课时11 指数与指数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关11 [基础训练组] 1.设x>0,且1<b<ax,则 A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 2.函数)一衙0<a<图象的大致形状是( 3.自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起 一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬 件底座逐步搭建完善，A虹大规模应用成为可 能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软 件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoidi函 数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的 2种用作神经网络的激活函数，Tanh函数的解 心十。，经过某次测试得知 析式为tanh=e一e 1anh一号，则当把变量减半时，amh受 ( A. B.3 C.1 D.3或3 4.已知函数f(x)=一是奇函数，若 f(2023)>f(2024),则实数a的值为() A.1B.-1C.±1D.0 5.甲、乙两人解关于x的方程2十b·2x十 c=0,甲写借了常数b,得到的根为x=一2 或=10g:子，乙写错了常数c,得到的根为 x=0或x=1,则原方程的根是 A.x=-2或x=log23 B.x=-1或x=1 C.x=0或x=2 D.x=-1或x=2 6.1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇 题为《body size and metabolicrate》的论文， 在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳 动物，其基础代谢率与体重的子次幂成正 比，即F=coM,其中F为基础代谢率，M 。 主题二第二章函 数 指数与指数函数 [答题栏] 为体重.若某哺乳动物经过一段时间生长，1 其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原2 来的（参考数据10≈1.7783） Elephant. 1000 100 10 Chicken Mouse 0.1 13 0.01 0.1 10100100010.000 Body mass(kg) 14 A.5.4倍 B.5.5倍 C.5.6倍 D.5.7倍 7.(多选)已知a十a1=3,在下列各选项中， 其中正确的是 A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18 C.a+a立=±5 D.aa+1=25 ava 8.(多选)下列不等关系中一定成立的是 A>号 ()<() C.(1+n)<1+ 2,n∈N D.2">n2,n∈N+ 9.已知函数f(x)= e+e-2x≥0则 x2+2x,x<0, f(x)的值域为 10.已知函数f(x)=9r-m·3x十m十6，若方 程f(一x)十f(x)=0有解，则实数m的取 值范围是 11.若实数b∈[-1,2]，使得2(a十b)≥4恒成 立，则实数a的取值范围是 12.已知函数g(x)=a.x2-2a.x+1+b(a>0, b∈R)在区间[2,4]上有最小值1和最大 值9，设f(x)=8(x) 57 高考总复习数学(BS) (1)求a,b的值. (2)若不等式f(3r)一k·3≥0在x∈ [一1,1]上有解，求实数k的取值范围. [能力提升组] 13.已知函数y=f(x-1)的图象关于x=1对 称，满足f(2-x)=f(x),且f(x)在（一1,0） 上递减，若a=f(5),b=f(-ln2),c= f(log318),则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 14.(多选)某公司通过统计分析发现，工人工 作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度 T(0<T<1),劳动动机b(1<b<5)相关， 并建立了数学模型E=10-10T·b0.14r 已知甲、乙为该公司的员工，则下列说法正 确的有 () A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效 率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程 度强 B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效 率高，工作年限短，则甲比乙劳累程 度弱 C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年 限长，劳动动机高，则甲比乙工作效 率高 D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年 限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效 率高 ·25 -x2-6.x-5,x<0, 15.已知函数f(.x)= 若 关于x的方程[f(x)门]2+(2a-1)f(x)+ a2一a=0有5个不同的实数根，则a的取 值范围为 16.定义在D上的函数f(x),如果满足：对任 意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x) ≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数， 其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x) =4x+a·2x-2. (1)当a=一2时，求函数f(x)在(0，十∞) 上的值域，并判断函数f(x)在(0，+∞)上 是否为有界函数，请说明理由； (2)若函数f(x)在（一∞，0）上是以2为上 界的有界函数，求实数a的取值范围. 58·高考总复习数学(BS》 16.解：(1)因为f(3)>f(2), 则一m2十2m十2>0，解不等式可得 士1，又因为f(x)=一4= erta 1-√3<m<1十√3，因为m∈Z,则m =0或m=1或m=2,又因为函数 g+a-2a-1-2a。,所以当a>0 er十a er+a f(x)为偶函数，所以一m2十2m十2 时，函数为增函数，当a0时，函数为 为偶数，当m=0时，-m2+2m十2= 减函数，因为f(2023)>f(2024),所 2,符合题意：当m=1时，-m2十2m 以a<0,故a=-1.] 十2=3，不符合题意，舍去；当m=2 5.D[令t=2r,则方程2r十b·2-x十c= 时，一m2+2m+2=2,符合题意，综上 0可化为2+c1+b-0,甲写错了常数b, 可知，m=0或m=2,此时fx)=x2。 (2)存在.理由如下：由(1)可得f(x) 所以1和是方程十t十m=0的两 =x2,则g(x)=log(x2一ax十5)(u 根，所以c=一 >0,且a≠1)，当0<a<1时，根据对 +)=-号2 数函数的性质可知y一logh(x)为 写错了常数c,所以1和2是方程2十 减函数.根据复合函数单调性判断方 t十b=0的两根，所以b=1×2=2,则 法可知，h(x)=x2-ux十5在[1,2] 可得方程2一 9 上为增函数且满足h(x)>0在[1,2] 1+2=0,解得1= 上恒成立， ,0<a<1, 乞归=4，所以原方程的根是x=一1 即 一u∠1， 或x=2.] 2 6.C[设该哺乳动物原体重为M1、基 h(1)=1-a+5>0. 础代谢率为F1,则F1=cDMT, 解不等式组得0a1. 经过一段时间生长，其体重为10M1, 当a>1时，根据对数函数的性质可 知对数部分为增函数，根据复合函数 基础代谢率为F2,则F2=co· 单调性判断方法可知， (10M),则F2=c0·(10M1)= h(x)=x-a.x十5在[1,2]上为减函 F2 数且满足h(x)>0在[1,2]上恒 10÷·co·M1÷=10时F1,则F 成立， 10≈1.77833≈5.6.] a>1, 7.ABD[在选项A中，因为a十a-1 即 一4≥2， 3,所以a2十a2=(a十a1)2-2- 2 9一2=7，故A正确：在选项B中，因 h(2)=4-2a+50, 为a十a-1=3,所以a3十a3=(a十 解不等式组得4≤a<9 2 a1)(a2-1+a2)=(a+a1)·[(a 综上可知，当0<a<1成4长a<号 +a-1)2一3]=3×6=18，故B正确： 在选项C中，因为u十a1=3,所以 时，g(x)在[1,2]上为减函数， 所以存在实数a∈(0，DU[4,号） (a+a专)2=a+a1+2=5,且a> 0,所以a十a士=5，故C错误：在 满足g(x)在[1,2]上为减函数. 选项D中，因为a3十a3=18,且a 课时冲关11 0,所以(aa+1）】 =a3十a-3+2 1.C[因为1<b,所以b<b, aa 因为x>0,所以b>1,因为ba,所以 =20,所以aa+1 =2√5，故D (分）>1，因为x>0,所以分>1，所 正确.] 以a>b,所以1<b<a.] 8.ABC[A项，因为3号>1，所以3> 2.D[函数定义域为{x|x∈R,x≠0》， xa （a,c>0,。当x>0 号故正确：B项，国为y=产在0， 且y=={-ax0 时，函数是一个指数函数，因为0< +∞)上递增，则（传）<（合）· <1,所以函数在(0，十∞)上是减函 数；故排除A,C；当x0时，函数图象 因为y=(合)）广在(0，+0)上递减， 与指数函数y=a2(x<0,0<a<1)的 图象关于x轴对称，在（一∞，0）上是 则（合）<（合）广，所以（行）< 增函数，故排除B.] 3.A ['tanh x=e -eto3 eo+ex。5 (侵)，故正确：C项，国为[1十 ∴.e2x。=4,e2m=2,exm=-2(舍) n)]2 (+号）广-<0，所以 tanh o=e-一e=e。- ete?c+] 1+n)t<1+号，n∈N,故正确：D ah号=子] 项，当=2时，2”=，故错误.] 9.解析：由题意可知x≥0时，y=ex十 4.B[因为函数f(x)=C二0是奇函 er-2≥2√er·er-2=0,当且 er十a 仅当x=0时取得等号，x<0时，y= 数，所以f(-x）=eT-a=1-ae x2十2x=(.x十1)2-1≥-1，当且仅当 eta 1+ae' x=一1时取得等号，故f(x)≥一1，即 f(x)=- f(x)的值战为[-1，十∞). 答案：[-1，十∞) ·504· 10.解析：由题意得：92十9-2一m(3十 3)十2m十12=0有解，令3x+3-x =t(t≥2)，则9r+9-x=t2-2, ∴.t2-mt十2m十10=0有解，即m(t -2)=t2十10有解，显然t=2无意 义，∴.t>2,令t-2=y(y>0), 六m=y+2)2+10=y+14+4≥ y 24+4,当且仅当y=14,即y= √/14时取等，∴.n∈[2√/14十4，十∞). 答案：[2W/14+4,+o∞) 11.解析：要使2(a十b)≥4在实数b∈ [一1,2]时恒成立等价于a≥22-0一b 在实数b∈[一1,2]时恒成立，则a≥ (22-6-b)mx,令f(b)=22-6-b=4 ×(）广-6，y=()广y=-6 均为减函数，∴.f(b)=22-0一b在b ∈[一1,2]上为减函数，故当b=一1 时，(22-b一b)max=9,即实数a的取 值范围是[9，十∞). 答案：[9，十∞) 12.解：(1)函数g(x)=ax2-2ax+1十b (a>0,b∈R), 一2=1 则对称轴x=一2a 故函数g(x)在[2,4]上为增函数， 所以当x=2时，g(x)min=1, 当x=4时，g(x)mx=9, b+1=1 1；=9.解之得86： 故a的值为1，b的值为0. (2)由(1)得g(x)=x2-2.x+1, f)=四=x+1-2, T 因为不等式f(3r)一k·3r≥0在x ∈[-1，门上有解，所以3+ 2一k·3r≥0在x∈[-1,1]上有解， 1[合3小所以-2+ 设t1 1≥在[日3]上有解， 即(t-2t十1)max≥k. 设A0=f-2+1,ue[合3]时称 轴1=1，则当=3时，h()mx=h(3) 9-6+1=4, 所以实数k的取值范围是（一○，4]. 13.A[由函数y=f(x-1)关于x=1 对称，可得函数f(x)关于x=0对 称，即f(一x)=f(x),又由函数f(x) 满足f(2一x)=f(x),可得f(一x) =f(2一x),即f(x)=f(x十2)，所以 函数∫(x)是以2为周期的周期函 数，则a=f(5)=f(5-2),b= f(-ln2)=f(ln2),c=f(1og318)= f(log318-2)=f(1og32),又由w5-2 <v√6.25-2=2，且2=log5< 1og32<1n2,因为f(x)在(-1,0)上 递减，可得函数f(x)在(0,1)上是递 增函数， 所以f(W5)f(log18)<f(-ln2), 即ac<b.] 14.BCD[设甲与乙的工人工作效率 E,E2,工作年限r1,2,劳累程度 T1,T2,劳动动机b1,b2, 对于A,n1=r2,E1>E2,b1<b2,0< b∠1 b .E-E2=10(T2·b2-0.14-T1 ·b-0.14折)>0，T2·b2-0.14>T1 ·61-0.1g1, Tib2-0.1 0.14之1 所以T2>T1,即甲比乙劳累程度弱， 故A错误； 对于B,b1=b2,E>E2n<2, .E-E2=10(T2·b2-0.14-T ·b1-0.14)>0,T2·b2-0.142>T1 ·b1-0.1, T>601 六>%w7 =(b1)-0.14(r1-r2) >1,所以T2>T1,即甲比乙劳累程 度弱，故B正确： 对于C,T1=T2,r1r2,b1>b2, .1>b2-0.14>b10.14>0, bg-0.14r2>h1-0.1r>h1-0.14斯， 则E1-E2=10-10T1·b1-0.14斯 (10-10T2·b2-0.14) =10T1(b2-.14r2-b1-0.1)>0, ∴E>E2,即甲比乙工作效率高，故 C正确： 对于D,b1=b2r1>r2,T1<T2,1< b<5,0<b2-0.14<1,.b2-0.14r> b1-0.14折1，T2>T1>0, 则E-E2=10-10T1·b-014斯 (10-10T2·2.1:)=10(T2· b2-0.14r:-T1·6-01斯)>0， ∴E>E2,即甲比乙工作效率高，故 D正确.门 15,解析：由题意得[f(x)十a-1][f(x) 十a]=0,即f(x)=1-a或f(x) 一a,f(x)的图象如图所示， 4 4-2 24￥ 关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x) +a2-a=0有5个不同的实数根， 则{0 10≤1-a<1 解得-1a≤1】 答案：(-1,1 16.解：(1)当a=-2时，f(.x)=4r-2× 2r-2=(2x-1)2-3,令2r=t,由 x∈(0，十∞)，可得t∈(1，十∞)，令 g(t)=(1-1)2-3,有g(t)>-3,可 得函数f(x)的值域为（一3，十∞）， 故函数f(x)在（一∞，0）上不是有界 函数. (2)由题意有，当x∈（一，0）时， -24r十a·2x-2≤2 可化为0≤4十a·2r≤4，必有a十 4 2r≥0且a≤2-2，令2=k,由t ∈（一∞，0），可得k∈(0,1)，由4+ 2r≥0恒成立，可得a≥0，令h(t)= 4 一t(0t1),可知函数h(t)为减 参考答案 函数，有h(t)>4-1=3,由a≤2 4 8.BC [''logz (loga.1)=logs (log2 1) =a,.log31=20,log2x1=3, 2r恒成立，可得a≤3，故若函数f(x) 1=32=23. 在（一∞，0）上是以2为上界的有界 函数，则实数a的取值范围为[0,3]. 设f)=32-23,:f(0)=f(1)=1 课时冲关12 >0,f(2)=81-512<0,y=32-23 在[1，十)上先增后减，a∈(1,2). 8 1.A [2*=3x=log23,y=log2g .'log2 (logx2)=log (log22)=6, 8 .2x+y=21og23+log29 log42=21og2x2=2 log2x2=26+1,log22=4, =1oe(32×8）=log8=3.] .40=26+1,.b=1. 2.B[因为y=4.2在R上递增，且-0. 'loga (logir3)=log (logs3) 3<0<0.3,所以0<4.2-.3<4.20< =c>0,.x3=43=34, 4.20.3,所以0<4.20.3<1<4.20.3， 设g()=43-34,:g(0)=1>0. 即0<a<1<b,因为y=log4.2x在 g(1)=-17<0,y=43-3 (0,十∞)上递增，且00.2<1， 在(0，十∞)上先增后减， 所以1og4.20.2<1og.21=0,即c<0, ∴c∈(0,1)..c<ba.] 所以b>a>c.] 9.解析：对于条件①，不妨设x1<2, 3.A[在(0，受)）上，1=cosx是减画 则x2一x10, 数，则y=In cos是减函数，且函数值 x)-f）<0. x2-x1 <0,故排除B,C:在(-受0）上1 .f(x2)-f(x1)<0, ∴.f(x1)>f(x2),∴f(x)为(0，十∞) =cosx是增函数，则y=In cos x是增 上的单调递增函数，对于条件②，刚好 函救，且函数值y<0,故排除D.] 符合对数的运算性质，故这样的函数 4.B [mlog6 log,om,og2 可以是一个单调递减的对数函数， 2 答案：log号x[logar(0<u<1)都对] =31og2=log8,6=1og73=2og73 10.解析：函数f(x)=(.x一2a)· 6 6 3 6 18(1-)的定义线为(-0,0)U -10g9、=l0g5.因为y=1og.x为 6c= (1,+∞)，由函数f(x)的图象关于 增函数，所以l1og?6<log78<log?9,所 直线x=b对称，得f(x)的定义域关 以b>a>c.] 于纸b对称，则6=0-号，此时必 2 5.B[由f(x)=.xlnx-2024=0,得 1nx=2024,由g(r)=xe-2024= 有f(-1)=f(2),即(-1-2a)1g2= 1 (2-2a)lg,解得a=4, 0,得c=2024,设点A的坐标为 此时0-)-(（-一) (四)点B的坐标为 20241 ,2024）,又因为y=lnx与y= x22 er的图象关于直线y=x对称，且y= -(e-)小(-） 因此函数f(.x)的图象关于直线x= 2024的图象也关于直线y=x对称， 号对称，即a=子6=号满足题意， 则点A,B关于直线y=x对称，即AB 20242024 所以a+6=是。 =_2024=-1,得 3 x2一x1 答案：4 x·x2=2024.] 11.解析：当x≤1时，不等式f(x) 6.D[对于A,由e=4,e5=25,得a= f(x-1)为1-x2<1-(x-1)2, ln4,b-1n25,所以a十b-ln4十ln25 =ln100,故A错误；对于B,b一a= 解得}<r<1: n25-ln4=1n2空，故B错误：对于 当1<x≤2时，不等式f(.x)<f(.x一1) 为log号x<1-(.x-1)2,易知log5x< C.ab=ln4×ln25>21n2×ln16= 1og11=0,1-(x-1)2≥0， 8ln22,故C错误；对于D,b-a=ln25 解得1<x≤2： -n4=ln25>1n6,故D正确] 当x>2时，不等式f(x)f(x一1) 为logx<log(x-1),解得x>2. 7.BD[f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)= ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6). 踪上，解系为女>} 令t=(x一2)(6-x),则y=lnt.因为 二次函数t=(x-2)(6一x)的图象的 者案>} 对称轴为直线x=4,又f(x)的定义域 12.解：(1).f(1)=2, 为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x ∴.log4=2(a>0,a≠1)， =4对称，且在(2,4)上单调递增，在 .a=2. (4,6)上单调递减，当x=4时，t有最 大值，所以f(.x)mx=ln(4-2)十ln(6 由g8释413 -4)-21n2.] ,函数f(x)的定义域为（一1,3） ·505·