课时11 指数与指数函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题二第二章函数 课时冲关11指数与指数函数 学生用书 P257 [基础训练组] 1.设x>0,且1<b<a,则 .tanh eF-c =,tamh e+e吾e+i A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 解析：C[因为1<b,所以b°<b, 4.已知函数f(x)=‘是奇函数，若f(2023) e+a 因为>0，所以>1，因为<4，所以(8)>1， >f(2024),则实数a的值为 因为x>0,所以4>1，所以4>b,所以1<b A.1 B.-1 C.±1D.0 <a.] 解析：B[因为函数f(x)=e二0是奇函数， e*+a 2.函数)y-贸0<a<1)图象的大致形状是（ 所以f-)=e二a=}-ae=-f(x) e *+a 1+ae =-e-a=a一e,解得a=士1， e"ta e"ta 又因为f(x)=0a=e十a-2a1。 e"ta e*ta 所以当a>0时，函数为增函数，当a<0时，函 解析：D[函数定义域为{xx∈R,x≠0}，且y 数为减函数，因为f(2023)>f(2024),所以a xa 1a,x>0, x <0,故a=-1.] -a,x<0. 当x>0时，函数是一个 5.甲、乙两人解关于x的方程2十b·2十c=0,甲 指数函数，因为0<a<1,所以函数在(0，十o∞) 写错了常数b,得到的根为x=一2或x=1og影1， 17 上是减函数；故排除A,C；当x<0时，函数图象 与指数函数y=a(.x<0,0<a<1)的图象关于 乙写错了常数c,得到的根为x=0或x=1,则原方 x轴对称，在（一∞，0）上是增函数.故排除B.] 程的根是 3.自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一 A.x=-2或x=log23 场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件 B.x=-1或x=1 底座逐步搭建完善，A1大规模应用成为可能， C.x=0或x=2 尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领 D.x=-1或x=2 域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和 解析：D[令t=2,则方程2十b·2十c=0 Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的2种 用作神经网络的激活函数，Tanh函数的解析式 可化为t2十ct十b=0,甲写错了常数b, 为1ahx-十二，经过某次测试得知1ah 所以是和号是方程十十m=0的两根， 4 x0一 ,则当把变量减半时，ta, 所以c= (+)- 2 D政3 乙写错了常数c,所以1和2是方程t十t十b=0 A.3 B.3 C.1 的两根，所以b=1×2=2, 解析：A[:tanh=e一e=3 e+e。5 则可得方程-号十2=0，解得4，=6=4 ∴.e2。=4,e=2,e。=-2(舍). 所以原方程的根是x=一1或x=2.门 ·407· 高考总复习数学(BS) 6.1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题 8.(多选)下列不等关系中一定成立的是() 为《body size and metabolicrate》的论文，在论文 中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基 A3>号 础代谢率与体重的子次幂成正比，即F=(M, (合)<()》 其中F为基础代谢率，M为体重.若某哺乳动物 经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则 C.I+m)<1+号n∈N 基础代谢率为原来的（参考数据：0≈ D.2">n2,n∈N 1.7783) 解析：ABC[A项，因为3>1，所以3>号， Elephant● 1000 故正确；B项，因为y=x在(0，十©∞)上递增 100 则（传）<（合），因为y=()在0，十) 10 上造成，刚（侣）<（侣）广，所以() hic ()广，故正确：C项，周为(1十n)] 01- Mouse (+)=-<0,所以1+m<1+受ae 0.01 0.1 110100100010,000 N+,故正确；D项，当n=2时，2”=n,故错误.] Body mass(kg) A.5.4倍B.5.5倍C.5.6倍D.5.7倍 1e+er-2,x≥0， 9.已知函数f(x)= {x2+2x,x<0, 则f(x)的 解析：C[设该哺乳动物原体重为M1、基础代 谢率为F1,则F=coM疗， 值域为 经过一段时间生长，其体重为10M1,基础代谢 解析：由题意可知x≥0时，y=e十e-2≥ 率为F2,则F2=C。·(10M1), 2√e·e-2=0,当且仅当x=0时取得等号， 则F2=co·(10M1)=10是·c。·M,号= x<0时，y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1，当且仅 当x=-1时取得等号，故f(x)≥-1，即f(x) 10E…则f=10≈1.7783≈5.6， 的值域为[-1，十∞). 7.(多选)已知a十a1=3,在下列各选项中，其中 答案：[-1，+o∞) 正确的是 10.己知函数f(.x)=9-m·3+m+6,若方程 A.a2+a2=7 B.a3+a3=18 f(一x)十f(x)=0有解，则实数m的取值范 C.a+a立=±5 D.a6+1=25 围是 a va 解析：由题意得：9十9x-m(3十3x)十2m 解析：ABD[在选项A中，因为a十a1=3,所 以a2十a2=(a十a1)2-2=9-2=7,故A正 十12=0有解， 确；在选项B中，因为a十a1=3,所以a3+a3 令3+3=t(t≥2)，则9十9x=t2-2, =(a+a1)(a2-1+a2)=(a+a1)·[(a+ .t-mt+2m十10=0有解，即m(t-2) a1)2-3]=3×6=18,故B正确；在选项C中， =t2十10有解，显然t=2无意义， 因为a十a1=3,所以(a克十a立)2=a十a1十2 .t>2,令t-2=y(y>0), =5,且a>0,所以a+a立=√5，故C错误；在 :m=y+2)°+10=y+14+4≥21+4， y 选项D中，因为a3十a3=18,且a>0,所以 aa+1） 当且仅当y=14,即y=√4时取等， =a3十a3+2=20,所以aa十 y 1=25,故D正确.] .m∈[2√14+4，+o∞). a va 答案：[214+4，+o∞) ·408· 主题二第二章函数 11.若实数b∈[-1,2]，使得2(a十b)≥4恒成立，则 [能力提升组] 实数a的取值范围是 13.已知函数y=f(x一1)的图象关于x=1对称， 解析：要使2(a十b)≥4在实数b∈[-1,2]时 满足f(2-x)=f(.x),且f(x)在(-1,0)上递 恒成立等价于a≥226-b在实数b∈[-1,2] 时恒成立，则a≥(22-6-b)mx, 减，若a=f(5),b=f(-ln2),c= f(log318),则a,b,c的大小关系为 ( 令f)=2-6=4×(2)》 -b,y= A.a<c<b B.c<b<a (后)y=-b均为减函数， C.a<b<c D.b<a<c 解析：A[由函数y=f(x-1)关于x=1对 ∴.f(b)=22-6-b在b∈[-1,2]上为减函数， 故当b=一1时，(26-b)mx=9, 称，可得函数f(x)关于x=0对称，即f(一x) 即实数a的取值范围是[9，十o∞). =f(x), 答案：[9，+∞) 又由函数f(x)满足f(2一x)=f(x),可得 12.已知函数g(x)=a.x2-2a.x+1+b(a>0,b∈ f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(.x+2), R)在区间[2,4]上有最小值1和最大值9，设 所以函数f(x)是以2为周期的周期函数， f(x)=8(x) 则a=f(5)=f(5-2),b=f(-ln2)= x f(1n2),c=f(1og318)=f(1og318-2) (1)求a,b的值. (2)若不等式f(3)-k·3≥0在x∈[-1,1] =f(1og32), 上有解，求实数k的取值范围. 又由6-2<6西-2=合，且2=lg5< 解：(1)函数g(x)=a.x2-2a.x+1十b(a>0,b∈R), log 2<In 2, 侧对称轴x=二2a三1，故函数g（x)在 因为f(x)在(-1,0)上递减，可得函数f(x)在 [2,4]上为增函数， (0,1)上是递增函数， 所以当x=2时，g（x)min=1, 所以f(W5)<f(1og18)<f(-ln2),即a<c<b.] 当x=4时，g(x)ax=9, :0+1=1, 14.（多选)某公司通过统计分析发现，工人工作效 。解之得=1 18a+1+b=9, b=0, 率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(0<T 故a的值为1，b的值为0. <1),劳动动机b(1<b<5)相关，并建立了数 (2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,f(x)=g） 学模型E=10一10T·b0.14r.已知甲、乙为该 公司的员工，则下列说法正确的有( =x+1-2, x A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率 因为不等式f(3)-k·3≥0在x∈[-1,1] 高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强 上有解，所以3十-2-长·3≥0在x B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率 高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱 [-1,1]上有解， C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限 设1=1片3小，所以-24+1≥在 长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高 D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限 [33]上有解，即-2+1)m≥k 长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高 设(0=-21+1,1[3,3]，对称轴1=1， 解析：BCD[设甲与乙的工人工作效率E1, 则当t=3时，h(t)mx=h(3)=9-6十1=4， E2,工作年限r1,r2,劳累程度T1,T2,劳动动 所以实数k的取值范围是(-一∞，4]， 机b1,b2, ·409· 高考总复习数学(BS) 对于A,r=r2,E>Eb<b20<6<1, 关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a =0有5个不同的实数根， ∴.E1-E2=10(T2·b2-0.14:-T1·b1-0.141) 1-5<-a<0, 0-a<1, >0,T2·b2014>T1·b-a1, 则 或 00≤1-a<1 1≤1-a<4, T2>61o1 -0.14 T'b2 0.Tirg >1,所以T2>T, 解得-1<a≤1. 即甲比乙劳累程度弱，故A错误； 答案：(-1,1] 对于B,b1=b2,E1>E2,r1<r2, 16.定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x ∴.E1-E2=10(T2·b201-T1·b10.14n) ∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成 >0,T2·b20.14>T1·b1-014r, 立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称 于>0平=)>1所以7 为函数f(x)的上界.已知f(x)=4十a·2 -2. T1,即甲比乙劳累程度弱，故B正确； (1)当a=-2时，求函数f(x)在(0，十∞)上 对于C,T1=T2m1>r2,b1>b2,∴.1>b204> b10.14>0b20.1>b11>b1-.11, 的值域，并判断函数f(x)在(0，十∞)上是否 则E1-E2=10-10T1·b101-(10-10T2· 为有界函数，请说明理由； b201)=10T1(b2014-b1-0.1)>0, (2)若函数f(x)在（一∞，0）上是以2为上界 .E1>E2,即甲比乙工作效率高，故C正确； 的有界函数，求实数a的取值范围. 对于D,b1=b2,r1>r2,T1<T2,1<b<5,0< 解：(1)当a=-2时，f(x)=4-2×2-2 b20.14<1,b201>b1-0.14,T2>T1>0, =(2-1)2-3, 则E,-E2=10-10T1·b1-14斯-(10-10T2· 令2=t,由x∈(0，+∞)，可得t∈(1，+∞)， b20.1)=10(T2·b20.1-T1·b101w)>0, 令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数 E1>E2,即甲比乙工作效率高，故D正确.] f(x)的值域为(-3，十∞)， x2-6x-5,x<0 故函数f(x)在（一∞，0）上不是有界函数. 15.已知函数f(.x) 若关于 (2)由题意有，当x∈（一∞，0）时，-2≤4十 x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0 a·2-2≤2 有5个不同的实数根，则a的取值范围为 可化为0≤4十a·2≤4，必有a十2≥0且 解析：由题意得[f(x)+a-1][f(x)+a]=0, - 即f(.x)=1-a或f(x)=-a, 令2=k,由x∈(-∞，0)，可得k∈(0,1)， f(x)的图象如图所示， 由a十2≥0恒成立，可得a≥0， 令h()= t -t(0<t<1),可知函数h(t)为减 函数，有h(t)>4-1=3, 由a≤号-2位成点，可得a≤3， 故若函数f(x)在（一o∞，0）上是以2为上界的 有界函数， 则实数a的取值范围为[0,3]. ·410…