第2单元 10 第13讲 函数的图象（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，通过多题型覆盖图象识别、变换及综合应用，构建从性质到应用的递进逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象识别与性质|6题（如1,3,11题）|函数图象与奇偶性、单调性匹配|从基本性质（奇偶性）到复杂函数图象特征分析，形成概念到应用的推导链条| |图象变换与应用|2题（如5,7题）|平移、伸缩及对称变换|以基本变换规则为基础，结合复合函数图象变换，体现知识迁移应用| |综合应用|8题（如6,10,15题）|方程根、分段函数、新定义函数|整合函数图象与方程、不等式关系，强化数学模型意识，覆盖高频考点|

第13讲　函数的图象 1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数f(x)=是 (　 ) A.偶函数,且最小值为0 B.偶函数,且最大值为1 C.奇函数,且最小值为0 D.奇函数,且最大值为1 3.[2025·天津卷] 已知函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的解析式可能为 (　 ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 4.[2025·天津八校二模] 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　 ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 5.已知函数f(x)=|ln|x||,则函数y=-f(-x+1)的图象是 (　 ) A B C D 6.如图所示,已知直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是 (　 ) A B C D 7.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式是　　　　.  8.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在[0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是　　　　.  9.已知函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 10.已知函数f(x)=若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (　 ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(-2,4) D.(-2,4] 11.(多选题)已知a>0,则函数f(x)=xa-ax(x∈(0,+∞))的图象可能是 (　 ) A B C D 12.[2025·福建南平质检] 设[x]表示不超过实数x的最大整数,如[2]=2,[2.3]=2,[-2.3]=-3,则方程x-|log6x|=[x]的解的个数为 (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 13.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,则f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是　　　　.  14.设0<a<b,若函数y=|log2x-1|,x∈[a,b]的值域为[0,1],则a+b的取值范围是　　　　.  15.设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+1)=2f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 16.(多选题)下列函数中,能满足函数f(x)的图象上存在四点共圆的是 (　 ) A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)=sin x D.f(x)=ex 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　函数的图象 1.B　[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B. 2.B　[解析] 当x<0时,-x>0,则f(-x)==3x=f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=3-x==f(x),所以函数f(x)是偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数f(x)的最大值为1,没有最小值.故选B. 3.D　[解析] 由图可知函数f(x)为偶函数,而函数y=和函数y=为奇函数,排除A,B;由图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,而当x∈(0,1)时,y=>0,排除C.故选D. 4.A　[解析] 根据图象可以看出,函数的定义域包括0,而选项C,D中函数的定义域不包括0,所以排除C,D.又函数的图象关于原点对称,所以函数是奇函数,而选项B中,因为f(-x)==f(x),所以选项B中的函数为偶函数,不符合题意,所以排除B.故选A. 5.D　[解析] 因为f(x)=|ln|x||的定义域为{x|x≠0},所以y=-f(-x+1)的定义域为{x|x≠1},所以排除A,C;因为f(x)=|ln|x||≥0,所以y=-f(-x+1)≤0,所以排除B.故选D. 6.D　[解析] 观察题图,可知面积S一直增加,增加的速度逐渐加快,在l经过圆心后增加的速度变慢,由此知D符合要求.故选D. 7.y=log3(4x-2)　[解析] 把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是y=log3(4x-2). 8.{x|-2<x<-1或0<x<1或2<x<3}　[解析] y=f(x)是偶函数,由f(x)的图象及偶函数图象的对称性知,当-3<x<-2或2<x<3时,f(x)<0,当-2<x<0或0<x<2时,f(x)>0;y=g(x)是奇函数,由g(x)的图象及奇函数图象的对称性知,当-3<x<-1或0<x<1时,g(x)<0,当-1<x<0或1<x<3时,g(x)>0.由<0,得或故所求不等式的解集是{x|-2<x<-1或0<x<1或2<x<3}. 9.A　[解析] 当x≤1时,f(x)=x2+1,函数f(x)在(一∞,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,则f(x)在(-∞,1]上的最小值为f(0)=1;当x>1时,f(x)=2x-a,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.要使函数f(x)存在最小值,则必有2-a≥1,解得a≤1.故选A. 10.A　[解析] 令g(x)=-2x+m,画出f(x)与g(x)的图象,如图,平移g(x)的图象,当g(x)的图象经过点(1,2)时,两函数的图象只有一个交点,此时m=4,将g(x)的图象向左平移,可知两函数的图象恒有两个交点,故m<4.故选A. 11.ABC　[解析] 当0<a<1时,函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,函数y=ax在(0,+∞)上单调递减,因此函数f(x)=xa-ax在(0,+∞)上单调递增,当x→0时,f(x)→-1,f(a)=0,函数图象为曲线,故A符合题意;当a=1时,函数f(x)=x-1在(0,+∞)上的图象是不含端点(0,-1)的射线,故B符合题意;当a>1时,不妨取a=2,则f(2)=f(4)=0,即函数f(x)=x2-2x,x>0的图象与x轴有两个交点,又当a>1,x>0时,随着x的无限增大,函数y=ax呈“爆炸式”增长,其增长速度比y=xa快,因此存在正数x0,当x>x0时,xa<ax恒成立,即f(x)<0,故C符合题意,D不符合题意.故选ABC. 12.B　[解析] 方程x-|log6x|=[x]的解的个数等价于函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象交点个数,作出函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象,如图所示.由图可知函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象的交点个数为5,故方程x-|log6x|=[x]的解的个数为5.故选B. 13.9,2　[解析] 作出f(x)在区间[0,2]上的图象,如图所示,由图可知f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是9,2. 14.[3,6] [解析] 作出函数y=|log2x-1|的图象,如图所示,由f(x)=0,得x=2,由f(x)=1,得x=1或x=4.若a>2,则不符合题意,舍去;若a=2,则b=4,此时a+b=6;若1<a<2,则b=4,此时5<a+b<6;若a=1,则2≤b≤4,此时3≤a+b≤5;若0<a<1,则不符合题意.综上,3≤a+b≤6. 15.B　[解析] ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),f(x+1)=2f(x),∴当x∈(-1,0]时,f(x)=f(x+1)=x(x+1),当x∈(1,2]时,f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2),当x∈(2,3]时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),作出f(x)在(-1,3]上的图象如图.令4(x-2)(x-3)=-,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)·(3x-8)=0,解得x1=,x2=,∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-恒成立,∴m≤,故m的取值范围是.故选B. 16.ACD　[解析] 对于A,如图①,函数f(x)=x2的图象关于y轴对称,由图知,显然f(x)的图象上存在四点共圆,故A满足条件;对于B,f(x)=的定义域为[0,+∞),f(x)在[0,+∞)上单调递增,如图②,该函数图象上升比较平缓,图象上没有剧烈变化的分界点,故不可能存在某个圆与f(x)=的图象有4个交点,即f(x)=的图象上不可能存在四点共圆,故B不满足条件;对于C,作出f(x)=sin x的图象,如图③,由图知,必存在圆与f(x)=sin x的图象有四个交点的情况,故C满足条件;对于D,作出f(x)=ex的图象,如图④,由图可知当x<0时,f(x)=ex的图象比较平缓地上升,当x>0且x逐渐变大时,函数图象上升,且变得越来越陡峭,故只要圆的半径足够大,必存在圆与f(x)=ex的图象有四个交点,故D满足条件.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $