课时12 对数与对数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题二 第二章函数 课时冲关12对数与对数函数 学生用书P259 [基础训练组] 解析：B[由f(x)=xlnx-2024=0,得lnx 8 1.已知2=3，log9=y,则2.x+y= =2024 由g(x)=xe-2024=0,得e A.3 B.5 C.21og23 D.2 2024 解析：A[2=3→x=log23,y=1og29, 8 设点A的坐标为 （x,2024)点B的坐标为 0glolog) (22 ,又因为y=lnx与y=e的图象关 -1og28=3.] 2.(2024·天津卷)若a=4.20.3,b=4.203,c= 于直线y=x对称，且y=2024的图象也关于直 1og4.20.2,则a,b,c的大小关系为 ( A.a>b>c B.b>a>c 线y=x对称，则点A,B关于直线y=x对称， C.c>a>b D.b>c>a 2024_2024 解析：B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0 即kB= 2024=一1，得x1· <0.3,所以0<4.20.3<4.2°<4.2.3， x2一x1 II2 所以0<4.203<1<4.20.3，即0<a<1<b, x2=2024.] 6.若e“=4,e=25,则 ( 因为y=1og.2x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 所以1og4.20.2<1og4.21=0,即c<0, A.a+b=100 B.b-a-e 所以b>a>c.] C.ab<81n22 D.b-a>In 6 解析：D[对于A,由e=4,e=25,得a=ln4, 3.函数)y=in cos-<x<受)的大致图象是 b=ln25,所以a+b=ln4+ln25=ln100,故A 错璞：对于B,6-a=lh25-ln4=ln空，放B错 六押件相 误；对于C,ab=ln4×ln25>2ln2×ln16= 8ln2,故C错误；对于D,b-a=ln25-ln4= m2>1h6,故D正魔.] 7.(多选)已知函数f(.x)=ln(x-2)十ln(6-x), 解析：A[在(0，上，t=cosx是减函数，则 则 y=In cos x是减函数，且函数值y<0,故排除 A.f(x)在(2,6)上单调递增 B,C:在（受0上1=60sx是增画数，则y B.f(x)在(2,6)上的最大值为21n2 C.f(x)在(2,6)上单调递减 In cos a是增函数，且函数值y<0,故排除D.] D.y=f(x)的图象关于直线x=4对称 4已知al6g.6leg3clbg,则a6e的 解析：BD[f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)= 2 6 ln[(.x-2)(6-x)],定义域为(2,6).令t=(.x 大小关系为 ( 2)(6-x),则y=lnt.因为二次函数t=(x-2) A.a>b>c B.b>a>c (6一x)的图象的对称轴为直线x=4,又f(.x)的 C.a>c>b D.b>c>a 定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x= 解析：B[mlog.b-1ogb,.a=1og2 4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调 2 递减，当x=4时，t有最大值，所以f(x)mx= 310g72 10g78 6. 6,b log,32l0g,3 log,9 1n(4-2)+ln(6-4)=2ln2.] 3 6 6 8.(多选)已知函数y=32一2在[1，十∞)上先增后 6,因为y=logx为增函数，所以10g,6< 1og,6 减，函数y=4一3在(0，十∞)上先增后减.若 log,8<log,9,所以b>a>c.] loge (logs1)=logs (log2)=a>0,logz (log2)= 5.已知x1是函数f(x)=xlnx-2024的一个零 log (logzxz)=b,logs (logxs )log (logsxs)=c 点，x2是函数g(x)=xe-2024的一个零点， >0,则 则x1·x2的值为 () A.a>c B.b<a A.1012B.2024C.4048 D.8096 C.c<a D.a<b ·411· 高考总复习数学(BS) 解析：BC[,log2(1og3x1)=log3(log2x1)=a, 11.已知函数f(.x)= og号x,x>1, 则不等式f(x)< .l0gx1=2,1og2x1=3,x1=32=2. 1-x2,x≤1， 设f()=3-2,:f(0)=f(1)=1>0,f(2) f(x一1)的解集为 解析：当x≤1时，不等式f(x)<f(x一1)为 =81-512<0,y=3-2在[1，+o∞)上先增 后减，.a∈(1,2). 1-<1-(-1,解得分<≤1： .'logz (logx2)=loga (logax2 )=b, 当1<x≤2时，不等式f(x)<f(x-1)为logx< 1, logloga=2,loglogo4, 1-(x-1)2,易知1og5x<1og51=0, 1-(x-1)2≥0，解得1<x≤2； ∴.45=2+1，∴.b=1. 当x>2时，不等式f(x)<f(x-1)为logx .'logs (log3)=l0g (logsxs)=c>0, <log(x-1),解得x>2. x3=43=3, 上解桑为{>} 设g(t)=43-3,:g(0)=1>0,g(1)=-17 <0,y=4-3在(0，十∞)上先增后减， 答案：{>} .c∈(0,1)..c<b<a.] 12.设f(x)=log。(1十x)十log.(3-x)(a>0,a≠1)， 9.若函数f(x)满足：①Hx1,x2∈(0，十∞)且x 且f(1)=2. ≠，都有，)-f）<0:@f (1)求a的值及f(.x)的定义域； =f(x1) x2-x1 (2)求x)在区间[0,2]上的最大值. -f(x2),则f(x)= (写出满足这些条 解：(1)f(1)=2,.log4=2(a>0,a≠1)， 件的一个函数即可). ∴.a=2. 解析：对于条件①，不妨设x1<x2,则x2一x1>0, :fx)-f<0f(x,)-fx)<0, 由+x之0得x∈(-1,3 13-x>0 x2一x1 .函数f(x)的定义域为(-1,3). .f(x1)>f(x2),.f(x)为(0，十o∞)上的单调 (2)f(x)=l0g2 (1+x)+l0g2 (3-x) 递增函数，对于条件②，刚好符合对数的运算性质， =log2(1+x)(3-x) 故这样的函数可以是一个单调递减的对数函数. =1og2[-(x-1)2+4], 答案：logx[logx(0<a<1)都对] .当x∈(-1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 10.已知函数f)=(-2a)·lg1-)的图象 函数f(x)在[0,2] ,31上的最大值是f(1)= 关于直线x=b对称，则a十b 1og24=2. 解析：画数f(x)=(x-2a)lg(1-)的定义 [能力提升组] 域为(-∞，0)U(1,十∞)， 13.(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能大 由函数f(x)的图象关于直线x=b对称， 语言模型训练N个单位的数据量所需要时间 T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此 得f(x)的定义域关于数b对称， 条件下，已知训练数据量N从10个单位增加 到-0生=日此时必有f-D=2.即 到1.024×10°个单位时，训练时间增加20小 时；当训练数据量N从1.024×10个单位增 (-1-2a)lg2=(2-2alg2,解得a=}, 加到4.096×109个单位时，训练时间增加（单 位：小时) ( 光时了1-x）=（-)e(-亡) A.2 B.4 C.20 D.40 解析：B[设当N取10个单位、1.024×10 (合-高=(-)(1-)=f. 个单位、4.096×10°个单位时所需时间分别为 T1,T2,T3, 闲此函数fx)的图象关于直线x=子对称，即a 由题意，T1=k1og210=6k1og210, b=满足题意，所以a十b= T2=k1og2(1.024×10°)=k1og2(21°×10) =k(10+61og210), 答案 3 T3=k1og2(4.096×10°)=k1og2(22×10)= k(12+61og210), ·412· 主题二第二章函数 因为T2-T1=k(10+61og210)-6k1og210= 由图可知f(m)=一1有3个根，当m>0时， 10k=20,所以k=2, 1 所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+ 1og2m=-1,即m= 61og210)=2k=4, 当m≤0时，m2+4m十1=-1，即m=-2 所以当训练数据量N从1.024×10°个单位增 ±√2. 加到4.096×10°个单位时，训练时间增加4小 时.故选：B.] 则对于f()=合，当1ogx=合时=E: 14.(多选)已知2=5=10，则 A+>1 B.a>2b 当+十1=时=-2生罗此时类有 3个解. C.ab>4 D.a+b>4 解析：BCD[,22=5=10,.a=1og210,b 对于f(x)=一2十√2，此时1og2x=-2+√2有 =l0gs10, 1个解，x2+4x十1=-2十√2，即(x十2)2= 时于A+合感o+g=e2件 1 1+√2有2个解. 1og1o5=1og1o2×5-1og1o10=1,故A不正确； 对于f(x)=-2-√2，此时log2x=-2-√2有 对于B,,a=log210,2b=21og10=1og10 1个解，x2+4x十1=-2-√2，即(x+2)2= =log100, 1一√2<0无解.因此，此时函数y=f(f(x) 23=8,24=16,52=25,53=125, 十1有7个零点. 1og28<1og210<1og216→3<a<4; 答案：7 1og25<1og100<1og5125→2<2b<3, a>2b,故B正确； 16.已知函数f(x)=1n+ x-1 对于C,ab=log10·1og:10=lg10.1g10 (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的 1g21g5 =1g 2+1g 5,Ig 2+lg 5 奇偶性； Ig 2 1g5 (2)对于x∈[2,6]，f(x)=1n+ =(1+1og25)(1+log2) x-1 =1+l0g25+10gs 2+10g2 5.logs 2 n(红-7-恒成立，求实数m的取 m =2+10g25+10gs2, log2 5>10824=2,logs2>logs 1=0, 值范围. ab>2十2+0=4，故C正确； 解：1)由+>0，解得<-1或x>1, 对于D,由B知，3<a<4,2<2b<3, x-1 .定义域为(-∞，-1)U(1,十∞)， 1<<是4a十b<号故DE确.] 当x∈(-∞，-1)U(1,十∞)时， 15已知函数f(x)=十0，则函数 log2,x>0, (-=n二h要-h x-1 y=f(f(x)+1有 个零点 =-f(x), 解析：令y=0,则f(f(x))=一1，设f(x)= m,则f(f(x))=-1等价于f(m)=-1,则函 f)=h是寺画数 数y=f(f(x)+1的零点个数问题即为 (2)由x∈[2,6]时，f(x)=1n+> f(f(x)=-1解的个数问题. x-1 二次函数y=x2十4x十1，其图象开口向上，过 m 点(0,1)，对称轴为x=一2，最小值为一3， 1n(c-1D7-x恒成立. 由题意得fx)=+红十0作出画数 1、 log2x,>0, x7(x-10(7-)>0,“x∈[2,6]， f(x)的图象如图所示. .0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立. 令g(x)=(x+1)(7-x) y=f八x) =-(x-3)2+16,x∈[2,6]， fx)=-2+√2 由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x) 单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减， fx)=-2-√2 x∈[2,6]时，g(x)min=g(6)=7,.0<m<7. ·413·