课时2 常用逻辑用语（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 课时冲关2常用逻辑用语 学生用书P242 [基础训练组] 5.已知函数f(x)=x十上，g(x)=2r十a,若Hx 1.设集合M={1,2},N={a2},则“a=-1”是“N 三M”的 A.充分不必要条件 ∈[合小3x,∈[2,3]，使得f(x)≥g(x, B.必要不充分条件 则实数a的取值范围是 C.充分必要条件 A.(-o∞，1] B.[1,十o∞) D.既不充分也不必要条件 C.(-∞，2] D.[2,+o∞) 解析：A[当a=-1时，N={1},满足N二M, 故充分性成立；当N二M时，N={1}或N={2},所 解析：A[由题意知f(xm(合，]) 以a不一定满足a=一1，故必要性不成立.] 2.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3= g(xm(x∈[2,3]，因为f(x)在[2，l]上为减 3”的 函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)m A.充分不必要条件 f(1)=5,g(x)mm=g(2)=4+a,所以5≥4+a, B.必要不充分条件 即a≤1.] C.充要条件 6.(多选)若a,b为正实数，则a>b的充要条件为 D.既不充分也不必要条件 ( 解析：C[根据立方的性质和指数函数的性质， a3=b3→a=b→32=3,3=3→a=b→a3=b3, A> B.In a>In b 所以二者互为充要条件.] 3.下列命题正确的是 ( C.aln a<bln b D.a-b<e-e A.Hx∈R,x2+2x+1=0 解析：BD [因为>6>a,故A选项错 B.]x∈R,-√x+1≥0 C.Hx∈N+,log2x>0 误；因为a,b为正实数，所以lna>lnb台a>b, D.3ER,cos x<2x-x2-3 故B选项正确；取a=e2>b=e,则e2lne2= 解析：B[对于A,Hx∈R,x十2x十1=0，解得 2e2,elne=e,即alna<blnb不成立，故C选项 x=一1，故A不正确；对于B,当x=一1时满足，故 错误；因为y'=(e-x)'=e-1,当x>0时， B正确；对于C,当x=1时，log2x=0,故C不正确， y>0,所以y=e一x在x∈(0，十o)上单调递 对于D,因为2x-x2-3=-(x-1)2-2的最大值 增，即a>b台e“-a>e-b台a-b<e-e,故D 为一2，又因为-1≤cosx≤1，故D不正确.] 正确.] 4.“a≤是是“方程2十3x十a=0(x∈R)有正实 7.已知P,Q为R的两个非空真子集，若CRQ军 数根”的 CRP,则下列结论正确的是 ) A.充分不必要条件 A.Hx∈Q,x∈P B.]x∈CRP,x∈CRQ B.必要不充分条件 C.3xtQ,x∈P D.Hx∈CRP,x∈RQ C.充要条件 解析：B[因为CRQ军 D.既不充分也不必要条件 CRP,所以P军Q,如图， 解析：B[由方程x2十3.x十a=0有正实数根， 对于选项A,由题意知P是 则等价于函数f(x)=x2十3x十a有正零点，由 Q的真子集，故]x∈Q,x 二次画教f)的对称轴为工=-号<0，则西数 ￠P,故A不正确； f(x）只能存在一正一负的两个零点，则 对于选项B,由CQ是CRP的真子集且CRQ,CRP A=9-4a>0,解得a<0,因为(-∞，0)三 都不是空集知，了x∈CRP,x∈CRQ,故B正确； 1f(0)<0, 对于选项C,由CRQ是CRP的真子集知，Hx庄 (∞，是]故a<号是“方程r产+3x十a=0 Q,x氏P,故C不正确. 对于选项D,由CRQ是CRP的真子集，故3x∈ (x∈R)有正实数根”的必要不充分条件.门 CRP,x任CRQ,故D不正确.] ·377· 高考总复习数学(BS) 8.(多选)下列说法正确的有 () 11.设m,a∈R,f(x)=x2+(a-1)x+1,g(x)=m.x A.命题“Vx∈R,x2+x十1>0”的否定为“]x ∈R,x2+x+1≤0” +2ax+,若“对于一切实数x,f(x)>0”是“对 B.对于命题p:“3x≤1，x2一3x十2≥0”，则p 于一切实数x,g(x)>0”的充分条件，则实 为“Vx>1,.x2-3.x+2<0” 数m的取值范围是 C.“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件 解析：f(x)>0在R上恒成立，则△=(a-1)2 Dm<2”是nx寸>m对∈(0，晋▣ -4<0,解得-1<a<3, g(x)>0在R上恒成立，首先m≤0都不可能恒 成立”的充分不必要条件 成立，因此m>0, 解析：ACD[对A,命题Hx∈R,x2+x十1>0 {△=4a2-m2<0, 解得-受<a<受 的否定为]x∈R,x2十x十1≤0，满足命题的否 “对于一切实数x,f(x)>0”是“对于一切实 定形式，故A正确；对B,命题：了x≤1，x2-3x十 2≥0，则7p为：Hx≤1，x2-3x十2<0，B错误；对 2 C,a<b推不出ac2<bc2,反之成立，所以“a<b” 毯x820的克分条件≥3 是“ac2<bc2”的必要不充分条件，故C正确；对 m>0, D,由m<2可得sinx十L>m对x∈ 解得m≥6，即实数m的取值范围是[6，十o∞). sin x 答案：[6，十∞) 〔0，营)报成立，反之由inx+>m对x 12.已知f)=x心+是+e,8）=--2红- (0,登)恒成立，可得m≤2，所以m<2”是“n 1十a,若存在x1∈R,x2∈(-1，十∞)，使得 >m对x(0,号}成主”的充分不必 f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是 x十 π】 要条件，故D正确.] 解析：存在x1∈R,x2∈(-1，十o∞)， 9若命题“Vx,∈【答，]am2十2≥m是假 使得f(x1)≤g(x2)成立， 等价于：x1∈R,x2∈(-1，+∞)， 命题，则实数m的取值范围是 使得f(x1)min≤g(x2）max成立， 解析：若命题Y,∈[管看]tan2z,十2≥m f'(x)=(x+1)e, 是真命题，可得(tan2xo十2)nin≥m即可； ∴.函数f(x)在x∈(-1，十o∞)上单调递增， x∈(-∞，一1)上单调递减， 易知y=tan2,十2在x∈[5，]上单调 x=一1时，函数f(x)取得极小值即最小值， 递增， f(x)≥f(-1)=-1+1+e2=e2 ee 所以(an2,+2)m=tam2×) 十2=3，可得 g(x)=-x2-2.x-1十a=-(.x+1)2+a,可得 m3; 函数g(x)在x∈(-1，十∞)上单调递减， 又因为该命题是假命题，所以可得>3， g(x)<g(-l)=a.e2<a.因此实数a的 即实数m的取值范围是(3，十∞). 取值范围是(e2,十∞). 答案：(3，十∞) 答案：(e2,十∞) 10.已知命题力：Vx∈R,a<3x22s十1，若力为真 [能力提升组] 命题，则实数a的取值范围是 解析：若Hx∈R,a<3x202s+1为真命题，等价 13.已知函数x)=le(4-一n小若对任意的 于a<(3.x2026+1)mn, x∈[-1,1]使得f(x)≤1成立，则实数m的 取值范围为 ,x226≥0，当且仅当x=0时，等号成立， 3x202s+1≥1，即(3.x22s+1)m=1, A-9+） (, 可得a<1,故实数a的取值范围是（一∞，1） 答案：(-o∞，1) ·378· 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 解析：D[若对任意的x∈[-1,1]使得f(x) 15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将 1成立，即1g(--1，得0< 焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪 里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础， m<4'、1 就不能存在.皮之不存，毛将焉附？则“有毛” 3 -m≤10，. 3 m≥--1o. 是“有皮”的 （将正确的序号填入 空格处). 由于函数y1=4在[-1,1]上为增函数，函数 ①充分条件②必要条件③充要条件④ 的号在[-11山上为浅马载， 既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”→“无毛”，所以“有毛” 所以，函教y=一寺在[-11]上为#高数， →“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件. ∴ym--3=-m=4-号- 11 答案：① 16.已知定义在R上的函数h(x)满足2h(x)+ 号-10≤m<- 3 41 方()>0且h1)=,其中A()>的解集 因比，实数m的取债范国是[-号-)] 为A.两数f)=g)=a 14.已知下列四个命题：正确的是 p1:3.x>0,使得lnx>x-l; 1),若Hx1∈A,3x2∈A使得f(x1)=g(x2), p2:Vx∈R,都有x2-x+1>0; 则实数a的取值范围是 解析：构造函数H(x)=h(x)·e2r, p:3x>0,使得ln1 -x+1; 所以H(x)=h'(x)·e2x十2h(x)·e2 p:Vr∈0，十0).做得（号）≥108时x =e2r[h'(x)+2h(x)], 因为定义在R上的函数h(x)满足2h(x)十 A.P2,p B.P h'(x)>0, C.P2,Ps D.p1,P 解析：C[对于p1,设f(x)=lnx一x+1, 所以H'(x)>0,所以H(x)在R上单调递增， 则f(x)=1-1=1-x, 且H(1)=h(1)e2=1, 由f(x)>0,可得0<x<1; 所以不￥式ax>可化为h()e>1, 由f(x)0,可得x>1, 即H(x)>H(1), 所以f(x)=lnx-x十1在(0,1)上单调递增， 在(1，十∞)单调递减， 所以x>1,所以h()>二的解集A 所以f(x)mmx=f(1)=ln1-1十1=0， (1,十∞)， 所以f(x)=lnx-x+l≤0恒成立， 所以Hx>0,lnx≤x-1,故p1错误； 画数f(x)=-十1=-1)十x-1+1 x-1 x-1 对于xR,都有-十1=(-)护十 x-1++1≥2-10+1=3 子>0：就p:正确 当且仅当-1=x=0或x=2时等号 对于A:当x=e时，血子=ln日 =-1,-x+1 成立，在A上仅当x=2时等号成立， =1-e,此时满足1n1>-x十1， 所以f(x)在A上的值域为[3，十∞)， g(x)=a(a>1)为增函数，所以g(.x)在A上 故p3正确； 的值域为(a,十o∞)， 对子当=时(（)广层-号 若Hx1∈A,了x2∈A使得f(x1）=g(x2), g言-1，不瑞足（合广>≥og4r成立，放p, 则[3，十∞)二(a,十o∞)，所以a<3,又因为a >1,即实数a的取值范围是(1,3). 错误；故正确的是2，p·门 答案：(1,3) ·379·