位移更小 16．（多选）竖直平面内有一如图所示的轨道，该轨道的方程在数值上满足。将一可视为质点的小球紧靠左侧轨道的某一点以初速度v0水平抛出，小球恰好直接落在轨道最低点O的位置，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A． B．若仅适当增大小球的质量，小球将落在O点右侧轨道上 C．若仅适当增大小球的初速度，小球将落在O点右侧轨道上 D．若仅适当增大小球在轨道上的抛出高度，小球将仍落在O点 17．（多选）如图所示，某同学进行投篮训练，他将篮球从距地面高度处，沿与水平方向成的方向斜向上抛出，恰好直接落入高度的篮筐中心。已知从抛出到进筐过程中，篮球上升时间与下降时间之比为，重力加速度取，忽略空气阻力，篮球可视为质点，，，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时的速度大小为 B．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离为 C．篮球进入篮筐时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．篮球进入篮筐时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 18．如图所示，工程队在P点向峡谷对岸平台水平抛射重物，当抛射速度为时重物恰好落在平台中心Q点，已知P、Q两点竖直高度为h=20 m，平台宽度为d=4 m。取重力加速度为，忽略空气阻力。求： （1）重物从P到Q的运动时间t； （2）P、Q间的水平距离； （3）重物到Q点时的速度； （4）使重物能到达平台的抛射速度范围。 19．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为，不考虑空气阻力（g取）。求： （1）篮球进筐的速度大小和从篮球出手到投入篮筐的时间? （2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少? （3）以投球点为坐标原点，投球点与篮筐连线为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向（如图所示），推导篮球从出手到投入篮筐的运动轨迹方程（用y、x的关系式表示）。 能力进阶 1．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 2．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 3．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 5．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 6．如图所示，坡面的倾角为，坡面的倾角为，某战士在坡面上的点以垂直面的方向投出一枚手榴弹，手榴弹恰好垂直落在面上。已知，重力加速度为，不计手榴弹的大小，不计空气阻力，下列说法错误的是（     ） A．手榴弹在空中的运动是匀变速运动 B．手榴弹在空中的运动轨迹是抛物线的一部分 C．手榴弹在空中运动的时间为 D．手榴弹被抛出时的速度大小为 7．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 8．（2026·河北邯郸·模拟预测）在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到e点；B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹起，并再次反弹后也落到e点。已知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是（　　） A．两球一定会在b点相遇 B．两球的初速度之比为 C．a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为 D．a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 9．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A． B．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 C．AM之间的距离为 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 10．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 11．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．（多选）将一可视为质点的小球从水平地面A点以斜向上抛出，小球恰在最高点以越过倾角为的斜面顶端B点，然后落在斜面的底端C点。不考虑空气阻力，以下说法正确的是（    ） A．小球从A点到B点的时间为从A点到C点时间的一半 B．保持不变，改变小球在A点的抛射角度，则小球不能越过斜面到达C点 C．小球从A点到B点的速度变化量与从B点到C点速度变化量相等 D． 13．（2026·广东广州·二模）（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，则（     ） A．网球与墙壁碰撞前在空中的飞行时间为1.2s B．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为12m/s C．网球与墙壁碰撞前瞬间的速度方向与墙壁的夹角正弦值为0.8 D．网球与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为 14．跑酷运动员常借助墙面间的反复跳跃来完成速降，简化过程如下：如图，水平地面左侧有一高度为8h的竖直平台，右侧有一足够高的竖直挡板AB（挡板AB和平台右侧面平行且B点位于地面上），一质量为m的小球（视为质点）从平台的边缘O点以初速度水平抛出，恰好落在B点且落地前小球和平台右侧面、挡板AB没有发生碰撞。已知小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）挡板AB和平台右侧面间的水平距离； （2）其他条件不变，水平移动挡板AB，使小球和挡板AB只发生1次碰撞后落在平台右侧面与竖直挡板正中间的地面上，则挡板AB和平台右侧面间的水平距离可能为多少？ （3）水平移动挡板AB，使挡板AB和平台右侧面间的水平距离为h，改变小球水平抛出的初速度大小，小球与平台右侧面、挡板AB共发生5次碰撞后，落在地面上，则改变后，小球初速度的取值范围为多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 抛体运动（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 平抛运动 1．水平 重力 2．匀变速 抛物线　 3．匀速直线 自由落体 4．（1）gΔt （3）中点 2tanα 知识2 斜抛运动 1．重力 2．匀变速 3．匀速直线　 变速直线 4．v0cos θ v0sin θ 重难・核心突破 重难01 平抛运动规律的应用 【典例突破】 C 【变式研析】1．A 2．C 3．（1） （2） （3） 重难02 平抛运动与斜面、曲面的结合 【典例突破】 A 【变式研析】1．A 2．D 3．（1）0.3m （2）0.15m 重难03 斜抛运动问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．A 2．BC 3．（1）0.8m （2）0.4m 重难04 抛体的相遇、追及问题 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．C 3．（1）1s （2）12.5m/s （3）11.5m 拔高・分层集训 基础演练 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．B 13．C 14．D 15．AB 16．ACD 17．AD 18．（1） （2） （3），速度方向与水平方向夹角为53° （4）14 m/s≤v0≤16 m/s 19．（1）； （2） （3）（） 能力进阶 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．D 12．AC 13．ACD 14．（1） （2）或 （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $