课时1 集合（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 [必修第一册] 主题一预备知识 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 课时冲关1集合 学生用书P241 「基础训练组 6.(多选)图中阴影部分用集合符号 1.已知集合A={{心}，}，下列选项中为A的元 可以表示为 素的是 A.B∩(AUC) ①{必} ②{必}}③0④{{}，必} B.(CB)∩(AUC) A.①② B.①③C.②③ D.②④ C.B∩Cu(AUC) 解析：B[集合A有两个元素：{⑦}和心.] D.(A∩B)U(B∩C) 2.设全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B 解析：AD[在阴影部分区域内任取一个元素x, {-1,0,1},则(CA)UB= 则x∈A∩B或x∈B∩C,故阴影部分所表示的集 A.{-1,0,1,3} B.{-1,0,1,2} 合为B∩(AUC)或(A∩B)U(B∩C).] C.{0,1,2》 D.{0,1} 7.(多选)已知全集U=R,集合M={x|一3≤x< 解析：A[因为U={-1,0,1,2,3},所以CA 4},N={x|x2-2.x-8≤0}，则 ( ={-1,3},所以(CA)UB={-1,0,1,3}.] A.MUN={x|-3≤x<4》 3.己知集合A={x|x2-3x十2=0，x∈R},B= B.M∩N={x|-2≤x<4} {x0<x<5,x∈N},则满足条件A三C二B的 C.(CM)UN=(-o∞，-3)U[-2,+o∞) 集合C的个数为 () D.M∩(CN)=(-3,-2) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：BC[由x2-2x-8≤0，得-2≤x≤4，所 解析：D[求解一元二次方程，得A={xx2-3x十 以N={x|-2≤x≤4}，则MUN={x|-3≤x 2=0,x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}= ≤4}，A错误；M∩N={x|-2≤x<4},B正 {1,2},易知B={x0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}. 确；由于CM=(-o∞，-3)U[4,十∞)，故(CM) 因为A二C二B,所以根据子集的定义，集合C必须 UN=(-∞，-3)U[-2,十∞)，C正确；由于 含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合 CN=(-∞，-2)U(4,+∞)，故M∩(CN) {3,4}的子集个数，即有22=4个.] =[-3,-2),D错误.] 8.全集U={x|x<10,x∈N+},A三U,B三U, 4.已知集合A= (CuB)∩A={1,9},A∩B={3},(CA)∩ (CyB)={4,6,7},则AUB= B-{|(合)≥2}则AUB 解析：根据题意作出Venn A.{x|-1<x≤2} B.xx<2 图，如图所示， B 2.5,8 C.{xx>- D.{x|1≤x<2} 由图可得AUB={1,2,3, 1,9 5,8,9}. 4.6,7 解析：B [由A={ cos (-2,2), 答案：{1,2,3,5,8,9} 9.已知集合A={x|4≤2≤16}，B=[a,b,若 B={女(2)≥2}=(-，-1. A二B,则实数a一b的取值范围是 可得AUB=(-∞，2).] 解析：集合A={x|4≤2≤16}={x22≤2≤ 5.若集合A,B,U满足A∩(CB)=,则下面选 2}={x|2≤x≤4}=[2,4]，因为A三B,所以 项中一定成立的是 a≤2，b≥4，所以a-b≤2-4=-2，即实数a-b A.BCA B.AUB=U 的取值范围是（一∞，一2]. C.AU(CB)=U D.BU(CA)=U 答案：(-∞，-2] 解析：D[由A∩(CB)=必知，A二B,即A错误； 10.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},若A=B, 则a22s-b225的值为 U 解析：由集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},得a A=B ≠1，又A=B,则a2=1或ab=1, 当a2=1时，a=-1,A={1,-1,b},B={-1, 1,-b}, AUB=B,即B错误；仅当A=B时，AU(CB) 于是b=-b,得b=0,因此a226-b2025= =U,即C错误；BU(CA)=U.即D正确.] (-1)2026-0225=1; ·375· 高考总复习数学(BS) 则ab=1时，集合A={1,a,b},B={a,a,1, 有b=a2,则a3=1,解得a=1,所以a226-b2s 14.函数f(x)= x,x0, 则集合 74sin,0<x≤r, =1. {x|f[f(x)]=0}元素的个数有 答案：1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.若x2-80为完全平方数，则正整数x的取值 组成的集合为 解析：D[当x≤0时，f(x)=x2=0,解得x=0, 解析：由题意设x2-80=y2≥0(y∈Z), 当0<x≤π时，若f(x)=4sinx=0,解得x=π， 则(x-y)(x+y)=80,0<x-y<x+y,x∈ 当x≤0时，若f(x)=x2=π，解得x=-√元， N,注意到(x一y)十(x十y)=2x是偶数，所 当0<x≤π时，若f(x)=4sinx=π，则sinx 以x一y与x十y的奇偶性相同，（否则若x一y 和x十y中，有一个是奇数，有一个是偶数，则 =至，由0<<1，知sin=平在0，x]上有 它们的和是奇数，这与(x一y)十(x十y)=2x 两个不等根， 是偶数矛盾)，注意到(x-y)(x十y)=80是偶 ∴.集合{xf[f(x)]=0}元素的个数有5个.] 数，所以x一y与x十y必然都是偶数，考虑80 15.己知集合X={1,2,3},Yn={1,2,3,…,n},(n 的分解方式，满足题意的数组(x一y,x十y)只可 能是(2,40)，(4,20)，(8,10)三种情况，所以x的取 ∈N+),设Sn={(a,b)la整除b或b整除a,a 位可德类计”-9，生20-12,2生0-21 ∈X,b∈Yn},令f(n)表示集合Sn所含元素的 2 2 个数，则f(2028)= 答案：{9,12,21} 解析：f(2028)表示集合S20s所含元素的个数，其 12.已知有限集合A={a1,a2,ag,…,an},定义集 中a∈{1,2,3}，b∈{1,2,3，…，2028}，b整除 合B={a,+a,|1≤i<j≤n,i,j∈N+}中的元 a的有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,3)共 素的个数为集合A的“容量”，记为L(A).若集 5个. 合A={x∈N+|1≤x≤3}，则L(A) 若集合A={x∈N+|1≤x≤n},且L(A)= a整除b的： 4047,则正整数n的值是 ①1整除b的有2028个；②2整除b的有 解析：A={x∈N+|1≤x≤3}={1,2,3}， 2028-1014个；③3整徐6的有2028-676 则集合B={3,4,5},所以L(A)=3. 2 3 若集合A={x∈N+|1≤x≤n},则集合B= 个.重复的有(1,1)，(2,2)，(3,3)共3个 {3,4,…,(n-1)+n}={3,4,…,2n-1}, 所以f(2028)=5+2028+1014+676-3= 故L(A)=2n-1-2=2n-3=4047, 3047+676=3723. 解得n=2025. 答案：3723 答案：32025 16.定义集合P={a≤p≤b}的“长度”是b-a, 「能力提升组] 其中a,b∈R.已知集合M= 13.（多选)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任 意的a,b∈G,都有a①b∈G,(2)存在e∈G,都 {m≤≤m+}N={女a-是<<} 2' 有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽 且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么 集”.现给出下列集合和运算，其中G关于运算 ⊕为“融洽集”的是 ( 集合M∩N的“长度”的最小值是 A.G={非负整数}，⊕为整数的加法 解析：集合M={m≤≤m+}N B.G={偶数}，⊕为整数的乘法 C.G=《平面向量}，⊕为平面向量的加法 {≤≤且M.N是集合x1< D.G={二次三项式}，⊕为多项式的加法 解析：AC[G={非负整数}，⊕为整数的加 m≥1， 2}的子集，由 3 法，满足任意a,b∈G,都有a①b∈G,且令e= 0,有a①0=0①a=a,.A符合要求；G={偶 数}，⊕为整数的乘法，若存在a①e=aXe=a, 3≥1 则e=1,矛盾，.B不符合要求；G={平面向 可得8≤n≤2.易知集合M∩N 量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果 (n≤2， 仍为向量；取e=0,满足要求，.C符合要求；G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二 的“长度”的最小值是8一3=1 52-101 次三项式相加得到的可能不是二次三项式， D不符合要求.] 答案品 ·376·