课时13 函数的图象（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 课时冲关13 学生用书 [基础训练组] 1.下列函数y=f()图象中，满足f()>f3) >f(2)的只可能是 D 解析：D[因为f(行)f(3)>f(2),所以函 数f(x)有增有减，排除A,B.在C中，f) f0)=1f(3)>f0),即f)<f(3,排 除C.] 之西致)-群亭的周象 如图所示，则下列结论成立 的是 () A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a0,b<0,c0 解析：B[函数在，点P无意义，由题中图象可 知，->0><0：f0)-2>0→6>0：由fx) =0→ax十b=0→x=-b,根据图象-b>0→ a<0.综上，a<0,b>0,c<0.] 3数)-（十一）加lx的图象大致是 解析：A函数f(x)= 3+1-2lnlx的定 义城为0,又f)=(G+)l可 化为f(x)= 13lnx,所以f(-x) 2(3+1) ·41 函数的图象 P260 1-34 31nlx=-f(x),所 28+Dm-x=21+3 以函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)的图象关 于原点对称，C,D错误；令f(x)=0,可得 (1-3)lnx=0,解得x=士1或x=0(舍去)， 所以函数f(x)的零点为1=1，x2=一1，取x=2 可得f2)=,3nl21<0,B错误，] 2(32+1) 4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说 法错误的是 y -101 3 A.f(2k)=0(k∈Z) B.f(2k+1)=1(k∈Z) C.Hx∈R,f(x+1)=f(x) D.YxER,f(x+1)=f(1-x) 解析：C[由函数y=f(x)的图象可得，函数y= f(x)为偶函数，函数y=f(x)关于x=k(∈Z)对 称，且最小正周期为2，最大值为1，最小值为0， A项中，f(-2)=f(0)=f(2)=f(2k)=0(k∈ Z),故A项正确； B项中，f(-1)=f(1)=f(3)=f(2k+1)=1(k ∈Z),故B项正确； C项中，因为f(x十1)=f(x),则函数f(x)的周期 为1，而函数的最小正周期为2，故C项错误. D项中，Hx∈R,f(x+1)=f(1-x),则函数 f(x)关于x=1对称，故D项正确.门 5.函数f(x)=ln(.x十3)的图象与函数g(x)=|x 一2的图象的交点个数为 () A.2 B.3 C.4 D.0 解析：C[f(x)在 gx)=x2-24 (-3,十∞)上是增函数， g(x)在（-∞，一√2)和 /f(x)=ln(x+3) (0,√2)上是减函数，在 -20 2 (-√2,0)和（√2，十∞） 上是增函数，f(一2)= 0,g(-√2)=g(2)=0,g(0)=2>f(0)=1n3, 作出函数f(x),g(x)的图象，如图，由图象可知 它们有4个交点.] 6.已知函数f(x)=1og2(x十1)-x|,则不等式 f(x)>0的解集是 () A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.0 解析：B[不等式f(x)> y= 0台log2(x+1)>|x|, y=log,(x+1) 分别画出函数y=1og2(x 01 十1)和y=|x的图象， 由图象可知y=log2(x十1)和y=x|有两个交 点，分别是(0,0)和(1,1)， 由图象可知log2(x+1)>|x的解集是(0,1)， 即不等式f(x)>0的解集是(0,1).] 7.（多选)函数f(x)=ln(1+x)-kln(1-x)的大 致图象可能为 () R 解析：BCD[因为f(x)=ln(1+x)-kln(1-x), 所以+x之0解得-1<<1， 11-x>0, 故f(x)定义域为(-1,1). f-十+产”1+ 1-x f(-x)=ln(1-x)-k1n(1+x), 因为>0时f)=十十产>0在区同 (-1,1)上恒成立， 所以f(x)在区间(-1,1)上单调递增， 当k=1时，f(-x)=一f(.x),此时f(x)为奇函 数，故选项B正确； 当k=0时，f(x)=ln(1十x),易知其图象为选 项D,故选项D正确. 当k<0时，由f'(x)=0, 得会1+器。 又用为洁资-(-10=产60， 所以-1<<1，即∫()在区同 (-1卡)上单羽递增，在区同告资上单 调递减， ·4 主题二第二章函数 综上可知，f(x)在区间(-1,1)上不严格单调递 减，故选项A不正确； 当k=一1时，f(一x)=f(x),此时f(x)为偶函 数，且f(x)在区间（一1,0）上单调递增，在区间 (0,1)上单调递减，故选项C正确.] 8.（多选)下列选项中，函数y=f(x)的图象向左 或向右平移可以得到函数y=g(x)的图象的有 ( A.f(x)=x2,g(x)=x2-2.x-1 B.f(r)-sin()-cos C.fx)=lnx,g(x)=ln之 D.f(x)=2,g(x)=4·2 解析：BD[对于A,f(x)=x2,g(x)=(x-1)2 一2，故A不满足题意； 对于B,fx)=in+)-in-否+受】 =cosx-}g)=cosx, 将f(x)图象向左平移灭个单位可得到g(x)的 6 图象，故B满足题意； 对于C,f(x)=lnx,g(x)=lnx-ln2,将f(x) 的图象向下平移1n2个单位，可得到g(x)的图 象，故C不满足题意； 对于D,f(x)=2,g(x)=2+2,将f(x)的图象 向左平移2个单位可得到g(x)的图象.故D满 足题意] 9.已知函数f)-1是奇函数，若函数y=1+ 与y=f(x)图象的交点分别为(x1,y1),(x2, y2),.·,(x6y6),则交点的所有横坐标和纵坐 标之和为 解析：函数f(x)一1是奇函数，图象关于原，点对 称，所以f(x)关于(0,1)对称， 函数y=1十1图象也关于(0,1)对称， 所以函数y=1十】与y=f(x)图象的交点关于 (0,1)对称， 两个函数有3×2=6个交点，所以交点的所有 横坐标和纵坐标之和为0十3×2=6. 答案：6 10.若函数f(x)的图象上存在两个不同点A,B关 于原点对称，则称A,B两点为一对“优美点”，记 作(A,B),规定(A,B)和(B,A)是同一对“优美 点”.已知f(x)= sinx,x≥0，。则函数 \-lg(-x),x<0, f(x)的图象上共存在“优美点” 对. 5 高考总复习数学(BS) 解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程 |sinx|=lgx根的个数，作出图象如图所示： y 1 -10/123 5678910111213x 由图可知，两函数图象共有5个交点. 答案：5 11.已知函数f(x)= 1x+2|,x≤-1， 。若方 lnx,x>-1且x≠0 程f(x)一m=0(m∈R)恰有三个不同的实数根 x1x2,x3（x1<x2<x3),则m的取值范围是 ,(x1十x2)·x3的取值范围是 解析：如图所示，方程f(x)一m=0(m∈R)恰 有三个不同的实数根x1x2x3(x1<x2<x3), 结合图象可知， x1十x2=-4,x3∈(1，e],所以0<m≤1. .(.x1+x2).x3=-4x3∈[-4e,-4) 答案：(0,1][-4e,-4) 12.已知函数f(x)=2,x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(.x)一2=m有一个解？ 两个解？ (2)若不等式[f(x)]2十f(x)-m>0在R上 恒成立，求m的取值范围. 解：(1)令F(x)=|f(x)-2 =2-2, G(x)=m,画出F(x)的图 象如图所示， 由图象看出，当m=0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交 点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两 个交点，即原方程有两个解. (2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t, 因为H0-（+号》-士在区月0十∞)上龙 增函数，所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m 在区间(0，十∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围为（一∞，0]. ·4 [能力提升组] 13.(多选)关于函数f(x)=|ln2-x|,下列描 述正确的有 A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1十x2=4 D.函数f(x)有且仅有两个零点 解析：ABD[函数f(x)=ln2-x|的图象如 图所示， y 5 4 3 2 -3-2-101234567x 1 由图可得，函数f(x)在区间（1,2)上单调递 增，A正确；函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称，B正确；若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则 1十x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x) 有且仅有两个零点，D正确.] 14.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x一2)= 2f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x).若 对任意x∈[a,十o),都有f(x)≤成立，则a 的取值范围是 A[3+∞ B[受+∞） C.（-∞，-] D.-∞，-2] 解析：A[因为当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x); f(x-2)=2f(x),所以f(x)=2f(x-2),即 若f(x)在(0,2]上的点的横坐标增加2，则对 应y值交为原来的2：若减少2，则对应y位变 为原来的2倍 当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x)=-(x-1)2 +1,f(x)max=f(1)=1, 故当a<0时，对任意x∈[a,十o0),f()≤号 不成立， 当x∈(2,4]时，fx)=2fx-2) =-合x-3+2∈0，] 同理当x∈4,6]时fx)=-子(x-5)+月 0,] 6 以此类推，当x>4时，必有f(x)≤3 8 函教八x)和函数y=的园象如图所示： y y=f(x) 23456x 因为当x(2,时f)=-号(x-3)2+月 eo.] 解得x-子昌（合去小 国为当x[a,十6∞)时，f)≤号成立， 所以≥子] 15.函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)成中心对 称图形的充要条件是函数y=f(x十a)一b为 奇函数，给出下列四个结论： ①f()=十3。-1图象的对称中心是(2,1： x-2 @f)=x十32-1图象的对称中心 是(2，-1)； ③类比可得函数y=f(x)的图象关于直线x= a成轴对称图形的充要条件是y=f(x十a)为 偶函数； ④类比可得函数y=f(x)的图象关于直线x= a成轴对称图形的充要条件是y=f(.x一a)为 偶函数 其中所有正确结论的序号是 解析：y=x十3是奇函数，对称中心为(0,0)， 将y=十三图象向右平移2个单位，再向上平 移1个单位可得f)=-2计2十1=x十 21的固条，片以f)=x十221国 3 象的对称中心是(2,1)，故①正确，②不正确； 若函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对 称图形，图象向左平移a个单位可得y=f(x 十a)关于x=0即y轴对称，所以y=f(x十a) 为偶函数，故③正确，④不正确. 所以所有正确结论的序号是①③. 答案：①③ ·417 主题二第二章函数 16.已知a,b∈R,定义：min{a,b}= a,a<设 1b,a≥b, f(x)=min{2-a,-x+6-a},x∈R.若函数 y=f(x)十ax有两个零点，则实数a的取值范 围是 解析：令函数g(x)=2-a-（-x十6-a) 2十x-6,显然函数g(x)在R上单调递增， 而g(2)=0,则当x<2时，2-a<-x十6 a,当x≥2时，2r-a≥-x十6-a, 于是函数f(x)= (2-a,x<2, 则f(x) -x十6-a,x≥2， (2十a.x-a,x<2, 十ax -x十6+a.x-a,x≥2， (2,x<2, 令函数h(x)= 由f(x)十a.x=0, (-x十6，x≥2， 得h(x)=-a(.x-1), 因此函数y=f(x)十ax的零点，即函数y= h(x)的图象与直线y=-a(x-1)交点的横 坐标， 当x<2,恒有h(x)>0,在同一坐标系内作出 直线y=-a(x-1)与函数y=h(x)的图 象，如图， v=h(x) 6 02=-a-主 观察图象知，当一a≥0，即a≤0时，直线y= 一a(x-一1)与函数y=h(x)的图象只有一个 交点， 如图，直线y=4(x-1)过点(1,0)，(2,4)，它 与y=2的图象交于两点(2,4)，(3,8)，当x< 2时，2>4(x-1), y=2 O7123x -4x2 当-a≤-1，即a≥1时，直线y=-a(x-1) 与函数y=h(x)的图象只有一个交点， 当-1<-a<0,即0<a<1时，直线y=-a(x-1) 与函数y=h(x)的图象有两个交，点， 所以函数y=f(x)十ax有两个零，点，实数a的 取值范围是(0,1). 答案：(0,1)