课时6 函数的概念及其表示（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习 数学(BS) [必修第一册] 主题二 函 数 第二章 函数 课时冲关6 函数的概念及其表示 学生用书P248 [基础训练组] 后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立； 1,函数y=十2十3的定义域为 对于D项，因为(x-1)2十(y一2)2=4，所以方 1g(x+1) 程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] 一定不会成为函数图象，故D项不成立.] C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] 4.已知函数f 2) ,x≤2； 解析：B [要使函数有意义，x需满 则f(1og212) -x2+2.x+3≥0， f(x-1),x>2, 足{x+1>0, x+1≠1， A.3 B.-6 c D.-3 解得一1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域 解析：A[因为log23∈(1,2)， 为(-1,0)U(0,3].] 则1og212=2+log23∈(3,4)， 2.设f(x)= WF,0<x<1,若f(a)=f(a+1) 所以f(1og212)=f(2+log23)=f(1og23) 2(.x-1),x≥1， 则) 5.已知函数f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数， A.2 B.4 C.6 D.8 解析：C[由已知得0<a<1,则f(a)=√a, 且ff)+)）=1,f1)=0,则f3) f(a+1)=2a, ( 所以石=2a,解得a=子或a=0(含卡)： A号 B C.2 D.3 所以f(日)=f=24-1D=6.] 解析：B[令f(x)+4=t,即有f()=1,因函 3.在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲 数f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数，则t为 线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图 常数，因此f(x)=一a十t,从而 象的是 () A.x2+2y2=4 B.x2-y2=4 C.x2+y2=4 D.(x-1)2+(y-2)2=4 fm=-+1=1, 解得a=t=2,于是得f(.x) 解析：B[对于A项，因为x2十2y2=4,所以 f(1)=-a十t=0, 十兰三1，所以方程对应的曲线为椭圆，所必 2十2，显然函数f(x)在(0，十∞)上单调递 当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图 增，所以f(3)=- 象，故A项不成立；对于B项，因为x2一y2=4, 所以-义=1， 6.已知函数f(x)= 2+x,x20'若a[f(a) 44 -3x,x<0, 所以方程对应的曲线为双曲线，其渐近线为y f(一a)]>0,则实数a的取值范围为( A.(1,+∞) =士，所以当其绕原点旋转平后，其一定是函数 B.(2,+o∞) 图象，故B项成立；对于C项，因为x十y=4,所 C.(-∞，-1)U(1,+∞) 以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转 D.(-∞，-2)U(2,+∞) ·390· 主题二第二章函数 解析：D[当a=0时，显然不成立. 故a=1,故C正确；若f(x)=logx(a>0,a≠1)，则 当a>0时，不等式a[f(a)-f(-a)]>0等价 g(x)=f(e')=log.e'=zlog e,h (x)=efp 于a2-2a>0,解得a>2. =elom,, 当a<0时，不等式a[f(a)-f(-a)]>0等价 又因为g(.x)=h(x),故rlog,e=el。恒成立， 于-a2-2a<0,解得a<-2. 即clog.e= c ==e=(ch )h 综上所述，实数a的取值范围为（一o∞，一2）U (2,十∞).] 7.（多选)已知f(x) 产三，则)清足的关 脚（品a一nx=ln(品a)恤成主，故。=l, 系有 即a=e,故D正确.] A.f(-x)=-f(x) B.f()=-f ()- 9.已知函数f(x) x+1>-1, 若fLf(a)] -2x-6,x≤-1， 解析：BD[因为f)=1十x 0,则实数a的值为 1-x 所以f(-x) 1+(-x)21+x 解析：0当a>-1,即a十1>0时，fa)= 1-(-x)i-7=f(x),即不 满足A选项； >-1剥)8号0a=-1含 ②当a≤-1，即a+1≤0时，f(a)=-2a-6, 告 f(x) 1:当-2a-6<-1,即-号<a<-1时，有 f(-2a-6)=-2(-2a-6)-6=0→a=- 3 即满足B选项，不满足C选项， 告》 Ⅱ：当-2a-6>-1时，即a<-号时，有 1 f代-2u-6)=-2a-6+-0>a无解， 一f(.x),即满足D选项.] 8.(多选)已知函数g(x)=f(e),h(x)=e 综上，a= 2· ( A.若f(x)=0,则g(x)=h(x)=0 B.若f(x)=|x|,则g(x)=h(x) 10.设函数f(x)= C.对于g(x)=h(x),若f(x)=x°，则a=1 D.对于g(x)=h(x),若f(x)=logr(a>0, ,方程f(f(x)=1的解集为 a≠1)，则a=e 解析：CD[若f(x)=0,则g(x)=f(e)=0, h(.x)=e=e°=1，故A错误；若f(x)=|x|, 解析：（侵）-1n<0。 g(z)=f(e")=lel=e",h(x)=e=ell, r((合月f)e-2 g(x)≠h(x),故B错误；若f(x)=x,则g(x) 'x<0时，0<e<1,x=0时，e=1, -f(e")=(e")"=eM,h(x)=er=e, .当f(x)≤0时， 又因为g(x)=h(x),故er=e,故ax=x,即 由方程f(f(x))=1,可得f(x)=0, lna+lnx=alnx,即(a-l)lnx=lna恒成立， 即lnx=0,解得x=1. ·391· 高考总复习数学(BS) 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2,k2十k),令 可得lnf(x)=1,f(x)=e, [m]=k,m=冬，则一定有n-[m]=冬-k 即lnx=e,解得x=e. 答案：号(1，e) a=ee(0,1D,且f(m)=f[m]),所以fx） k 是2函数 11.已知函数f(.x)= -1,x>-1, -2,x≤-1， 则f(f(x) 法二：取a=之∈(01)，则令[m]=-1,m 局的最大值是 -此时()])f-1, -1,x>-1, 所以f(x)是2函数. 解析：因为f(x)= -2,.x≤-1， 证明如下：设k∈N,取a∈(k2一k,k2),令 当x>-1时，f(x)=-1, [n]=一，m=一冬，则一定有m-[m]=一是 则f(f(x)=f(-1)=-2, 当x≤-1时，f(x)=-2, -(-6)-“为2∈(0,1.且f(m）=fm》, 则f(f(x)=f(-2)=-2, 所以f(x)是2函数， ￥上》=-2：当≥0时7=青 [能力提升组] =-x0, 13.已知函数f(x)= x≥0， 1 若f(2-a2) 当-1长<0时，=x<0, 2x-x2,x<0, >f(-|a),则实数a的取值范围是( 综上，的最大价是0 B.(-2,-1)U(1,2) 答案：一20 C.(-2,0)U(0,2) 12.已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整 D.(-1,0)U(0,1) 数，例如[1.2]=1，[-1.2]=-2，[1]=1.对 解析：A[作出函数f(x) ≥0的 于函数f(x),若存在m∈R且m任Z,使得 2x-x2,x<0 f(m)=f([m]),则称函数f(x)是2函数. 图象如图， ID判断函数f)=-子，g()=sin 是否是2函数（只需写出结论）； (2)已知f)=x+兰，请写出a的一个值，使 -3-210寸234方 得f(x)为2函数，并给出证明. 31 解：f)=x-子x是0函数， 因为-a≤0，若2-a2≤0，由f(.x)在(-∞，0] g(x)=sinπx不是2函数. 上单调递增，且f(2-a2)>f(-a), (2)法-：取a=∈1,2)，则令[m]=1,m 则2-a2>-|a,解得√2≤|a<2; 若2-a2>0,则-号(2-a2)>-2la-a2, -此时()=f[1)=f. 所以f(x)是2函数. 解得而，-2<1a2: 3 ·392· 主题二第二章函数 综上，而，-2<lal<2, 解：(1)当x≤0时，f(x)=(x-a)2十1， 3 因为f(x)≥f(0),所以f(x)在(-∞，0]上单 解得-2<a<-10-2或10-2<a<2. 3 3 调递减，所以a≥0， 所以实数a的取值范围是 当>0时，f()=2x- x2 〔2.〔 2e1,x<2, 令2-是=0，得x=1. 14.设f(x)= 则f(f(1) log3(x2-1),.x≥2， 所以当0<x<1时，f'(x)<0,当x>1时， ,不等式f(x)>2的解集为 f'(x)>0, 解析：f(f(1))=f(2)=log(4-1)=1. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上 若f(x)>2,则2e1>2(x<2)或log(x2-1) 单调递增， >2(x≥2)，即e-1>1=e°，或x2-1>9,解得 所以f(.x)nim=f(1)=3-a, 1<x<2或x>10. 因为f(x)≥f(0)=a2+1, 答案：1(1,2)U(wW10,+∞) 所以3-a≥a2十1，解得-2≤a≤1. 15.已知f(x)为定义在(0，十∞)上的增函数，且 又a≥0，所以实数a的取值范围是[0,1]. 任意>0，均有代x)+】-0则fD (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在(-∞，0]上 的最小值为f(0)=a2+1, 解析：设f(1)=a,令x=1,得 当a<0时，f(x)在（一o∞，0]上的最小值为 ff1+]=fa+1)=: f(a)=1, 令x=a+1,得ffa+1)+a]厂fa+D f(x)在(0，十o∞)上的最小值为f(1)=3-a, a2+1≤3-a, →日++i)a=. 解不等式组 得0≤a≤1， a≥0， 因为f(x)为定义在(0，十∞)上的增函数， 13-a, 解不等式组 得a<0, aTa+1=1→a=1±5 所以上十1 (a<0, 2 当1=a-5时，由1+a>1P1+a) [a2+1,0≤a≤1， 所以M(a)={1,a<0, >f1)→1>a→a<-1或0<a<1矛盾. 3-a,a≥1. 所以M(a)在(-o∞，0)上为常数函数，在(0,1) 故f(1)=a=1-5 21 上是增函数，在(1，十∞)上是减函数， 蓄蜜 作出M(a)的函数图象如图所示： r2-2a.x+a2+1,x≤0， 16.已知函数f(x) 2十 2 -a,x>0. (1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成 立，求实数a的取值范围； (2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实 令3-a=1,得a=2,因为M(a-2)<M(a), 数a的不等式M(a-2)<M(a. 所以0<a<2. ·393·