课时9 函数性质的综合应用（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 课时冲关9函数性质的综合应用 学生用书P254 [基础训练组] 4.已知函数f()=sinx-4+1,且f(a)=5,则 1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2十x)= x2十4 f(-x),若当0<x≤1时，f(x)=x2-2x十9， f(-a)= ) 则) ( A.2 B.3 C.-2 D.-3 A号 解析：D[设g(x)=sin一4，因为g(一x) C.-8 D.8 x2+4 3 sin(-2)-4(-2)=_sin a-4z=-g(t), 解析：A[由f(2+x)=f(-x),令x=2,有 (-x)2+4 x2+4 所以g(x)为奇函数，因为g(a)=f(a)-1=4, ()=f+)=(-)又由x)为R 所以g(-a)=f(-a)-1=-4, 则f(-a)=-3.] 上的奇函数，则（是）=一（是） 再由 5.己知f(x)是定义在R上的奇函数，若 f(2+x)=f(-x),令x=- 3有(2】 f(+)为衡西数且f)=2.则f202)+ =-)2)骑以()(-) f(2025)+f(2026)= () A.-2 B.0 C.-4 D.6 =-)-()=-2)-2×+] 解析：B[因为f(x)是定义在R上的奇函数， 又f(+)为锅函量， 所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 2.若定义在R上的奇函数f(x)在（一o∞，0）上单 调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0的x 且(-+)(+》： 的取值范围是 () A.[-1,1]U[3,+o∞)B.[-3,-1]U[0,1] 则-(+)+引=(+)+引 C.[-1,0]U[1,+o∞)D.[-1,0]U[1,3] 即-f(x)=f(x+3), 解析：D[根据题意，画出 所以f(x+6)=f[(.x十3)+3]=-f(x+3)= 函数示意图： f(x),即f(x)是以6为周期的周期函数， 当x<0,且-2≤x-1≤0， 由f(1)=f(2)=2,f(3)=f(0),f(4)=-f(1) 即-1≤x<0时，xf(x- =-2, 1)≥0成立；当x>0,且0 ≤x-1≤2，即1≤x≤3 所以f(2024)=f(6×337+2)=f(2)=f(1)=2, 时，xf(x-1)≥0成立；当 f(2025)=f(6×337+3)=f(3)=f(0)=0, x=0时，显然成立，综上，x∈[-1,0]U f(2026)=f(6×337+4)-f(4)=--f1)=-2, [1,3].] 所以f(2024)+f(2025)+f(2026)=0.] 3.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2x-1) 6.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x十1) 为偶函数，f(x-2)是奇函数，当x∈[0,1]时， -1,g(x)=cosx十2a.x.当x∈(-1,1)时，曲线 f(x)=2-1,则f(7)= () y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=() A.-1 &一号 c D.1 A.-1 C.1 D.2 解析：A[因为f(2x-1)为偶函数， 解析：D[f(x)=g(x)→a=1十c0s严，注意右 所以f(-2.x-1)=f(2x-1), 1+x2 即f(.x-1)=f(-x-1),所以f(x)=f(-x-2), 边是偶函数，所以若只有一个交点就只能是在x 又因为f(x一2)是奇函数， =0处相切，于是直接代x=0得a=2.门] 所以f(-x-2)=-f(x-2), 即f(x)=-f(x-2),所以f(x十2)=-f(x), 7.(多远)关于函数fx)=im十有如下四 则f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 个命题，其中为真命题的是 ( 所以f(x)是以4为周期的周期函数， A.f(x)的图象关于y轴对称 又当x∈[0,1]时，f(x)=2-1, B.f(x)的图象关于原点对称 所以f(1)=2-1=1, 则f(-1)=-f(1)=-1, C.f(x)的图象关于直线x=受对称 所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.] D.f(x)的最小值为2 ·400· 主题二第二章函数 解折：C[:)=n十品的定义浅为 {x|x≠kr,k∈Z},f(-x)=sin(-x)十 1 sin (-x) 1=-f(x), -sin a-sin x f(x)为奇函数，关于原点对称，故A错误，B 正确； -4 1 cos x 显然f(x)- 1 2 =0在(0,6)内共有4个根， ∴（登-）f(受+小f(x)的图象关于 且x1十x2十x3十x4=2+10=12. 答案：12 直线x=受对称，故C正确， 10.已知函数f()=开+cosx…ln(x十√+7) 当x∈(-受，0）时，f(x)<0,故D错误.] 在区间[-5,5]的最大值是M,最小值是m,则 8.(多选)已知奇函数f(x)是定义在R上的减函 f(M十m)的值为 数，且f(2)=-1,若g(x)=f(x-1),则下列结 解析：令g(x)=cosx·ln(x十1十x), 论一定成立的是 ( A.g(1)=0 则f)=至+g(x. B62)=-号 .f(x)和g(x)在[-5,5]上单调性相同， ∴.设g(x)在[-5,5]上有最大值g(x)mx,有 C.g(-x)+g(x)>0 D.g(-x+1)+g(.x+1)<0 最小值g(x）min 解析：AC[因为f(x)为定义在R上的奇函 ,g(-x)=cosx·ln(-x+√/1+x), 数，所以f(0)=0,因为g(x)=f(x一1)， .g(x)+g(-x) 所以g(1)=f(0)=0,故A正确； =cos x.In[(1+x+x)(1+x-x)]=0, 因为f(x)为定义在R上的减函数，且f(2)=一1， ∴.g(x)在[一5,5]上为奇函数， f(2)<f(1)<f(0), ·g(x）nx十g(x)min=0, 即-1<f(1)<0. 所以-1<g(2)<0,故B不一定成立； M=g)x十开，m=g)n十牙， 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1) =-f(.x+1), .M+m= 所以g(-x)+g(x)=-f(x+1)+f(x+1), 因为f(x)是定义在R上的减函数， 答案： 所以f(x-1)>f(x+1),所以f(x-1)- [能力提升组] f(x+1)>0,即g(-x)十g(x)>0,故C正确； 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x+1) 11.已知函数f(x) lx-1山+1，x∈[-20]若 x-1 =f(-x)=-f(x),g(x+1)=f(x), (2f(x-2),x∈(0，+o∞)， 所以g(-x+1)+g(x+1)=-f(x)+f(x) 函数g(x)=f(x)-x-2m十1在区间[-2,4] =0,选项D错误.] 内有3个零点，则实数m的取值范围是() 9.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于 直线x=1对称，当-1≤x≤0时，f(x)= A如-<m<} -1g号（-，则方程f)-号-0在0.6)内 B{知-1长m≤》} 的所有根之和为 解析：因为奇函数y=f(x)在一1≤x<0时有 C{m-1长m<号或m=} -x∈(0,1]，即f(-x)=-logx=-f(x)→ f(x)=log÷x, D{-<m<或m=1} 又图象关于直线x=1对称，则f(x)=f(2-x) 解析：D[当x∈[-2，-1)时，f(x)=x+2; =-f(-x),即f(x)=-f(2+x)=f(x+4), 当x∈[-1,0]时，f(x)=-x;又因为x>0 所以函数f(x)是以4位周期的周期函数，作出 时，f(x)=2f(x一2)，所以可作出函数f(x)在 图象如下， [-2,4]上的图象如下： ·401· 高考总复习数学(BS)》 .结合图象可知：f(x)与y=一lgx共有6个 交点，即f(x)十lgx=0有6个实数解， D正确.门 13.己知函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称， 也关于点(0，-1)中心对称，则f(1),f(2), 701234 f(3),…,f(2026)的中位数为 又因为函数g(x)=f(x)-x-2十1在区间 解析：由f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，也 [一2,4]内有3个零，点，所以函数y=f(x)与y 关于点(0，一1)中心对称，得f(x)十f(2-x)=0, =x十2m-1在区间[-2,4]内有3个不同交 f(x)十f(-x)=-2,两式相减得f(2-x) 点，由图象可得1-2m=-1或0<1-2m<2, f(-x)=2,所以f(x+2)-f(x)=2, 由x=1时，由f(x)+f(2-x)=0,得f(1) 即m=1或-合<m<分] =0； 12.(多选)设函数f(x)的定义域为R,f(x一1)为 由x=0时，由f(x)十f(-x)=-2,得f(0) 奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈(-1,1]时， =-1； f(x)=一x2十1，则下列结论正确的是( 又由f(x+2)-f(x)=2,结合f(0)=-1, A.- f(1)=0,所以f(1),f(2),f(3),…,f(2026) 为首项为0，公差为1的等差数列，所以 B.f(x)在(6,8)上为减函数 f(2026)=2025,且此等差数列为递增数列， C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 所以f(1),f(2),f(3),…,f(2026)的中位数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解 为.f1013)+f1014=f1)+f(2026) 解析：CD[,f(x-1)为奇函数，∴.f(-x-1)= -f(x-1),即f(-x)=-f(x-2), =2025 .f(x)关于点(-1,0)对称； 2 :f(x十1)为偶函数，.f(-x十1)=f(x十1)， 答案 即f(-x)=f(x+2), 14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任 .f(x)关于x=1对称； 意的x∈R恒有f(x十1)=f(x-1),己知当x 由f(-x)=-f(x-2),f(-x)=f(x+2), ∈[0,1]时，f(x)=2,则有 得f(.x十2)=-f(x-2), ①2是函数f(x)的周期： ∴.f(x十8)=-f(x十4)=f(x),即f(x)是周 ②函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上 期为8的周期函数. 单调递增； 对于A()信+)() ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0： ④f(x)的图象关于x=1对称， =-()+1=A错溪： 其中所有正确命题的序号是 对于C,f(x十6)=-f(x十2)=-f(-x), 解析：在f(x十1)=f(x一1)中，令x一1=t,则 即f(x+6)+f(-x)=0, 有f(t+2)=f(t), .f(x)关于点(3,0)成中心对称，C正确； 因此2是函数f(x)的周期，故①正确； 对于BD,由周期性和对称性可得f(x)图象如 当x∈[0,1]时，f(x)=2单调递增， 图所示， 根据函数的奇偶性知，f(x)在[-1,0]上单调 递减，根据函数的周期性知，函数∫(x)在 (1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，故 ②正确； y=-lg x 由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)mx= f(1)=2,f(x)的最小值f(x)mim=f(0) 由图象可知：f(x)在(6,8)上单调递增， f(2)=2°=1且f(x)是周期为2的周期函数， B错误； .f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误； 方程f(x)十lgx=0的解的个数，等价于f(x) f(x)为偶函数，.f(-x)=f(x),又T=2, 与y=一lgx的交点个数， .f(x)=f(x+2),∴.f(-x)=f(x+2), .f(12)=f(4)=-f(0)=-1, 故f(x)的图象关于x=1对称，故④正确. -lg12<-lg10=-1, 答案：①②④ ·402·