课时3 不等式的性质（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 第3节 不等式 课时冲关3不等式的性质 学生用书P243 [基础训练组] 5.若a<<0,则下列结论中正确的是 ( 1.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是 A.a2<3 B.且+g>2 ( A.a2<b B.√-a<b c()<(2) D.sin a<sin B C.lal>b n名←号 解析：B[a<B<0,.-a>-B>0,.a2> 解析：D[对于A,B,若a=-2,b=1,则a2< B,故A错误； b,√一a<√B不成立，故A,B错误；对于C,若a <<0，>0,2>0，是+≥ =-1,b=2,则|a|>|b|不成立，故C错误；对 于D,因为2<0<合故D正确.] a 2.已知x>0y>0,M=, 千2N=12,则 0<名1o<a(合)广≥（侣放C错误： M和N的大小关系为 () 令a=-x,月=一受，此时sina=0,sin月=-1， A.M>N B.M<N C.M=N D.以上都有可能 sina>sinB.故D错误.] 解析：A[因为x>0,y>0,所以M-N= 6.设a>b>1,则下列不等式成立的是( x2-4(x-y2=x2-4xy+8y A.aln bbln a B.aln b<bln a x+2y 5 5(x+2y) C.ae<be" D.ae>be" =红=2y)+4y>0,即M>N.] 5(x+2y) 解析：C[观察A,B两项，实际上是在比较lnb b 3.设实数a、b满足a>b,则下列不等式一定成立 和ln4的大小，引入函教y=ln2,x>1.则y= 的是 ( a x A.a2>62 B.26+1 1-1n工，可见函数y=lnx在(1，e)上单调递 ·aa+1 C.ac2>be2 D.3+3>2 增，在(e,十o∞)上单调递减.函数y=ln在 解析：D[对于A,当a=2,b=-4时不成立， x 故A错误：对于B,当a=一合b=-1,所以 (1,十o∞)上不单调，所以函数在x=a和x=b a 处的函数值无法比较大小.对于C,D两项，引入 =2-,会>吊故B错送对于 'a+1 函数f()=x>1,则了(x)=e 当c=0时不成立，故C错误；对于D,因为a> b,所以3>3>0，又36>0，所以3+36> -1)e>0,所以函数f(x)=g在(1，十∞)上 .7 30+3b≥2√3X3=2(等号成立的条件是 单调递增，又因为a>b>1,所以f(a)>f(b), b=0),故D正确.] 4.若}<名<0，则下列结论正确的是 g>号所以ae0<0.] 7.己知a,b∈R,a>b>0,则下列不等式中一定成 A.a2>b B.1(合)>（合） 立的是 () B.1、 1 c+8<2 A号号 a-b b D.ae>be" 解析：D[由题意ba<0.则a<,(侵)> c号> D.a-}>b-日 a )12+>2 解析：C号一公-a6-a-业 b(b-1) ,b<a<0,.e>e>0,-b>-a>0, 6D因为a>b>0,所以b-a<0,b>0, .-be>-ae,..ae>be. 但b一1的正负不确定， ·380· 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 所以合>8二不一定成立，即选项A错，： 解析：ABD[A项，后一后-，a> a b 。古--熟合周为≥ >0>6,ab>0,b-4<0,c<0.b-ac>0. ab 0,所以a-b>0,b>0,但2b-a的正负不确定， “后>6故A正确： 所以二方>古不一定成立，即选项B错溪：号 B项，6-c-b-a6-c)-b(a-c0_6-ac 8a6+a+1》-0因为>6 "a-c a (a-c)a (a-c)a b(b+1) .a>b>0>c,.a-c>0,a>0,b-a<0,c<0, >0,所以a-b>0,b>0,b+1>0, 名治0气>女故B正确： 所以g>昌-定成立，即选项C正确：a一方 bb-1 C项，y=x‘,c<0时，y在(0，+∞)上单调递 -（6-)a-D,周为a>6>0,所 减，a>b,.a<b,故C错误； ab D项，a>b>0>c,∴.-c>0, 以a-b>0,ab>0,但ab-1的正负不确定， ∴.a-c>b-c=b+(-c)≥2√-bc,:a≠b,故 所以。方>0不一定成立，即选项D错误.] 等号取不到，故a一c>2√一bc,故D正确.] 8.(多选)已知实数a,b,c满足a>b>c,且a十b十 10.A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有 c=0,则下列结论中正确的是 浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水 更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一 A.a+b>0 B.ac>be 起，其咸淡的程度可用不等式表示为 D.(a-o0-0< 解析：AD[a+b十c=0且a>b>c,则a>0,c 解析：由题意，将A、B两杯盐水混合在一起后 <0,则a十b>0,A正确； 浓度为ar十b如 x+y 因为a>b,c<0,所以ac<bc,B错误； 因为a>b>c,a-b>0,b-c>0,(a-b)-(b-c)= ..axtbya= (b-a)y x+y x+y a十c-2b=-3b,当b>0时，0<a-b<b-c,则 axtbyb(a-b)z 。b当K0时a-6>0-≥0，则。6 a+y x+y "a-b A杯中的盐水更咸一些， <6己当0=0时a-6=6-c到。66 a>bb<aitby<a. x+y 故C错误：因为(a-c)(b-c)-9c2=(a-c) 4 答案：b<at十by<a x十y (-a-2)-是2=-a-ac- 11.若实数x,y,x≥0，且x十y+z=4,2x一y十x =5,则M=4.x十3y+5z的取值范围是 =(a+)o 解析：因为x十y=4一之，2x一y=5一2， 当且仅当a=- 2c时，等号成立，此时由a十b 故=3-号y=1- 十c=0,可得b=一c,不符合a>b>c,所以 （a+=0不成主，故-(a+2c)<0, 由x,y,≥0，得 >0，解得0<3 1- 即(a-c)b-c)<9,D正确.] z≥0， 9.(多选)若a>b>0>c,则 故M=4+3y+5=4-)+3-) A.后>8 B.bcb a-c a 5g-号+15∈[15,19]. C.a>b D.a-c>2-bc 答案：[15,19] ·381· 高考总复习数学(BS) 12.已知f(n)=√n2+1-n,g(n)=n-√n-1, 同理2.1>1，所以f(2.1)>f(1),即20.1-1 gm)=a∈Nn≥2).则fm,gm.9(m ln2.1>0,也即1-2.1+1n2.1<0, 的大小关系是 所以a-6=4+号n2-2=4十h21-2: 解析：f(n)=√n+1-n= 1 <1 2.1=4(1+ln201-21)<0,所以a<c. √n+1+n 2n 综上，a<c<b.] =g(n), 15.近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同， g(n)=n-√n-1=1 假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为α元/斤、 n+m2-1 >=gm 2n b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同： ∴.f(n)<o(n)<g(n). 家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周 答案：f(n)<p(n)<g(n) 买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠 [能力提升组] (两次平均价格低视为更优惠) (在横线 13.已知a=20242026,b=2025225,c=20262024, 上填甲或乙即可). 则a,b,c的大小关系为 ( 解析：由题意得甲购买产品的平均单价为 A.c<a<b B.a<c<b B03弘=4，乙购天产品的平均单价为 6 C.c<b<a D.a<b<c 20 1n2024 。十6：由条件得a≠h. 解析：C [:lna=2026ln2024」 2025 10+10 1nb2025ln20251n2025 2026 a+b2ab_(a-b)2、 物淀西资f)=特≥e),了 2a+b2(a+b) 0% 即乙的购买方式更优惠 =（x+1)-xlnx 答案：乙 x(x+1) 16.记min{x,y,之}表示x,y,之中最小的数.设a>0, 令g(x)=(x十1)-xlnx,则g(x)=-lnx<0, >0,则mme方+的最大值为 g(x)在[e2,十o∞)上单调递减， .g(x)≤g(e2)=1-e2<0, 故f(x)<0,所以f(x)在[e,十∞)上单调递减， 解析：若a≤方，则ab<1,此时 ln2024 f(2024)>f(2025)>0→1na= 2025 Inb In2 025 mme,·+0=mm+a} 2026 因为a(日+30)=1+3ab4,所以a和是+3动 得8器1中n>a信a≥， 中至少有一个小于等于2， 同理可得lnb>lnc→b>c,故a>b>c.] 14已知a=4计n26=2计2c=2,则 所以min{a,+36}长2. a=2,b=2时，a=1=上十30 ( a A.a<b<c B.b<a<c 所以mi,+的最大为2 C.c<b<a D.a<c<b 解析：D[因为b-c=2+22-22.1=2+2· 若a>,则a6>1,此时mine方。+动} 202-22·20.1=2[1-2·201+(201)2] =2(1-2°.1)2>0，所以b>c; =mn+30} 令fx)=x-1-1nx(x>1),f(x)=1-1>0, 为+动）品+3<4，所以 和】+3b b a 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增， 中至少有一个小于2， 因为2.2>1，所以f(22)>f(1), 11 即202-1-ln2.2>0, 所以min{a,方a+3}<2。 所以b-a=2+2-4-号n2=2…2-2- 整上me,合+0}的装大维为2 21n2°.2=2(2°.2-1-1n2°.2)>0，所以b>a; 答案：2 ·382·