第2章 2.1 函数的概念及其表示（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过基础巩固与能力提升分层训练，系统覆盖定义域、值域、图象、解析式等考点，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|单选8、多选3、填空3|定义域值域计算、函数图象识别、分段函数求值、同一函数判断|从函数定义（定义域、对应关系、值域）出发，逐步拓展到图象分析、分段函数应用，形成“概念—性质—应用”逻辑链| |能力提升练|多选1、填空1|复合函数定义域、函数值域综合应用|深化函数概念的综合运用，结合二次函数、对数函数性质，体现知识横向联系与纵向深化|

第二章　函数 课时冲关6　函数的概念及其表示 [基础巩固练] 一、单选题 1．若函数y＝的定义域为M，值域为N，则M∩N＝(　　) A．(0，＋∞)　　　　　 B．(2，＋∞) C．(1,2] D．[1,2) 解析：D　[由y＝有意义可得2x－x2＞0，所以x2－2x＜0，解得0＜x＜2，所以函数y＝的定义域M＝(0,2)． 由0＜x＜2，可得y＝2x－x2＝－(x－1)2＋1∈(0,1]， 所以函数y＝的值域N＝[1，＋∞)， 所以M∩N＝[1,2)．] 2．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 解析：A　[水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A符合．] 3．若函数f(x)＝，且f(f(－1))＝，则a＝(　　) A．－1　　 B．0 C.　　 D．1 解析：B　[f(－1)＝(－1)2＋1＝2， f(f(－1))＝f(2)＝＝，解得a＝0.] 4．已知f(x＋1)＝2x－2，且f(a)＝4，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：A　[令x＋1＝t，解得x＝t－1， 因为f(x＋1)＝2x－2，所以f(t)＝2(t－1)－2＝2t－4，故f(x)＝2x－4， 所以f(a)＝2a－4＝4，解得a＝4.] 5．已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝(　　) A．2 B. C．1 D．0 解析：B　[作出函数f(x)的图象，如图所示． 因为f(a－3)＝f(a＋2)， 且a－3＜a＋2， 所以即－2＜a≤3， 此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝， 所以a＝，即a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1(不满足a＝，舍去)， 则f(a)＝.] 6．函数y＝x＋＋2的最大值是(　　) A. B. C．4 D．2＋ 解析：B　[设t＝，t≥0，则x＝2－t2， 即y＝x＋＋2＝－t2＋t＋4＝－2＋， 因为t≥0，所以当t＝时，y＝x＋＋2的最大值为.] 7．任给u∈[－2,0]，对应关系f使方程2u2＋ν＝0的解ν与u对应，则ν＝f(u)是函数的一个充分条件是(　　) A．ν∈[－4,4] B．ν∈(－8,4] C．ν∈(－8,0] D．ν∈[－16,4] 解析：D　[任给u∈[－2,0]，方程2u2＋ν＝0⇔ν＝－2u2，∴ν∈[－8,0]， 由[－16,4]⊇[－8,0]， 则ν＝f(u)是函数的一个充分条件是[－16,4]．] 8．设函数f(x)＝，若f(f(a))≥3，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－－1] C．[－3,1] D．[1，＋∞) 解析：A　[因为f(x)＝， 令f(a)＝t，则f(f(a))≥3可化为f(t)≥3， 当t≥0时，t2＋2t≥3，解得t≥1(负值舍去)，即f(a)≥1， 当t＜0时，－t2＋2t≥3，即t2－2t＋3≤0， 而t2－2t＋3＝(t－1)2＋2＞0，故上述不等式无解； 综上，f(a)≥1， 若a≥0，则a2＋2a≥1，解得a≥－1(负值舍去)； 若a＜0，则－a2＋2a≥1，解得a＝1(舍去)； 综上：a≥－1.] 二、多选题 9．下列所给图形可以是函数图象的是(　　) 解析：CD　[由函数的概念可知， 对于A，当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数； 对于B，当x＝x0时，y有两个值，因此不是函数； 对于C，D，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数．] 10．下列每组函数是同一函数的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝x B．f(x)＝x2＋2x－1，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝2x－1 D．f(x)＝，g(t)＝ 解析：AD　[对于A中，两函数的定义域均为[0，＋∞)，且函数f(x)＝＝|x|＝x与g(x)＝x， 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意； 对于B中，函数f(x)＝x2＋2x－1与g(x)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1， 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意； 对于C中，函数f(x)＝的定义域为，g(x)＝2x－1的定义域为R， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意； 对于D中，函数f(x)＝，g(t)＝＝， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意．] 11．下列说法不正确的是(　　) A．函数f(x)＝x＋1与g(x)＝()2是同一个函数 B．若函数f(x)的定义域为(0,1]，则函数f(x2)－f(1－x)的定义域为(0,1) C．函数f(x)＝的定义域为 D．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(0,4) 解析：ACD　[对于A，函数f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝()2的定义域为[－1，＋∞)， 故函数f(x)＝x＋1与g(x)＝()2不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数f(x)的定义域为(0,1]， 所以， ⇒⇒0＜x＜1， 所以函数f(x2)－f(1－x)的定义域为(0,1)，B正确； 对于C，不等式(2x－1)(1－x)(x＋1)2≥0⇔(2x－1)(x－1)(x＋1)2≤0， 则解集为，C不正确； 对于D，当x∈R时，不等式kx2＋kx＋1＞0恒成立． 当k＝0时，1＞0恒成立； 当k≠0时，则需满足， ∴0＜k＜4， 综合可得k的取值范围是[0,4)，D不正确．] 三、填空题 12．函数f(x)＝＋的定义域是______． 解析：由题意知，，解得1≤x＜2， 则函数f(x)＝＋的定义域是[1,2)． 答案：[1,2) 13．已知f＝lg x，则f(x)的解析式为________． 解析：(换元法)令＋1＝t(t>1)，则x＝，所以f(t)＝lg(t>1)，所以f(x)＝lg(x>1)． 答案：f(x)＝lg(x>1) 14．已知函数f(x)＝则不等式f(x)<f(x＋1)的解集为________． 解析：当x≤0时，x＋1≤1，f(x)<f(x＋1)等价于x2－1<(x＋1)2－1，解得－<x≤0；当0<x≤1时，x＋1>1，此时f(x)＝x2－1≤0，f(x＋1)＝log2(x＋1)>0，∴当0<x≤1时，恒有f(x)<f(x＋1)；当x>1时，x＋1>2，f(x)<f(x＋1)等价于log2x<log2(x＋1)，此时也恒成立．综上，不等式f(x)<f(x＋1)的解集为. 答案： [能力提升练] 15．[多选]下列选项中正确的是(　　) A．函数f(x)＝的定义域为 B．函数f(x)＝的对称中心为(1,1) C．已知函数f(x)－2f(3－x)＝2x＋1，则f(x)＝x－5 D．函数f(x)＝x－[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x最大整数，则函数f(x)的最大值为1 解析：AC　[对于A，要使得函数f(x)＝有意义，则2x＋3＞0，解得x＞－，所以函数f(x)＝的定义域为，故A正确； 对于B，函数f(x)＝在x＝0处有定义，但在x＝2处无定义，所以B错误； 对于C，f(x)－2f(3－x)＝2x＋1⇒⇒f(x)＝x－5，故C正确； 对于D，∀x∈R，∃k∈Z，使得k≤x＜k＋1，从而f(x)＝x－[x]＝x－k＜1恒成立，故D错误．] 16．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________，若函数f(x)的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________． 解析：若函数f(x)的定义域为R， 则有m>0且Δ＝(m－2)2－4m(m－1)≤0， 解得m≥， 所以m的取值范围是. 当m＝0时，f(x)＝＝，值域是[0，＋∞)，满足条件； 令g(x)＝mx2－(m－2)x＋m－1，g(x)≥0， 当m＜0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，＋∞)，不满足条件； 当m＞0时，g(x)的图象开口向上， 只需mx2－(m－2)x＋m－1＝0中的Δ≥0， 即(m－2)2－4m(m－1)≥0，解得－≤m≤， 又m>0，所以0<m≤， 综上，0≤m≤， 所以实数m的取值范围是. 答案：， 学科网（北京）股份有限公司 $